广东省韶关市乳源中学高一数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年广东省韶关市乳源中学高一（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：1（5分）（2015春韶关校级期中）圆a：（x+2）2+（y+1）2=4与圆b：（x1）2+（y3）2=9的位置关系是（） a 相交 b 相离 c 相切 d 内含考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 由已知两元店方程得到圆心和半径，计算圆心的距离，与两个圆的半径和或者差比较，得到两个圆的位置关系解答： 解：由已知圆a的圆心为（2，1），半径为2，圆b的圆心为（1，3），半径为3，所以两个圆的圆心距为=5=2+3；所以两个圆外切；故选：c点评： 本题考查了由已知两个圆的方程判断它们的位置关系；如果两个圆的圆心距等于两个圆的半径和，那么这两个圆外切2（5分）（2015春韶关校级期中）如图所示的程序框图中，输出s的值为（） a 10 b 12 c 15 d 8考点： 循环结构专题： 图表型分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算s=1+2+3+4+5的值，计算可得答案解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算s=1+2+3+4+5s=1+2+3+4+5=15故选c点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3（5分）某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（） a 45，75，15 b 45，45，45 c 30，90，15 d 45，60，30考点： 分层抽样方法专题： 计算题分析： 根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数解答： 解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 =，则在高一年级抽取的人数是900=45人，高二年级抽取的人数是1200=60人，高三年级抽取的人数是600=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30故选d点评： 本题考查了抽样方法中的分层抽样根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目，计算时要细心，避免出错4（5分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（） a 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 b 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 c 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 d 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题： 阅读型分析： 根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断解答： 极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选b点评： 本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题5（5分）（2015春大庆校级期中）甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（） a b c d 考点： 互斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： 根据甲输的概率是乙获胜的概率，甲不输与甲输是对立事件，求出对应的概率解答： 解：甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件a，“乙获胜”为事件b，则p（b）=；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是p（a）=1p（b）=1=故选：d点评： 本题可惜了互斥事件与对立事件的概率公式的应用问题，是基础题目6（5分）某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（） a b c d 考点： 几何概型专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出射击中靶点与靶心的距离小于2对应的平面图形的面积，及整个靶子面积的大小，并将它们一齐代入几何概型的计算公式，进行求解解答： 解：整个靶子是下图中所示的大圆，而距离靶心距离小于2用下图中阴影部分的小圆所示：故此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率p=故选b点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解7（5分）（2015春韶关校级期中）等于（） a b c d 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果解答： 解：=|sin600|=|sin240|=|sin60|=sin60=，故选：b点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题8（5分）（2014西湖区校级学业考试）若sin0且tan0，则是（） a 第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四象限角考点： 三角函数值的符号分析： 由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组解答： 解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：c点评： 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正9（5分）（2015春韶关校级期中）下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）身高170171166178160体重7580708565 a 121.04 b 123.2 c 21 d 45.12考点： 线性回归方程专题： 计算题分析： 首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入求出字母系数的值解答： 解：=169=75，这组数据的样本中心点是（169，75）两个量间的回归直线方程为，75=1.16169+aa=121.04故选a点评： 本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目的运算量比较小，因为题目中给出了线性回归方程的系数，这样减轻了同学们的运算量，是一个好题10（5分）若pq是圆x2+y2=9的弦，pq的中点是（1，2），则直线pq的方程是（） a x+2y3=0 b x+2y5=0 c 2xy+4=0 d 2xy=0考点： 直线的一般式方程分析： 结合圆的几何性质知直线pq和直线oa垂直，求出pq的斜率代入点斜式方程，再化为一般式方程解答： 解：由题意知，直线pq过点a（1，2），且和直线oa垂直，故其方程为：y2=（x1），整理得x+2y5=0故选b点评： 本题考查了直线与圆相交时，所得弦的中点与圆心的连线与该直线垂直的关系，结合圆的几何性质求直线方程二、填空题：11（5分）扇形aob的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则扇形的面积为2cm2考点： 扇形面积公式；弧长公式专题： 计算题分析： 由已知中，扇形aob的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案解答： 解：扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2r=r故扇形周长c=l+2r=3r=6cmr=2cm扇形面积s=r2=2cm2故答案为：2cm2点评： 本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键本题易忽略结果是带单位的，而错添212（5分）（2015春韶关校级期中）直线y=x+2与圆x22x+y24y+1=0的位置关系是相交考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系解答： 