高考数学一轮必备 14.3《圆中的比例线段与圆内接四边形》考情分析学案(1).doc

14.3圆中的比例线段与圆内接四边形考情分析1考查相交弦定理，切割线定理的应用2考查圆内接四边形的判定与性质定理基础知识1圆中的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦ab、cd相交于圆内点p(1)papbpcpd；(2)acpdbp(1)在pa、pb、pc、pd四线段中知三求一；(2)求弦长及角切割线定理pa切o于a，pbc是o的割线(1)pa2pbpc；(2)pabpca (1)已知pa、pb、pc知二可求一；(2)求解ab、ac割线定理pab、pcd是o的割线(1)papbpcpd；(2)pacpdb(1)求线段pa、pb、pc、pd及ab、cd；(2)应用相似求ac、bd2.圆内接四边形(1)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补(2)圆内接四边形判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆；若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别的，对定线段张角为直角的点共圆题型一相交弦定理的应用【例1】如图，半径为2的o中，aob90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为_ 解析延长do交圆o于另一点f，易知od1，则ad.由相交弦定理得，addebddf，即de13，de.答案【变式1】如图，ab、cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd，oap30，则cp_. 解析依题appba，由pdcpappb，得cpa.答案a题型二切割线定理的应用【例2】如图所示，pa为o的切线，a为切点，pbc是过点o的割线，pa10，pb5，bac的平分线与bc和o分别交于点d和e，求adae的值 解如图所示，连接ce，pa是o的切线，pbc是o的割线， pa2pbpc.又pa10，pb5，pc20，bc15.pa切o于a，pabacp.又p为公共角，pabpca.bc为o的直径，cab90.ac2ab2bc2225.ac6，ab3.又abce，caeeab，aceadb，.adaeabac3690.【变式2】 如图，o与o外切于p，两圆公切线ac，分别切o、o于a、c两点，ab是o的直径，be是o的切线，e为切点，连ap、pc、bc. 求证：apbcbeac.证明由题意可知apc90，连bp，则apb90，b、p、c在同一直线上，即p点在bc上，由于abac，易证rtapbrtcab.，即ab2bpbc，又由切割线定理，得be2bpbc，abbe，又rtapbrtcab，即apbcabac，apbcbeac.题型三圆内接四边形性质的应用【例3】已知四边形pqrs是圆内接四边形，psr90，过点q作pr、ps的垂线，垂足分别为点h、k. (1)求证：q、h、k、p四点共圆；(2)求证：qtts.证明(1)phqpkq90，q、h、k、p四点共圆(2)q、h、k、p四点共圆，hkshqp，psr90，pr为圆的直径，pqr90，qrhhqp，而qspqrh，由得，qsphks，tstk，又skq90，sqktkq，qttk，qtts.【变式3】 如图所示，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交ac的延长线于点e，交ad的延长线于点f，过g作o的切线，切点为h.求证：(1)c，d，f，e四点共圆；(2)gh2cegf.证明(1)如图，连接bc.ab是o的直径，acb90.agfg，age90.又eagbac，abcaeg. 又fdcabc，fdcaeg.fdccef180.c，d，f，e四点共圆(2)gh为o的切线，gcd为割线，gh2gcgd.由c，d，f，e四点共圆，得gceafe，gecgdf.gcegfd.，即gcgdgegf.ch2gegf.重难点突破【例4】如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根 (1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径解析 (1)连接de，根据题意，在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb.(3分)因此adeacb.所以c，b，d，e四点共圆(4分) (2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.(6分)取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连结dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.(8分)由于a90，故ghab，hfac.从而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为5.(10分)巩固提高1如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长 ab和dc相交于点p.若pb1，pd3，则的值为_ 解析abcd为圆内接四边形，pbcadp，又pp，bcpdap，.答案2如图，四边形abcd内接于o，bc是直径，mn与o相切，切点为a，mab35，则d_. 解析连接bd，由题意知，adbmab35，bdc90，故dadbbdc125.答案1253如图，ab是o的直径，d是o上一点，e为的中点，o的弦ad与be的延长线相交于点c，若ab18，bc12，则ad_. 解析如图，连接ae，ab是o的直径，aebe，又e是 的中点，baeeac，从而e是bc的中点，beec6，abac18，由cdcacecb，得(18ad)18612，故ad14.答案144如图，过点d作圆的切线切于b点，作割线交圆于a，c两点，其中bd3，ad4，ab2，则bc_. 解析adbc，dd，abdbcd，解得bc.答案5如图所示，已知o的两条弦ab、