广东省高州市第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

高州一中20152016学年度第二学期期中试高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）a b c d2复数在复平面上所对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知向量，则（ ）a b c d4已知，且，则（ ）a b c d5随机地从区间任取两数分别记为、，则的概率为（ ）a b c d6执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）a2 b3 c4 d57已知为等比数列，设为的前项和，若，则（ ）a31 b32 c62 d648下列函数中，在内有零点且单调递增的是（ ）a b c d9已知实数、满足，则目标函数的最大值为（ ）a3 b2 c5 d610若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ）a bc d11某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中， 面积最大的面的面积是（ ）a8 b10c d12已知双曲线与轴交于、两点，点，则面积的最大值为（ ）a2 b4 c6 d8二、填空题（每小题5分，共20分）13若直线与圆相切，则 。14函数的最小正周期为 。15已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为 。16已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是 。三、解答题（共70分）17（12分）已知等差数列满足， （）求数列的前项和； （）若，求值。18（12分）在中，角、所对的边分别是、，若 （）求角； （）若，求的面积。优秀不优秀总计甲班153550乙班104050总计257510019（12分）甲、乙两班进行一门课程考试，按成绩的优秀和不优秀统计后得到如下列联表： （）据此数据有多大的把握认为学生成绩与班级有关？ （）用分层抽样方法在成绩优秀的学生中随机抽取5名，并从5名学生中随机选取2名介绍经验，求至少有1人来自乙班的概率。 0.400.250.150.100.7081.3232.0722.70620（12分）已知椭圆的两个焦点、，且过点 （）求椭圆的方程； （）过点的直线交椭圆于、两点，以线段、为直径的圆恰好过原点，求出直线的方程。21（12分）已知函数 （）讨论函数的单调性； （）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围。22（10分）设方程 （为参数）表示曲线 （）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹； （）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值。高州一中20152016学年度第二学期期中试高二数学（文科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案abcddcbbcaba提示：12、如图： 当且仅当时“”成立，二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、12.38 16、或提示：16、有不相等的实根。 或三、解答题（共70分）17、解：（）设的公差为，则 6分 （）由（）得： 由 12分18、解：（），从而 （）由余弦定理得： 又 ： 12分19、解：（）由题知的观测值 至少有75%把握认为学生成绩优秀与班级有关。 4分 （）优秀生人数25人，抽取比例为甲班抽取人数人，分别记作，乙班抽取人数为 人，分别记作，；则从5名中选取2名所有基本事件为 共10种。设至少有1人来自乙班的事件为，所以包含： 共7种 12分20、解：（）依题意得： ，椭圆的标准方程是 4分（）由题意直线的斜率存在，设直线方程为， ， 8分以为直径的圆恰好过原点， 即直线的方程为或 12分21、解：（） 令得：或 当或时， 的单调增区间为：和 当时，的单调减区间为 4分 （） 由（）知在上单调递增 存在，使成立对于，不等式都成立