矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用.doc

矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用李明连摘要：控制岩质边坡稳定性的主要因素，是岩体的结构面。岩质边坡的稳定性评价，通常是通过分析结构面与坡面的关系进行的。在极坐标上坡面和结构面都可用矢量表示，结构面矢量与坡面矢量之间夾角和模的大小能准确反映两者之间的关系。文章从这一点出发提出了一种评价边坡稳定性的新方法。关键词 ：结构面；坡面；矢量图Abstract: The chief factor to dominate the stability of rock slope is structural planes in the rock . Generally, the evalution of stability of the rock slope is to analyze by the relationship between the structural planes in the rock and the plane of slope . Both the plane of the slope and the structural plane in the rock may be showed by vector with polar coordinates .The relationship between the structural plane and the plane of the slope can be reflected exactly with their vector. A new method to evaluate the stability of the slope based on the pricpiple was discussed in the paper.Key words: structural plane; plane of slope; vectorgraph 1 前 言一般说来，岩体的结构面（含结构面交线，以下同）是控制岩质边坡稳定性的主要因素，而平面滑动和楔形滑落、倾倒、剥落又是岩质边坡破坏的主要模式。对岩质边坡的稳定性评价，通常是用赤平极射投影法通过分析结构面与坡面的关系进行的。赤平极射投影法1是构造地质学中一种经典的方法，其在边坡稳定性评价中的应用，在多种版本的工程地质学教材2和2002版的岩土工程勘察规范（GB50021-2001）“条文说明”中均有阐述。然而，边坡稳定性评价还有其它更简便、更直观的方法，如矢量图解法，现介绍如下。2 原 理无论是结构面还是坡面其产状都可简化为两个要素：倾向、倾角。在边坡稳定性评价中，由于结构面发育的位置对边坡稳定性有着重要的影响，故把它也列为一个要素。这样，每一坡面和结构面都可在极坐标3上用一个矢量表示：坐标的极点作矢量的起点表示坡面或结构面的位置；极角表示倾向；极径的长度（矢量的模）表示倾角。如图1所示。图1 极坐标与坡面、结构面矢量图这里需要说明的是，边坡主要结构面的倾向与坡面倾向可能一致，也可能不一致。从计算边坡稳定性系数的公式可知，当它们倾向一致时（夹角10），影响结构面稳定性的重要因素无疑是结构面的倾角;当它们的夹角1045时，影响结构面稳定性的重要因素就不是结构面的倾角而是其在坡面倾向上的视倾角。因此，在绘制结构面矢量时，若结构面的倾向与坡面倾向一致，则以倾角为模；而结构面的倾向与坡面倾向夹角1045时，以结构面在坡面倾向上的视倾角为模。除了结构面的倾角等之外，结构面的摩擦角是影响结构面稳定的又一重要因素。结构面的摩擦角，在图上也可以用矢量表示。摩擦角矢量以极点为起点，结构面的倾向为极角，结构面的摩擦角或其在坡面倾向上的视摩擦角为模。在矢量图上，结构面矢量与该结构面的摩擦角矢量重叠在一起，只是终点位置不同。当结构面与坡面的矢量图绘制出来之后，结构面矢量与坡面矢量之间夾角和模的大小，就能准确地反映结构面与坡面之间的关系。此外，结构面矢量与其摩擦角矢量之间模的大小，也能半定量地反映结构面的稳定状况。这为我们利用矢量图评价边坡稳定性创造了条件。3 方 法为了方便比较结构面与坡面两矢量之间夾角和模的大小，在作图时把它们的起点放在一起。具体作法如下：3.1、绘制极坐标以O为极点，OA 为极轴， 为极角绘制极坐标。设OA方向为方位角0，极角可从OA 向顺时针方向旋转0360 ；在极轴OA上以长度表示倾角的角度,把OA 分为90 等分，每一分示一度。这样任一个结构面或坡面矢量模的变化区间为0，90即0，90；极角0，360。3.2、绘制坡面矢量并划分危险结构面范围在极坐标上，以坡面倾向（临空面方向或谓坡向）为极角，倾角为模，从极点出发作极径ON，则N(ON)就是坡面矢量。为具体化起见，在绘图时设坡面倾向为70，倾角为60。