陕西省西安市高三数学上学期期末考试试题 理 北师大版.doc

20122013-1高三期末考试理科数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) a.若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数b.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数c.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数d.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2. 若集合，则=（ ）a. b. c. d. 3. 抛物线y=x2的准线方程是( )a.4y+1=0 b.4x+1=0 c.2y+1=0 d.2x+1=04. （-）12展开式中的常数项为( )a.-1320 b.1320c.-220 d.2205一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) a b c1 d 6. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）a10种 b20种c36种 d52种7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）a关于点对称b关于直线对称c关于点对称d关于直线对称8. 设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）abcd9.在中,m是bc的中点，am=1,点p在线段am上且满足,则等于( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a. b. c. d. 10在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）(a) (b) (c) (d)第卷（非选择题 共100分）二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.)11. 设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .12. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 13.在边长为4的正方形中，沿对角线将其折成一个直二面角，则点到直线的距离为_14. 执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是 . 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）a（不等式选做题）已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_.b（几何证明选做题）如图1所示，过外一点p作一条直线与交于a，b两点，已知pa2，点p到的切线长pt 4，则弦ab的长为_.c.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分, 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16（本小题满分12分）已知函数.cbac1b1a1（）求的值；（）求的最大值和最小值。17.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中， ab=1，abc=60.() 证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求二面角ab的余弦值。18. （本小题满分12分）为了迎接2011西安世园会,某校响应号召组织学生成立了“校园文艺队”。已知每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(1)求文艺队的人数； (2)求的分布列并计算19.（本小题满分12分）数列中，满足， 。 求数列的通项公式；(2)设=，求最大的整数，使得对任意，均有成立.20.（本小题满分13分）已知椭圆c:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆c的方程;()设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值21.(本小题满分14分) 已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.数学参考答案一.bcaca aabac二. 11.1 12.2 13. 14.8 15. a 4 b 6 c 三.16. 解：（i） （ii） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值17.（其他方法视情况赋分）18. 解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1）， ，即，. 故文娱队共有5人. （2）， 的分布列为012p 19. 解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，（2）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7即存在最大整数使对任意，均有20. 解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值 21.解：. （），解得. （）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在