直线的点斜式和斜截式方程.doc

直线的点斜式与斜截式方程一、 复习引入1、 确定直线的几何要素：直线上一点和直线的倾斜角（斜率）。直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式.2、已知直线上两点的斜率公式： 3、一次函数及其图像：函数y=kx+b (k0)称为一次函数，其图像是一条直线，该直线的斜率为k，与y轴的交点为 .二、 直线的点斜式方程三、 1.概念形成四、 直线l经过点P0 (x0, y0)，且斜率为k. 设点P (x, y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x0, y0之间的关系 .根据斜率公式，可以得到，当xx0时，即y y0 = k (x x0) （1）问题：（1） 过点P0 (x0, y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0 (x0, y0)，斜率为k的直线l上吗？方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（3）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（4）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？（5）经过点P0 (x0, y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？（6）经过点P0 (x0, y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？2、应用举例例. 直线l经过点P0 ( 2，3)，且倾斜角= 45 . 求直线l的点斜式方程，并画出直线l. xy6421120P0P1点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件： （1）一个定点；（2）有斜率. 变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135的直线方程为 (2)过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为 (3)过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为 (4)过点（2，1）且过原点的直线方程为 练习:1.写出下列直线的点斜式方程：（1） 经过A（3，1），斜率是 （2） 经过B（，2），倾斜角是30 （3） 经过C（0，3），倾斜角是0 （4） 经过D（4，2），倾斜角是120 2.填空：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;(2) 已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;(3) 已知直线的点斜式方程是y=-3,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;三、直线的斜截式方程1.概念形成（1）已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0, b)，求直线l的方程.（2）观察方程与，它们有什么联系？斜截式是点斜式的特殊情况（3）直线y = kx + b在x轴上的截距是什么？“截距”与“距离”两个概念的区别.截距： 距离：（4）一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y = 2x 1，y = 3x，y = x + 3图象的特点吗？（5）任何直线都能用斜截式表示吗？2、应用举例例. 已知直线l1：y = k1 + b1，l2：y2 = k2 x + b2 . 试讨论：（1）l1l2的条件是什么？（2）l1l2的条件是什么？答：（1）若l1l2，则k1 = k2，此时l1、l2与y轴的交点不同，即b1 = b2；反之，k1 = k2，且b1 = b2时，l1l2 .于是我们得到，l1l2k1 = k2，且b1b2；（2）l1l2k1k2 = 1.变式训练：(1)写出斜率为-2，且在y轴上的截距为t的直线的方程.(2)当t为何值时，直线通过点（4，-3）？并作出该直线的图象.练习：1.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在y轴上的截距是2, （2）斜率是2，在y轴上的截距是4, 2.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）（2）（3）四、综合应用例1 :求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是.（1） 经过点； （2）在y轴上的截距是5.例2:直线l过点P(2，3)且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.五、课堂小结1.由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的_方程;2.点斜式方程:若直线过点,斜率为,则其方程为_.3.斜截式方程:若直线的斜率为,且在y轴上的截距为b,则其方程为_.4.特殊直线：（1）点斜式与斜截式方程不能表示_的直线;（2）过点且平行于轴的直线倾斜角为_,斜率_,方程是 （3）过点且平行于轴的直线倾斜角为_,斜率_,方程是 六、课堂检测1.下列四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是( )A.B. C. D. 2.方程表示( )A.通过点的所有直线 B.通过点的所有直线C. 通过点且不垂直于x轴的所有直线 D. 通过点且除去x轴的所有直线3直线l的方程为y=xtan+2，则( )（A）一定是直线的倾斜角 ( B）一定不是直线的倾斜角（C）一定是直线的倾斜角 （D）不一定是直线的倾斜角4直线y4= (x+3)的倾斜角和所过的定点分别是( )(A）, (3, 4) （B）, (3, 4) （C）, (3, 4) （D）, (3, 4)5、直线y=kx+b(b0)不过第二象限,则（ ）A kb0 D kb06、直线一定经过定点（ ）A、（0,0） B、（0,1） C、（3,1） D、（2,1）7. 在y轴上的截距为3，倾斜角的正弦为的直线的方程是 .8.直线过点(1,2),且它的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则直线的方程为 _.9.倾斜角是1350,在y轴上的截距是的直线的方程为_.10.直线过点,将点左移2个单位再上移3个单位后所得的点仍在直线上,则直线的方程是 11.将直线绕它上面的点沿逆时针方向旋转,所得直线方程是 12.直线必过定点 13.已知直线在y轴上的截距为,且与坐标轴围成的三角形的面积为6, 求直线的方程14一直线经过点A(2,-3),它的倾斜角等于直线的倾斜角的两倍，求该直线方程.15. ABC的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)，求BC边上的中线所在的直线方程.16. 已知直线的斜率k=2, P1(3,5)、P2(x2,7)、P3(-1