广西北海市合浦县八年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版.doc

2012-2013学年广西北海市合浦县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在式子中，分式的个数有（）a2b3c4d5考点：分式的定义分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：分式有：，9x+工3个故选b点评：本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2（3分）下列各式中，一定成立的是（）ab（ab）2=a2b2cda22ab+b2=（ba）2考点：分式的基本性质；完全平方公式分析：解答此题，需要注意以下三点：两式（非0）互为相反数时商为1；完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2倍完全平方公式中必须有两数的平方和，适当时候可以提取负号；解答：解：a、=，故a错误；b、（ab）2=a2+b22ab，故b错误；c、=，故c错误；d、a22ab+b2=（ba）2，故d正确；故选d点评：本题主要考查分式的基本性质和完全平方式等知识点3（3分）下列函数中，y是x的反比例函数为（）ay=2x1by=cxy=3dy=考点：反比例函数的定义分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=，xy=k，y=kx1（k0）的形式为反比例函数解答：解：a、y=2x1是一次函数，故此选项错误；b、y=不是反比例函数，故此选项错误；c、xy=3是反比例函数，故此选项正确；d、y=是正比例函数，故此选项错误；故选：c点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广反比例函数解析式的一般形式（k0），也可转化为y=kx1（k0）的形式，xy=k（k0）特别注意不要忽略k0这个条件4（3分）分式的值为0，则x的值为（）a1b0c1d0或1考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0解答：解：由x2+x=0，得x=1或0当x=1时，x21=0，故x=1不合题意；当x=0时，x210，所以x=0时分式的值为0故选b点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点5（3分）无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）abcd考点：分式有意义的条件分析：分式总是有意义，即分母恒不为0解答：解：a、x2+10，分式恒有意义b、当2x+1=0，即x=0.5时，分式无意义c、当x3+1=0，即x=1时，分式无意义d、当x2=0，即x=0时，分式无意义故选a点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零6（3分）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）a（x0）b（x0）cy=300x（x0）dy=300x（x0）考点：根据实际问题列反比例函数关系式分析：这些煤能烧的天数=煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可解答：解：煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，这些煤能烧的天数为y=（x0），故选：a点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键7（3分）已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）a4cmbcmc6cmdcm考点：含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：根据含30度角的直角三角形求出ab，根据勾股定理求出bc即可解答：解：c=90，b=30，ac=2cm，ab=2ac=4cm，由勾股定理得：bc=6cm，故选c点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键8（3分）已知ab=2ab，则的值为（）abc2d2考点：分式的加减法专题：计算题分析：把所求分式通分，再把已知代入即可解答：解：=ab=2ab=2故选c点评：本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，然后整体代入，最后进行约分9（3分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）a9分米b15分米c5分米d8分米考点：勾股定理的应用分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离解答：解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：244=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：157=8分米故选d点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键10（3分）（1998北京）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（）abcd考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象专题：压轴题分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案解答：解：依次分析选项可得：a、4m0，m10；解可得m1；故可能是它们的图象b、4m0，m10；解可得0m1；故可能是它们的图象c、4m0，m10；解可得m1；故可能是它们的图象d、4m0，m10；无解；故不可能是它们的图象故选d点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，两个函数中参数的关系二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）（2011盘锦）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为6考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：计算题；待定系数法分析：将点（2，3）代入解析式可求出k的值解答：解：把（2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=6故答案为6点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式12（3分）分式，的最简公分母为3x（x+1）（x1）或3x（x21）；考点：最简公分母分析：因为三个分式的分母分别含有3x，（x1），（x21），所以最简公分母为3x（x+1）（x1）或3x（x21）解答：解：三个分式的分母分别为3x，（x1），（x21），所以分式的最简公分母为3x（