2集合的包含关系.doc

课题：集合的包含关系 第2课时教学目标：1、理解集合的包含与相等关系的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情境中了解全集的含义。 3、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。教学重点：1、集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。 2、全集的概念，一个集合的补集的概念，符号表示。教学难点：1、 属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别，空集是任何非空集合的真子集。2、 对补集概念的理解。教学过程：一、 复习与练习1 复习提问（1） 谁能解释集合与元素的含义？元素与集合可能有怎样的关系？（2） 用适当的数学符号填空 _ Q () 0_ （3） 用不同的方法表示不超过10的非负偶数（4） 解释集合（x,y）|,的含义。点评： （2）根据有理数的定义；0不属于空集合 （3）0，2，4，6，8，10 x | x = 2n，nN, n5 （4）除去点（2，1）的直线2小练习（1）用描述法表示被4除余1的数集；（2）如果2 x |，用列举法表示出这个集合；（3）用列举法表示集合 x | |1- x | 3, ;（4）用区间的形式表示集合 x |；（5）集合（x,y）| x+y=6，有几个元素？点评： （1）被3整除的数集怎么表示？（2）这个集合的含义是什么？2 x |用我们熟悉的话应该怎样理解？（已知2是二次方程的根）怎样理解用列举法表示出这个集合？（求出方程的两个根） （3）不等式的整数解 （4）当t 取遍所有实数，x的取值范围1，）（5）注意自然数的限制，求二元一次方程的自然数解。二、引入新课：集合包含关系组织阅读与讨论（1）阅读课本“白马非马”的故事（第6页） （2）提问：张院士在这里讲这个故事想告诉我们什么？ “赤兔马”、“白马”、“马”在这里是元素还是集合？在讨论了元素与集合的关系之后，需要以此为基础讨论集合与集合的关系。 例如：N、Z、Q、R这几个数集之间的包含关系二、 集合的子集和真子集（ppt）1 子集的概念与表示看几个例子：（1） 若集合A为1，3，5，7，9，B为1，5，9，这两个集合存在着包含关系，谁包含谁呢？显然A包含B，B包含于A，这时称B是A的子集。（2） 若集合A为 x | x = 2n+1，nZ，集合B为 x | x = 4n+1，nZ，这两个集合存在怎样的包含关系呢？ A为奇数集合，而B为，-7，-3，1，5，9，13，这两个集合存在着包含关系，谁包含谁呢？显然A包含B，B包含于A，这时称B是A的子集。可以用下面的图直观地表示这两个集合的关系 类似地可以考虑下面三个集合的包含关系（3） 若集合A为平行四边形，集合B为矩形，集合C为正方形，这三个集合存在怎样的包含关系呢？ 现在可以给子集下定义了 如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A的子集。也可以说B包含于A，或A包含B。记为BA或AB。“B是A的子集”也可以表述为 如果对于任意的都能推出，则可推断BA。利用这个定义判断两个无限集合 x | x = 2n+1，nZ与 x | x = 4n+1，nZ的包含关系 （我们刚才先通过代入n一些具体的数值了解这两个集合的含义，发现它们之间的包含关系，现在给出形式化的证明） 对于任意的 x | x = 4n+1，nZ，都可以把x表示为x = 4n+1，nZ或x = 2m+1，mZ，其中m =2 n，可见 x | x = 2n+1，nZ。于是 x | x = 4n+1，nZ x | x = 2n+1，nZ。 如果集合B不是集合A的子集，记为BA，读作“不包含于”。（可演示课件，见下图）下面的三个图表示的都是集合B不包含于集合A的情况。 2 真子集按照子集的定义，任何集合都是它自己的子集合，即A A。如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合相等。例如 x | x = 2n+1，nZ与 x | x = 2n-1，nZ就是相等的集合。如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的真子集。“B是A的真子集”的定义用符号语言表示： 如果对于任意的都能推出，但存在至少一个元素，而。上面的三个例子都给出了真子集的例子 上面我们已经判断出集合 x | x = 4n+1，nZ x | x = 2n+1，nZ，要想进一步判断前者是后者的真子集只须在集合中找到一个元素不属于集合 x | x = 4n+1，nZ就可以了。你能找出这样一个数吗？（例如7，被4除余3！）我们规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。例题：你能找出集合1，2的所有子集与真子集吗？你能找出集合1，2，3的所有子集与真子集吗？1，2的所有子集：，1，2，1，2。 （共计4个）1，2的所有真子集：，1，2。 （共计3个）1，2，3的所有子集：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3。 （共计8个）1，2，3的所有真子集：，1，2，3，1，2，1，3，2，3。（共计7个）（怎样不重不漏地找出所有子集呢？需要有条理的思考。再换个问题例如1，2，3，4想想，你还会解吗？你从中悟出什么规律？可以课下思考。）指导阅读课本第7页，并讨论书上的问题1写出N、Z、Q、R这几个数集之间的包含关系。（符号与图示）2区间a,b、（a,b）、a,b）、（a,b这几个集合之间，哪个是哪个的真子集合？（a,b） a,b），（a,b）（a,b，（a,b）a,b，a,b）a,b，（a,ba,b练习：集合A= x | |1- x | 3, ，集合B= x | ax a+1，BA，求实数的取值范围。3平面上的全体三角形、全体等腰三角形、全体正三角形和全体直角三角形分别组成四个集合，哪个是哪个的真子集？全体直角三角形全体三角形，全体正三角形全体等腰三角形全体三角形把上面讨论的内容小结如下（1） 从“属于”到“包含于”，前者讨论的是元素与集合的关系，后者讨论的是集合与集合的关系。（2） 集合B与A或存在BA或存在BA两种关系，我们重点研究BA的情形。 （3） BA的两种情形：相等；真子集。（空集是任何集合的子集）三、 全集与补集上课时，看看教室里谁来了，就能推断谁没有来。把全体同学叫作全集（全集一般用符号I表示），出席的同学看成一个集合A，没有出席的同学看成另外一个集合B， 集合B叫作集合A的补集。（同样的，集合A叫作集合B的补集）。（排球赛场上，替补队员的集合就是上场队员集合的补集） 如果集合A是集合I的子集，我们把所有I中不属于集合A的元素组成的集合叫作A的补集。看一个棋盘染色的例子 可以用下面的图示表示补集大圆域表示全集，绿圆域表示集合A，绿圆外的蓝色区域就是A的补集。 提问：1、设I=Z，A为奇数集合，它的补集是什么？（偶数集） 2、设I=R，Q的补集是什么？ （无理数集） 3、 设I=R，的补集是什么？ (非正实数集，加上0，x|) 4、设I=R，的补集是什么？ （-5，），x|） 5、设I=R，（-5，）的补集是什么？ （，x|） 6、设I=Z，A= x | x = 3n1，nZ，A的补集是什么？（整数中3的倍数组成的集合） 7、设I=全体三角形，全体直角三角形的补集是什么？ 锐角三角形或钝角三角形 8、设I=（x,y）| x+y=3， ，A=（