解：由x22x+y24y+1=0得到：（x1）2+（y2）2=4则该圆的圆心为（1，2），半径为2，直线xy+2=0与圆：（x1）2+（y2）2=4的圆心的距离为：d=2，所以直线y=x+2与圆x22x+y24y+1=0的位置关系是相交故答案是：相交点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键13（5分）圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可解答： 解：圆c与y轴交于a（0，4），b（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心c为（2，3），半径r=|ac|=所求圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5点评： 本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法14（5分）已知，则cossin=考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 根据的范围，确定cossin的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果解答： 解：因为，所以cossin0，所以（cossin）2=12=，所以cossin=故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意平方关系的应用，角的范围以及三角函数的符号是解题的关键，考查计算能力，推理能力三、解答题：15（12分）某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动（1）某顾客自己参加活动，购买到不少于5件该产品的概率是多少？（2）甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率考点： 互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率分析： （1）由本题所给的条件知，做这个实验包含12个基本事件，且每个事件发生的概率是相等的，所以本题是一个古典概型，列举出购买到不少于5件该产品的几种情况即可（2）甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件b，共有144种情况，符合条件的有9种情况，求比值得结果解答： 解：（1）设购买到不少于5件该产品为事件a，则（2）设甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件b，共有1212=144种情况，事件b有（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1）共9种情况，则点评： 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题有时同其他的知识点结合在一起，但是解起来不很困难，往往是题目条件偏长16（12分）（2015春韶关校级期中）甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位mm）：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100，102，99，100，100（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求考点： 极差、方差与标准差专题： 计算题分析： （1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相等，再利用方差公式求两组数据的方差，得到甲的方差大于乙的方差（2）对于两组数据的平均数和方差进行比较，知道两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，说明乙机床生产的零件质量比较稳定解答： 解：（1）=100mm，=100mm，s2甲=（99100）2+（100100）2+（98100）2+（100100）2+（100100）2+（103100）2=mm2s2乙=（99100）2+（100100）2+（102100）2+（99100）2+（100100）2+（100100）2=1mm2（2）因为两个机床产品的平均数相等，且s2甲s2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求点评： 本题考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据通常要求它们的平均数和方差，来比较两组数据的平均水平和波动大小，本题是一个基础题17（14分）（2015春韶关校级期中）已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0（1）若方程c表示圆，求m的取值范围（2）若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值考点： 直线与圆的位置关系；圆的一般方程专题： 直线与圆分析： （1）将方程配方为标准形式，然后分析表示圆的条件；（2）由（1）得到m5，利用直线与圆相交得到的弦长，半径与弦心距的关系求m解答： 解：（1）方程c可化为 （x1）2+（y2）2=5m，显然 5m0时，即m5时方程c表示圆（2）圆的方程化为（x1）2+（y2）2=5m圆心c（1，2），半径，m5，则圆心c（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离为，mn=，mn=，有，5m=，得 m=4满足m5，所以m=4点评： 本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系；属于基础题18（14分）（2015春韶关校级期中）（1）已知角的终边上一点p（4，3），求的值（2）已知tan=2，求的值考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： （1）根据角的终边上一点p的坐标，求出sin与cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简后代入计算即可求出值；（2）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）角的终边上一点p（4，3），sin=，cos=，tan=，则原式=tan=；（2）tan=2，原式=点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19（14分）（2012春工农区校级期末）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：序号i分组（睡眠时间）频数（人数）频率14，5）60.1225，6）0.2036，7）a47，8）b58，9）0.08（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布表；频率分布直方图专题： 计算题分析： （1）由题意可得n=50，当a=20时，对应的频率为 =0.4，故b对应的频率为10.120.20.40.08=0.8，故频率0.2对应的频数为 500.2=10，0.08对应的频率为 500.08=4，故可得到完整的频率分步表，由此画出频率分步直方图（2）由题意可得a+b=506104=30，且4.50.12+5.50.2+6.5+7.5+8.50.08=6.52，由此求得a和b的值，从而求得学生的睡眠时间在7小时以上的频率解答： 解：（1）由题意可得n=50，当a=20时，对应的频率为 =0.4，故b对应的频率为10.120.20.40.08=0.8，故频率0.2对应的频数为 500.2=10，0.08对应的频率为 500.08=4故表格中的数据分别为：序号i 分组（睡眠时间） 频数（人数） 频率1 4，5） 6 0.122 5，6） 10 0.203 6，7） a=20 0.44 7，8） b=10 0.25 8，9） 4 0.08频率分步直方图为：（2）由题意可得a+b=506104=30，且4.50.12+5.50.2+6.5+7.5+8.50.08=6.52，即a+b=30，且13a+15b=420，解得 a=15，b=15故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等