广东省韶关市曲江中学高三数学第一次阶段检测试题 理 新人教A版.doc

曲江中学2014届高三第一次阶段考试数学(理科)试题一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，则 ( )a.1,3 b. 1,2,3 c. 1,2,4 d.1,2,3,42.下列函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( ) a. b. c. d. 3在中，点在边上，设，则（ ）a. b. c. d. 4已知，则的大小关系是（ ） 5.已知是奇函数，当时，则=（）a b c d 26在abc中，已知c，abc的面积为，则=（ ）a b c d7.给出下列结论,其中不正确的是（ ）a若命题，则；b“”是“”的充分而不必要条件；c命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是：“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” ；d在一次环保知识竞赛中,设命题是“甲获奖”,是“乙获奖”,则命题“至少有一人没有获奖”可表示为.8.设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则在区间内零点的个数为（ ）a 3020 b3022 c3024 d2014第二部分 非选择题（共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.已知向量， ，若/，则 = . 10已知幂函数的图象经过点，则的值为 .11.已知直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则 12已知，则的值为 13不等式 的解集是 第14题图2-2xyoab114. 如右图所示为函数的部分图像，其中a，b两点之间的距离为5，那么= 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.16（本小题满分14分）已知函数的图像与直线相切于点.（）求的值；（）求函数的单调区间17（本小题满分14分）在中，角的对边分别为向量，向量,且（）求的值；（）若,求向量在方向上的投影18（本小题满分12分）北乙甲20.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？19（本小题满分14分）已知函数是偶函数.（i）求的值； （ii）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数 （）若在处取得极值，求的值；（）求的单调区间；（）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共40分，每小题5分题号12345678答案badcacdb二、填空题：本大题共30分，每小题5分9. -2；10. 4 ；11. 3；12. ；13. ；14. 1.三解答题：本大题共6小题，满分80分15.解:() = ，4分.所以函数的最小正周期是 . 6分 () 8分 ， 10分，所以, 在上的最大值和最小值分别为. 12分16解:（）求导数得, 2分由于的图像与直线相切于点,所以 4分即 ， 解得. 6分（）由得： 8分由，解得或；由，解得. 12分故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 14分17.解:()由,得,2分, . 5分 7分()由正弦定理，有, 8分 10分，, . 12分故向量在方向上的投影为 14分18.解：如图，连结，由已知，2分，又，是等边三角形， 4分， 6分在中，由余弦定理：7分 9分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）11分答：乙船每小时航行海里 12分19.（i）由函数 1分， 2分， 4分. 6分 （ii）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根， 化简得：方程有且只有一个实根。 7分令，则方程有且只有一个正根， 8分，不合题意； 9分若或. 10分若，不合题意；若 ，符合题意。 12分若方程一个正根与一个负根，即 13分综上：实数的取值范围是. 14分20（本小题满分14分）已知函数 （）若在处取得极值，求的值；（）求的单调区间；（）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围20. 解：（i）分由得， . 分 （ii），若，得 分即在上单