坡面矢量绘制之后，从极点出发以ON为边，左右45各划一条射线OB、OC；然后以极点为圆心，分别以坡面矢量和结构面最小摩擦角矢量的模为半经画弧，与OB、OC交于D、E、F、G，则DEFG就是危险结构面范围（图2）。图2 坡面与结构面矢量图从图2可知，凡矢量终点落入DEFG范围内的结构面，倾向与坡向一致或夹角小于45，倾角（或坡向上的视倾角，以下同）小于坡角；当倾角大于结构面自身的摩擦角时，是不稳定的，故称DEFG为危险结构面范围。但其中一部分矢量终点靠近FG弧的结构面可能是基本稳定的。矢量终点位于CBDE范围内的结构面，倾向与坡向一致或夹角小于45，倾角大于坡角，是稳定的。矢量终点位于OFG范围内的结构面，虽其倾向与坡向一致或夹角小于45，但倾角小于结构面的摩擦角，在一般的情况下，是基本稳定的。那些矢量终点位于OBC范围之外的结构面，其倾向与坡向夹角大于45，无论其倾角大小，都是稳定或基本稳定的。危险结构面范围的大小 ，与坡角和结构面的摩擦角关系密切。坡角愈大，结构面的摩擦角愈小，DEFG愈大，结构面矢量的终点落入其中的可能性愈大，边坡愈不稳定；反之，边坡就愈稳定。在危险结构面范围之内，矢量终点位置不同，其所代表的结构面的稳定性也不同。总体来讲 ，矢量终点愈靠近DE弧，结构面就愈不稳定；矢量终点愈靠近FG弧，结构面愈相对稳定。此外，就倾角相同的结构面而言，矢量终点靠近GE、FD者较矢量终点靠近ON者相对稳定。3.3、绘制结构面矢量和边坡稳定性分析在上述图上，以优势方位结构面的倾向为极角，倾角为模，作结构面矢量。显然，凡矢量终点落入DEFG范围内的结构面，都是潜在的滑动面，例如OH，其所在的边坡可能是不稳定的。而矢量终点位于DEFG范围之外的结构面，例如OI、OJ，OK都是稳定或基本稳定的。由于矢量终点落入危险结构面范围内的结构面，并不都是不稳定的，为了对边坡稳定性进行定量评价，还需计算这些结构面所在边坡的稳定性系数Fs。Fs的计算，可按照规范（GB500212001）的有关规定进行。对岩质边坡而言，先须确定边坡破坏模式和各种要素，然后求取与计算有关的各种参数，其中最重要的是结构面的c、值。照规范规定，c、值应通过室内或现场试验得到。但是，因现场试验费用高昂，而室内试验效果较差，再加上其它条件限制，在工程现场有时很难满足这一要求。因此，笔者认为，对工程安全等级要求较高的大型边坡，评价时仍应采用试验方法。而对一般边坡，可以在已经积累的大量数据和地区经验的基础上，通过地质观察对c、值进行厘定。方法是先用地质观察查明结构面的围岩性质和强度；结构面的走向形态、延伸长度和张开度；结构面的形状、充填或胶结物成分以及充填胶结方式、含水性等，然后再从工程岩体分极标准（GB5021894）等有关规范和其他有关资料中找出结构面与c、值的对应关系，列表求出各结构面的c、下限值。Fs计算出来之后，按Fs值评价边坡稳定性。对新设计的边坡，安全等级为一级的边坡，安全系数取1.301.50；安全等级为二级的边坡，安全系数取1.151.30；安全等级为三级的边坡，安全系数取1.051.15。验算已有边坡的稳定性，安全系数取1.101.25。详细情况请参看规范（GB50021-2001）。用矢量图解法分析边坡稳定性时，若边坡规模很大，可按坡面产状和结构面分布把边坡分成若干区段，然后，按区段评价。4 应用实例笔者在工程实践中，曾多次运用矢量图解法。例如，广东从化某地有一路堑高边坡。边坡立面呈三角型，长180米，堑顶最高达80米；坡面走向110290，临空面方向20，坡角65。边坡由灰黑色石英砂岩构成，在坡面的中下部见两条中细粒花岗岩脉。边坡岩石风化破碎，层理、裂隙、岩体接触面等结构面发育。根据地质调绘和统计，坡面上优势方位结构面主要有5组。其位置和产状见图3。 图3 广东从化某地路堑高边坡立面示意图 在第组结构面发育区段，靠堑顶已发生工程滑坡。边坡上结构面的摩擦角最小的是第组（19），最大的是第组（29），其余的介于两者之间。在绘制了坡面和结构面及摩擦角的矢量图（图4）之后可见，第、组结构面和第组与第组交线矢量的终点位于危险结构面范围内，其余结构面矢量终点均位于危险结构面范围之外。经稳定性系数验算，矢量终点位于危险结构面范围之内的结构面，第、组Fs13；第组Fs0.8；第组与第组交线Fs1.06。由此可以得出结论，边坡上以第组结构面最不稳定，其所在的区段是最易发生滑坡的地段。而其它结构面是稳定或基本稳定的。但在第组与第组结构面复合地段，易出现楔形滑落。 图4 广东从化某地路堑高边坡结构面矢量图5 结论 从上可见，矢量图解法与赤平极射投影法一样，都是用图解的方法从分析结构面与坡面的关系入手来评价边坡的稳定性。与赤平极射投影法相比，它有以下特点：5.1 简单 。当各种资料备齐之后，只须一个圆规，一个量角器，一个三角板（或带刻度的直尺）就可准确作图；5.2直观。可以把同一坡面（或区段）上的结构面在一幅图上表示，使各种结构面尤其是潜在的危险结构面一目了然；5.3 精度较高。由于在图中加入了结构面的摩擦角矢量 ，缩小了危险结构面的范围，提高了图解的精度。此方法还可视情况用于先前已存在各种界面或软弱夹层的非均质土坡和岩土混合边坡的稳定性评价。 参考文