（四川卷）2016年高考数学冲刺卷09 理.doc

2016年高考冲刺卷（9）【四川卷】理科数学试卷第卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则( )a. b. c. d. 【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法，正弦函数的值域，交集的概念及其运算，考查学生的运算求解能力.【答案】c【解析】由题意，知，所以，故选c.2已知复数(是虚数单位)， 复数的实部，虚部分别为，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d.【命题意图】本题考查复数及其相关概念，复数的四则运算以及运算求解能力3已知向量，函数，则的最小正周期是（ ）a1 b2 c d【命题意图】本题考查向量数量积的概念与性质，三角函数的周期，考查基本运算能力.【答案】c【解析】因为，所以的最小正周期是，选c.4如图是一个封闭几何体的三视图，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）a. b.c.d.【命题意图】本题考查三视图与原几何体的相互关系，考查基本运算求解能力和空间想象能力.5已知圆：上到直线：的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围是（）a. b. c. d.【命题意图】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，考查基本运算求解能力.【答案】a【解析】易知圆心为，半径为2因为圆上的点到直线的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线的距离，即，解得故a正确6数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）a. b. c. d. 【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力【答案】b【解析】将名同学平均分成四组，共有种，分别研究四个不同课题，共有种，从四组中每组选出一名组长，共有种，由乘法计数原理，不同的分配方案的种数共计种，故选b.7已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线，切点分别为，.当的面积最小时，的值为（ ）a. b. c. d.【命题意图】本题考查线性规划的简单应用，意在考查学生的基本运算能力.【答案】b8如图，在单位正方体中， e，f是线段b1d1上的两个动点，且ef=，则下列结论中错误的是（ ）a.acbeb.ef平面abcdc.三棱锥的体积为定值d.异面直线ae，bf所成的角为定值【命题意图】本题考查直线与平面平行的判定及性质，考查学生的空间想象能力和计算能力【答案】d9如图，已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，|f1f2|=4，p是双曲线右支上的一点，f2p与y轴交于点a，apf1的内切圆在边pf1上的切点为q，若|pq|=1，则双曲线的离心率是 a 3 b c d 【命题意图】本题考查直线，圆，双曲线三者间的位置关系，考查学生数形结合思想和计算能力【答案】b10已知函数（，）.当时，对于任意的正实数，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）a. b. c. d.【命题意图】本题考查二次函数的图象与性质，不等式恒成立，分类讨论的数学思想方法.【答案】c【解析】因为，所以不等式两边同除以，并整理得由正实数a，b 的任意性，设，于是原不等式转化为关于t 的不等式恒成立问题 在同一坐标系中作出关于t 的函数和的图像（如图），由题知当 时，恒成立，故，或，解得由此，对任意的正实数，不等式恒成立，则，因此，所以的最大值为1，选c.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11的展开式中，的系数为 (用数字填写答案)【命题意图】本题主要考查二项式定理的性质等基础知识，考查学生的计算能力【答案】【解析】应为 展开后只有与中含项，所以其系数和为，故答案为.12已知抛物线上两点，的横坐标恰好是方程的两个实根，则直线的方程是 【命题意图】本题主要考查直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查学生数形结合思想和计算能力【答案】【解析】设，（），由直线的两点式方程，得的方程为.又，是的两个实根，得，.所以的方程是.13为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价. 其标准如下表：用户类别分档电量（千瓦时/户月）电价标准（元/千瓦时）试行阶梯电价的用户一档1-240（含）0.4883二档241-400（含）0.5383三档400以上0.7883北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为_千瓦时.【命题意图】本题主要考查分段函数的应用，函数与方程思想，考查学生的计算能力【答案】30014如右的程序框图，若 ，（其中为圆周率，为自然对数的底数），则输出的值等于_【命题意图】本题主要考查程序框图功能，构造函数比较实数的大小，考查学生的计算能力【答案】【解析】由程序框图知，输出的值是，中的最大值.由函数在定义域上单调递增，得，即.令，则.当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减，所以时，取得最大值，于是.在上式中，令，又，则，即得，所以，即，所以，即，所以，中的最大者是，输出的值是.15如果对于任意一个三角形，只要它的三边长，都在函数的定义域内，就有 ，也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”. 现给出下列4个命题：与（）都是“保三角形函数”如果是定义在上的周期函数，且值域为，则不是“保三角形函数”；若函数（）是保三角形函数，则的最小值为2；函数（， ）是“保三角形函数”的充要条件是.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）【命题意图】本题以函数、不等式、集合为载体，考查学生对新信息的分析理解、对问题的探究和富有数学特点的思考，考查创新能力.【答案】对于，（i）首先证明当时，函数是保三角形函数对任意一个三角形三边长a，b，且，因为，所以，所以，取对数得，即.同理可证明，所以，是一个三角形的三边长故函数（，）是保三角形函数.（ii）其次证明当时，不是保三角形函数.因为，所以，所以，是某个三角形的三条边长，但是，所以，不能为某个三角形的三边长， 所以，当时，不是保三角形函数，所以的最小值为2，正确；对于，（）是“保三角形函数”的的充要条件是.，在上单调递增，所以，.于是，解得，所以是“保三角形函数”的充要条件是，故错误，综上答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，三边所对应的角分别是，已知成等比数列.（1）若，求角的值；（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.【命题意图】本题主要考查正弦定理，同角三角函数基本关系，诱导公式，正弦的和角与差角公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力（2）外接圆的面积为，的外接圆的半径，（7分）由余弦定理，得，又，.当且仅当时取等号，又为的内角，（9分）由正弦定理，得.（10分）的面积，（11分），.（12分）17（本小题满分12分）在2015-2016赛季联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，表示投篮次数，表示命中次数）,假设各场比赛相互独立. 场次球员甲乙根据统计表的信息:（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（3）在接下来的3场比赛中，用x表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出x的分布列，并求x的数学期望.【命题意图】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生转化能力、计算能力以及分析问题和解决问题的能力.（2）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件，乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件. 则.-7分（3）的可能取值为.；的分布列如下表：0123. -13分18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点，点在线段上（1）若，求证：；（2）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得【命题意图】本小题主要考查直线与平面，平面与平面的位置关系，二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.【解析】（1）在中， 为的中点，平分，,在中，2分过作于，则，连结，四边形是矩形， 4分，又，平面，又平面， 5分（2），又，平面，又平面，平面平面 6分过作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 7分 则，又知为的中点，设，则，8分设平面的法向量为， 则取，可求得平面的一个法向量， 9分19. （本小题满分12分）数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设数列的各项为正，且满足，（，且），求证：【命题意图】本小题考查等比数列的相关知识，错位相减求和的方法，放缩法证明不等式，考查运算求解能力【解析】（1）当时，所以当时，由，得，可得，（），所以4分（2）由，及，得，即，8分设，当时，当时，当时，12分20（本小题满分13分）已知椭圆e：的四个顶点构成一个面积为的四边形，该四边形的一个内角为60（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆e相交于a，b两个不同的点，线段ab的中点为c，o为坐标原点，若oab面积为，求的最大值【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性 (2)当l的斜率存在时，设直线l：，联立方程组消去y，得，由，得，则，（*）6分， 原点o到直线l的距离，所以oab的面积， 7分整理得，即所以，即，满足，8分结合（*）得，则c，所以，10分所以，当且仅当，即时，等号成立，故，综上的最大值为213分21（本小题满分14分）已知函数（）. （1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数的两个极值点为，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小.【命题意图】本题主要重点考查导数的几何意义，利用导数求参数