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第二章 数据表示、运算和运算器部件第二章 数据表示、运算和运算器部件2.3-2.5重点：1. 熟练掌握二进制编码、数制转换、定点小数和整数的原、反、补码。2. 掌握三种常用的检错纠错码的使用场合和基本实现原理。3. 熟练掌握定点小数、整数、浮点数在计算机内的表示、补码加减法的运算规则、一位乘除法的实现算法4. 掌握定点运算器的功能与组成、控制与操作方法5. 掌握浮点数的运算规则2.3 二进制数值数据的编码与运算算法五原码一位除法的实现算法：除法条件：小数除法：被除数除数 整数除法：除数被除数原码除法的符号位单独按模加得到绝对值相除(1) 恢复余数法： 被除数减去除数 若余数为正，表示够减，相应位上商为1，将余数左移一位减去除数； 若余数为负，表示不够减，相应位上商为0，将余数加上除数（恢复余数），再左移一位减去除数。 重复第步，直到求得商的各位为止。例： XY求：XY？|Y|补被除数商说明起始情况+)Y不够减，商，恢复余数+)Y余数、商左移一位+)Y够减，商余数、商左移一位+)Y够减，商余数、商左移一位+)Y不够减，商，恢复余数+)Y余数、商左移一位+)Y够减，商因此，XY商XY余(2) 不恢复余数法（加减交替法）： 被除数减去除数 若所得余数为正，表示够减，相应位上商为1，将余数左移一位减去除数； 若所得余数为负，表示不够减，相应位上商为0，将余数左移一位加上除数。 重复第步，直到求得商的各位为止。若最后一次上商为0，则应再做一次加除数操作，以获得正确的余数。例： XY求：XY？|Y|补被除数商说明起始情况+)Y不够减，商余数、商左移一位+)Y够减，商余数、商左移一位+)Y够减，商余数、商左移一位+)Y不够减，商余数、商左移一位+)Y够减，商因此，XY商XY余例： XY求：XY？|Y|补被除数商说明起始情况Y)Y不够减，商余数、商左移一位Y)Y够减，商余数、商左移一位Y)Y够减，商余数、商左移一位Y)Y够减，商余数、商左移一位Y)Y不够减，商余数、商左移一位Y)Y不够减，商Y)余数为负，恢复正确余数因此，XY商XY余（余数的符号总是与被除数的符号一致）六定点补码不恢复余数一位除法的实现算法1）若被除数与除数同号，则被除数减去除数； 若被除数与除数异号，则被除数加上除数。2）若余数与除数同号，上商为1，余数左移一位减去除数； 若余数与除数异号，上商为0，余数左移一位加上除数。3）重复第2）步，直到求得商的各位为止。4）商的校正：当精度要求不高时，采用末位恒置1法； 当精度要求较高时，采用校正法：若商为正，不用修正；商为负，在商的最低位加1。例： XY求：XY？X补Y补被除数商说明起始情况Y)同号，Y余数与除数异号，商余数、商左移一位Y)Y余数与除数同号，商余数、商左移一位Y)Y余数与除数同号，商余数、商左移一位Y)Y余数与除数同号，商余数、商左移一位Y)Y余数与除数异号，商余数、商左移一位Y)Y余数与除数异号，商因此，XY商补码的余数不作要求2.4 运算器部件的组成与设计一运算器部件的功能与组成1运算器部件的功能：运算器是计算机的执行部件，完成对数据的加工、处理。 完成对数据的算术和逻辑运算，给出运算的结果及结果特征 暂存参加运算的数据和中间结果运算的结果特征：进位C：运算结果最高位有进位，C结果溢出位V：运算结果发生算术溢出，V结果为位Z：运算结果为，Z结果为负位S：运算结果为负，S2运算器的组成： 算术与逻辑运算部件（ALU） 寄存器：通用寄存器 专用寄存器：如暂存器、乘商寄存器 多路选择器 接受数据和输出结果的逻辑电路二位片结构的运算器芯片Am2901见书例：三教学计算机运算器的设计与实现1Am2901芯片的管脚信号24片Am2901芯片间的连接3Am2901芯片之外的线路设计 状态标志寄存器控制 最低位进位输入信号Cin的控制 左右移位时，移位输入信号的控制4运算器的控制与操作2.5 浮点运算与浮点运算器一浮点数的运算规则浮点加减运算步骤1对阶：将参加运算的两个浮点数小数点对齐 对阶标志：两数阶码相等 对阶方法：先求阶差：，然后将阶码小的数的尾数向右移|位，阶码加|，使两数阶码相等。为减少误差，可将右移丢掉的高几位值保留起来，以供舍入操作使用。2位数加减：将完成对阶后的两个数的尾数执行求和差操作。结果规格化处理：1）规格化数的定义：若尾数用原码表示，则满足的数为规格化数。若尾数用补码表示，则满足或的数为规格化数。2）规格化数的标志： 若，则规格化标志为：尾数未溢出且，其形式为： 若，则规格化标志为：尾数未溢出且，其形式为： 若，则规格化标志为：，其形式为：）规格化的方法：（尾数用补码表示）若运算结果尾数发生溢出或，则称为向左破坏规格化，此时应向右规格化，其方法是：将尾数右移一位，阶码加。若运算结果尾数未溢出，但（单位符号）或（双符号位），则称为向右破坏规格化，此时应向左规格化，其方法是：将尾数向左移位，每移一位，阶码减，直到满足或为止。舍入操作：）舍入原则：有舍有入，不产生积累误差。）舍入方法：舍入法：移掉的数值最高位为，则在尾数末位上加；移掉的数值最高位为，则舍去移掉的数值。末位恒置法：把结果的最低位固定置。判结果的正确性：即检查阶码是否溢出若运算结果阶码值小于所能表示的最小负数，则阶码下溢，置浮点形式机器零；若运算结果阶码值大于所能表示的最大正数，则阶码上溢，置溢出标志。浮点乘除运算：移码加减：为判溢出，用双符号运算且最高符号位固定为。若运算结果最高符号位为，则表示溢出。若最低符号位为，表示上溢；为，表示下溢。浮点数尾数处理：若运算结果位数超过尾数的确定位数，对多余数的处理方法是：）采用截断法：即丢掉正常尾数最低位之后的全部数值。）舍入处理：* 若尾数用原码表示：若尾数最低