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物理10级 郝国 1070110014044 在均匀电场中，电势沿电场线方向减小。假定电场线沿X轴方向，我们可以写出，如图8.13所示就等于电势在上的的增加量 +q P E-q lcos x 引进Eq的数值，我们可以把（8.59式写成； (8.60) 是和的夹角，因此我们能改写Eq,（8.60）式可写成； 图8.13 （8.61）我们可以从这个表达式看到，忽略了正负电荷的相互作用。在一个均匀的电场中，我们获得Eq。（8.61）式仅仅在一个简单的问题是成立的。然而对于一个非均匀电场也是成立的。让我们来考虑偶极子在非均匀的电场中，电场是关于X轴对称的，让偶极子的中心处在X轴上，是电偶极矩与X轴的夹角。如图（8.14） +q F1 P F2 -q lcos图8.14在上面的例子中，偶极子所受的力的大小是不同的。因此不考虑偶极子的自旋，偶极子在力的作用下，沿X轴方向移动。为了计算力的大小。我们引进Eq。（8.40）因此可以得到; ，就Eq而言，（8.60）式可写成； (我们考虑到偶极子的方向与有关，保持不变，保持不变)。由于在X轴上在Y轴和Z轴的分量为零，有。力等于, (8.62) 上面的结果是在考虑正负电荷之间的电场强度不同的基础上得到的。如图（8.14） 的大小等于，因此力的大小等于，（8.62）式和Eq是一致的。 y P Fx O图8.15当时；的大小由Eq决定。式（8.62）是正值，偶极子在力的作用下被拉入强电场，如图（8.14）当时；偶极子在力的作用下被推出电场。在图（8.15）中，仅适用于在Y轴上的点。因此作用在偶极子上的力等于；是负值。因此，力的方向正如图上所示。在这种情况下，偶极子被拉入电场。我们注意到推导出，力作用在X轴上。因此就引出了Eq。（8.60）式遵守转动方向与推导出来转动轴方向相反。-负号是由a的转轴和T的转矩的方向相反决定的。远场问题的研究描述矢量场的性能为了继续研究电场，我们必须要有数学工具去描述矢量场的性能，这个工具就是矢量分析。在目前领域，我们应用这些基本概念和运用矢量分析去证明两个基本定理：高斯定理和斯托克斯公式。在液体流动速率矢量场中，流量被引进矢量分析就是一个很好的例子。当我们在研究不可压缩液体的运动时，我们引进流量，就扩大了矢量场在在自然界的范围.我们已经获得了一些矢量分析的概念，这就是梯度，过去我们用它描述标量。如果一个标量和每一点的坐标x,y,z,有关。我们就可以把标量场的梯度定义为矢量； (8.63)函数的增加量将被是；也可以写成下面形式； (8.64)现在继续建立对矢量场性能的描述。流量假定用流速矢量场来描述流体的性能。单位时间流过一个表面S的体积叫作通过的流量为了确定流量，把表面划分成极小的区域,可以从图中看到时间通过的体积等于； 时间通过的体积就等于通过的通量；通过积分，可以得到； （8.65）方程（8.65）可以被写成两种形式。第一种，如果考虑可以推导成单位
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