x+1）（x1）或3x（x21）点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减13（3分）计算：=1考点：分式的加减法专题：计算题分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减解答：解：原式=1故答案为1点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可14（3分）y=（m2）是反比例函数，则m的值为2考点：反比例函数的定义分析：根据反比例函数的一般形式是（k0），即可求解解答：解：根据题意得：，解得：m=2故答案是：2点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式15（3分）若点a（2，a），b（1，b），c（3，c）在双曲线（k0）上，则a、b、c的大小关系为bac（用“”将a、b、c连接起来）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质分析：根据题意，易得a、b、c的值，比较可得答案解答：解：根据题意，易得a=，b=k，c=，又由k0，易得bac故答案为bac点评：本题考查反比例函数图象上的点的特点，同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为同一常数16（3分）若分式方程=的解是x=3，则a=5考点：分式方程的解专题：计算题分析：将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值解答：解：将分式方程的解x=3代入原方程得，解得a=5点评：此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可17（3分）一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是25cm考点：勾股定理的应用分析：铁条的最长的长度等于矩形的对角线长，根据勾股定理即可求解解答：解：在直角abc中，根据勾股定理可得：ac=25cm即铁条最长可以是25cm点评：矩形被对角线平分成两个全等的直角三角形，矩形的有关计算可以转化为直角三角形的计算18（3分）在abc中，c=90，bc=60cm，ca=80cm，一只蜗牛从c点出发，以每分20cm的速度沿caabbc的路径再回到c点，需要12分的时间考点：勾股定理专题：计算题分析：运用勾股定理可求出斜边ab的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间解答：解：由题意得，=100cm，ab=100cm；ca+ab+bc=60+80+100=240cm，24020=12（分）故答案为12点评：本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力三、解答题（共66分）19（10分）化简（1）（2）考点：分式的混合运算分析：（1）首先把分母转化为相同的式子，然后相减即可；（2）首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可解答：解：（1）原式=；（2）原式=y+9点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键20（10分）解下列方程（1）（2）考点：解分式方程专题：计算题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）去分母得：x26=x22x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x6=2x5，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21（8分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=（x1）的图象在第一象限内的交点为p（x0，3）（1）求x0的值；（2）求反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）先把p点坐标代入一次函数解析式得到得x0+2=3，然后解一次方程可得到x0的值；（2）先写出p点坐标，然后把p点坐标代入反比例解析式求出m即可解答：解：（1）把p（x0，3）代入y=x+2得x0+2=3，解得x0=1；（2）p点坐标为（1，3），把p（1，3）代入y=得m+1=13=3，解得m=2，故反比例函数的解析式为y=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式22（8分）某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作求先遣队和大队的速度各是多少？考点：分式方程的应用专题：行程问题分析：本题的等量关系为路程=速度时间由题意可知先遣队用的时间+1.5小时=大队用的时间解答：解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，1.2x=6，答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据23（9分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点a到宝藏埋藏点b的直线距离是多少千米？考点：勾股定理的应用分析：通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解解答：解：过点b作bdac于点d根据题意可知，ad=83+1=6，bd=2+6=8，在rtabd中，ab=10答：登陆点a到宝藏处b的距离为10千米点评：读懂题意，根据题意找到需要的等量关系，与勾股定理结合求线段的长度是解题的关键24（9分）如图，在树上距地面10m的d处有两只猴子，它们同时发现地面上c处有一筐水果，一只猴子从d处向上爬到树顶a处，然后利用拉在a处的滑绳ac滑到c处，另一只猴子从d处先滑到地面b，再由b跑到c，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高ab考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：rtabc中，b=90，则满足ab2+bc2=ac2，bc=a（m），ac=b（m），ad=x（m），根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值，即可计算树高=10+x解答：解：rtabc中，b=90，设bc=a（m），ac=b（m），ad=x（m）则10+a=x+b=15（m）a=5（m），b=15x（m）又在rtabc中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，（10+x）2+52=（15x）2，解得，x=2，即ad=2（米）ab=ad+db=2+10=12（米）答：树高ab为12米点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求ad的值是解题的关键25（12分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b