13.3等腰三角形.docx

等腰三角形判定教学设计王官营镇中学 谷守颖一、 教材分析 本课选自人教版数学八年级上册，是12.3等腰三角形的第二课时，是初中数学部分比较简单但是却比较重要的判定方法。本课的主要内容，就是让学生通过科学探究活动，得到等腰三角形除定义以外的第二个判定方法，自主探究，合作学习，一题多解，一题多变的形式，不仅激发了学生学习数学证明的兴趣，也能够让他们领略数学逻辑推理的美。在合作学习的整个过程中，教师不再是课堂上知识的传授者，而是课堂上探究活动的组织者、引导者。二、 教学目标1.知识与能力 探索等腰三角形判定方法；能运用等腰三角形判定解题；会用等腰三角形的性质、判定综合解决相应的数学问题。2.过程与方法在探索等腰三角形的判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。3.情感、态度与价值观 通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。三、 教学重点等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。四、教学难点等腰三角形性质和判定的综合应用。五、 教学准备多媒体课件、三角尺六、教学方法创设情境主体探究合作交流一题多解，一题多变。七、 教学过程教学环节教师活动学生活动多媒体展示设计意图一、 复习巩固：引导复习：1. 等腰三角形定义；2. 等腰三角形性质；3. 巩固提高：等腰三角形重点题型复习；1. 等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；2. 等腰三角形性质：等腰三角形两腰相等；等腰三角形两底角相等； 等腰三角形三线（顶角角平分线，底边中线，底边高）合一； 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。3.回答投影上等腰三角形的重点题型回顾。巩固提高题型展示：等腰三角形的一个外角100，则底角为 50 或80； 变式题：等腰三角形的一个外角为80，则底角为 40 。 等腰三角形有两边长分别为5cm和4cm，则三角形周长为14cm或13cm;； 变式题：等腰三角形有两边长分别为9cm和4cm,则三角形周长为 22cm .复习旧知，有利于学生形成整体知识网。两个习题分别在等腰三角形的边和角上出题，通过变式题更好的理解易错题。边得考虑三角形构成条件，角得考虑三角形底角不能为钝角。二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出新知：1.引导学生多种方法证明，实现一题多解。2.归纳等腰三角形的判定：判定1：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；判定2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。3. 符号表示判定2：A=BAO=B0AOB为等腰三角形学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件AB下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形。通过教师引导用多种方法证明：法1：过O作OCAB于点C，利用AAS可以证明OAC和OBC全等，进而得到AO=BO。法2：过点O作AOB的角平分线，利用AAS可以证明OAC和OBC全等，进而得到AO=BO。法3：过点O只作AB边的中线，只有条件SSA，无法证明OAC和OBC全等，但是可以再分别作两腰的高，分别证明OEC和ODC和AEC和BDC全等，得到OE=OD和AE=BD，进而得到AO=BO。如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？一题多解开拓学生思路，复习三角形中三条重要线段对构造全等三角形的重要作用。方法3不易想全，学生容易想到作中线是SSA，无法通过全等直接证明，引导学生做出三角形两边的高，间接证明。拓宽学生思路，更进一步提高学生提出问题，解决问题的能力。三、应用提高、拓展创新：A基础练习题目比较简单,基础,引导,组织学生自主解答.B重点归纳：一个图形里同时出现平行线和角平分线，一定会出现等腰三角形.引导,帮助学生写出已知,求证,学生写过程,由实物投影打出学生的解题过程.引导学生C提高拓展：分组讨论,整理答案自主解答定理式证明先写出已知求证再证明.学生分析要想得到ADE的周长需要求哪三边,通过等腰三角形进行等量代换得到三角形的周长就是AB和AC两条边的和.分组讨论有多少个答案,集思广益,一题多解.多种方法证明：证明ABD和ACE全等，或者去取DE中点，通过证明垂直平分线证明.A基础练习：1. A=36，DBC=36, C=72,分别计算ABD, BDC的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. 2. 如图，AC和BD相交于点O,且AB/DC，OA=OB，求证：OC=OD.B重点归纳：一个图形里同时出现平行线和角平分线，一定会出现等腰三角形.3. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 4. 如图4，AD/BC,BD平分ABC，求证：AB=AD.5. 在ABC中，B,C的平分线交于点I，过点I作BC的平行线，交AB，AC于点D,点E，求证：DE=DB+EC.变式题：若AB=13,AC=12,则ADE的周长为 .C提高拓展：6.如图，在ABC中，AB=AC,要使AD=AE，需要添加的一个条件是： 。 变式题：如图， AD=AE，BD=CE,求证：ABC是等腰三角形。题目由简到难,循序渐进基础练习,直接应用等角对等边.有效巩固新知.重点题型讲解,重点突出,提起学生的注意.外角角平分线与平行线结合,得到等腰三角形.内角角平分线与平行线结合,得到等腰三角形.知识拓展:两内角角平分线得到两个等腰三角形,利用相等的边,进行等量代换.实现解题.进一步变式,拔高题.开放性题目,提高学生的能力.逆向思维，进一步培优。四、归纳总结：1. 等腰三角形的两个判定：判定1：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；判定2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。2. 一个图形里同时出现平行线和角平分线，一定会出现等腰三角形.师生共同总结，投影出示归纳，形成知识模块。五、课后作业：1.把第6个习题的变式题的第二个方法写在作业本上，同时巩固垂直平分线知识和等腰三角形判定。2.练习册本节知识。（最后两道选作）掌握重点题目。分层布置作业，培优补差八、 教学反思在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，尤其是一题多解，一题多变的教学手段，使学生在课堂中提出问题，解决问题，不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动的学习习惯中解脱出来。本次学习存在的缺点：1、学生对于等腰三角判定的应用还比较生疏，要多次的练习。2、对于等腰三角形的判定很多学生都要去走转路，一再的引导他们直接用等边对等角，只要证明两个角相等就可以了。3、如果再讲这一章的内容，应该结合着性质与特征结合使用，并且注意平时在证明题中注意方法的简洁明了。总之，在本节教学中，我始终坚持