广东省龙川县第一中学高三数学上学期9月月考试题 文.doc

龙川一中2016届高三文科数学测试题 2015.9一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分 ） 1（5分）复数等于（）a1+2ib12ic2+id2i2（5分）设集合a=x|1x2，xn，集合b=2，3，则ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c2d1，0，1，2，33（5分）等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）abc2 d4（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）a8万元 b10万元c12万元 d15万5（5分）已知向量（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为（）abcd6（5分）命题甲：f（x）是 r上的单调递增函数；命题乙：x1x2，f（x1）f（x2）则甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分且必要条件d既不充分也不必要条件7（5分）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）ak4？bk5？ck6？dk7？8（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（）abcd9（5分）多面体mnabcd的底面abcd为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则am的长（）abcd10 （5分）已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d211（ 5分）已知f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）abcd212 （5分）定义区间（a，b），a，b），（a， b，a，b的长度均为d=ba用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，其中xr设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间的长度，则当0x3时，有（）ad=1bd=2cd=3dd=4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）设f（x）=，则f（f（5）=14（5分）设p在0，5上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为15（5分）在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记sn为数列an的前n项和，则s2014=16（5分）已知三棱锥pabc的所有棱长都相等，现沿pa，pb，pc三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥pabc的内切球的体积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为，a=5，abc的面积为 （）求b，c的值； （）求的值18（12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人（i）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的慨率19（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，ab=ac，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是正方形（1）求证：a1b平面ac1d；（2）求证：ce平面ac1d20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左，右焦点分别为f1，f2，上顶点为bq为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆c的标准方程；（）过定点p（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点（m在p，n之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由21. (本小题满分12分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，圆o的直径为bd，过圆上一点a作圆o的切线ae，过点d作deae于点e，延长ed与圆o交于点c（1）证明：da平分bde；（2）若ab=4，ae=2，求cd的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线c1的方程为（4sin）=12，定点a（6，0），点p是曲线c1上的动点，q为ap的中点（1）求点q的轨迹c2的直角坐标方程；（2）直线l与直线c2交于a，b两点，若|ab|2，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2016届高三数学（文科）答案一、dbacb aabca ba二、 13、1 14、 15 1008 16 3、 解答题： 17解：（）由已知，a=5，因为 ，即 ，解得 b=8由余弦定理可得：，所以 c=7.（7分）（）由（）有，由于b是三角形的内角，易知 ，所以=.（13分）18 解：（i）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2（ii）设a1，a2，a3为从2014-2015学年高一抽得的3个家长，b1为从2014-2015学年高二抽得的1个家长，c1，c2为从2015届高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：c62=15种，这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的结果有（a1，c1），（a1，c2），（a2，c1），（a2，c2），（a3，c1），（a3，c2），（b1，c1），（b1，c2），（c1，c2），一共有9种所以所求的概率为19解答：（1）证明：设a1cac1=0，则由三棱柱的性质可得o、d 分别为ca1、cb的中点，oda1ba1b平面ac1d，od平面ac1d，a1b平面ac1d（2）证明：由bb1平面abc，可得三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，ab=ac，adbc由平面abc平面bcc1b1，ad平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1=bc，可得ad平面bcc1b1又ce平面bcc1b1，故有adceb1bcc1是正方形，d、e 分别为bc、bb1的中点，故有c1dce这样，ce垂直于平面ac1d内的两条相交直线ad、c1e，ce平面ac1d20解：（）由已知q（3，0），f1bqb，|qf1|=4c=3+c，所以c=1 （1分）在rtf1bq中，f2为线段f1q的中点，故|bf2|=2c=2，所以a=2（2分）于是椭圆c的标准方程为（4分）（）设l：y=kx+2（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），取mn的中点为e（x0，y0）假设存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形，则aemn，又k0，所以 （6分）因为，所以， （8分）因为aemn，所以，即，整理得 （10分）因为时，所以 （12分）21.（12分）解：（1）依题意得，则 ， 2分（2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为 6分（3）证明：依题意得， 令则由得，当时， ，当时，在单调递增，在单调递减，又即 12分22解答：（1）证明：ae是o的切线，dae=abd，bd是o的直径，bad=90，abd+adb=90，又ade+dae=90，adb=adeda平分bde（2）由（1）可得：adebda，化为bd=2adabd=30dae=30de=aetan30=由切割线定理可得：ae2=dece，解得cd=23解：（1）根据题意，得曲线c1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点p（x，y），q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点q的轨迹c2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通