河南省上石桥高中2018_2019学年高一数学12月月考试题.docx

上石桥高中高一12月份月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1（5分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B四边相等的四边形C梯形D平行四边形2（5分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A30B45C60D1203（5分）函数f（x）ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）4（5分）以（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）Ax2+y22x+4y0Bx2+y2+2x+4y0Cx2+y2+2x4y0Dx2+y22x4y05（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D126（5分）ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（）AB1CD27（5分）若不论m取何实数，直线l：mx+y1+2m0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）Af（x）3x+1Bf（x）x3Cf（x）x2Df（x）lnx9（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y50B2x+y40Cx+3y70D3x+y5010（5分）已知x0是函数f（x）2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）011（5分）设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，m，n，则mn若，m，则m正确命题的个数是（）A1B2C3D412（5分）若圆（x3）2+（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A（4，6）B4，6）C（4，6D4，6二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13（4分）已知一个球的表面积为64cm2，则这个球的体积为 cm314（4分）两平行线l1：xy+10与l2：xy+30间的距离是 15（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 16（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：DBC是等边三角形； ACBD； 三棱锥DABC的体积是；AB与CD所成的角是60其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）17（12分）已知直线l的方程为4x+3y120，求满足下列条件的直线l的方程：（）l与l平行且过点（1，3）；（）l与l垂直且过点（1，3）18（12分）如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90，求证：平面PEF平面PBC19（12分）如图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABC90，SAAB1，（）求证：BA平面SAD；（）求异面直线AD与SC所成角的大小20（12分）求半径为2，圆心在直线L：y2x上，且被直线l：xy10所截弦的长为2的圆的方程21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点（1）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明；（2）证明平面EFG平面PAD，并求出D到平面EFG的距离22（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）24和圆C2：（x4）2+（y5）24（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标上石桥高中高一12月份月考参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1（5分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B四边相等的四边形C梯形D平行四边形【分析】根据确定平面的公理以及推论知A、C、D选项中的图形是平面图形，根据空间四边形知四边相等的四边形不一定是平面图形【解答】解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；故选：B【点评】本题考查了确定平面的公理以及推论的应用，注意在立体几何中的四边形不一定是平面图形，也可构成几何体即三棱锥2（5分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A30B45C60D120【分析】根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论【解答】解：直线经过两点直线的斜率k，即ktan，60，即直线AB的倾斜角为60故选：C【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，比较基础3（5分）函数f（x）ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（1）f（0）0，根据函数的零点的判定定理得出结论【解答】解：函数f（x）ex+x是R上的连续函数，f（1）10，f（0）10，f（1）f（0）0，故函数f（x）ex+x的零点所在一个区间是 （1，0），故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4（5分）以（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）Ax2+y22x+4y0Bx2+y2+2x+4y0Cx2+y2+2x4y0Dx2+y22x4y0【分析】由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程，再化为一般方程即可【解答】解：由圆心坐标为（1，2），半径r，则圆的标准方程为：（x+1）2+（y2）25，化为一般方程为：x2+y2+2x4y0故选：C【点评】本题考查学生会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道比较简单的题要求学生掌握当圆心坐标为（a，b），半径为r时，圆的标准方程为（xa）2+（yb）2r25（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S412+122+21312故选：D【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题6（5分）ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（）AB1CD2【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解：OA1，OB2，ACB45原图形中两直角边长分别为2，2，因此，RtACB的面积为S2故选：D【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题7（5分）若不论m取何实数，直线l：mx+y1+2m0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】将直线的方程整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点【解答】解：直线l：mx+y1+2m0可化为m（x+2）+（y1）0由题意，可得，直线l：mx+y1+2m0恒过一定点（2，1）故选：A【点评】本题重点考查直线恒过定点问题，将方程恰当变形，构建方程组是解题的关键8（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）Af（x）3x+1Bf（x）x3Cf（x）x2Df（x）lnx【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）x2 的零点为x0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题9（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y50B2x+y40Cx+3y70D3x+y50【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于，由点斜式求得所求直线的方程为y2（x1），化简可得x+2y50，故选：A【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键10（5分）已知x0是函数f（x）2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【分析】因为x0是函数f（x）2x+的一个零点 可得到f（x0）0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）2x+的一个零点f（x0）0f（x）2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）0f（x2）故选：B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题11（5分）设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，m，n，则mn若，m，则m正确命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】设mO，过O与直线n的平面，利用线面平行的性质得线线平行，再由线线平行得线线垂直，来判断是否正确；根据平行平面中的一个垂直于一条直线，另一个也垂直于这条直线，由此判断是否正确；利用线面平行的性质与判定，即可判断；过m上任意一点作的垂线a，利用面面垂直的性质，可得结论【解答】解：设mO，过O与直线n的平面，a，n，an，又m，ma，mn，故是真命题；，m，m，m，故是真命题；设经过m的平面与相交于b，则m，mb，同理设经过m的平面与相交于c，m，mc，bc，b，n，bn，mn，故是真命题；若，m，过m上任意一点作的垂线a，利用面面垂直的性质，可知a既在内，又在内，a与m重合，则m，故是真命题故选：D【点评】本题考查了线线、线面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理12（5分）若圆（x3）2+（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A（4，6）B4，6）C（4，6D4，6【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5r|1，解此不等式求得半径r的取值范围【解答】解：圆心P（3，5）到直线4x3y2的距离等于 5，由|5r|1得 4r6，故选：A【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13（4分）已知一个球的表面积为64cm2，则这个球的体积为cm3【分析】根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可【解答】解：设球的半径为r，球的表面积为64cm2，4r264，即r216，解得r4cm，球的体积为cm3故答案为：【点评】本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，比较基础14（4分）两平行线l1：xy+10与l2：xy+30间的距离是【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l1与直线l2的距离【解答】解：直线l1：xy+10与l2：xy+30互相平行直线l1与直线l2的距离等于d故答案为：【点评】本题给出两条直线互相平行，求它们之间的距离，着重考查了平行线间的距离公式的知识，属于基础题15（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2【分析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为2，底面是直角边长分别为2，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为2，底面是直角边长分别为2，的直角三角形，三棱柱的体积V2故答案是2【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量16（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：DBC是等边三角形； ACBD； 三棱锥DABC的体积是；AB与CD所成的角是60其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【分析】过D作DOAC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得正确；通过证明AC平面BOD，证明ACBD，可得正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得错误；建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求异面直线AB与CD所成的角，可得正确【解答】解：过D作DOAC于O，连接BO，由题意知：DOBO，平面ADC平面ABC，DO平面ABC，DOBO，BD1，即BCD为等边三角形，正确；O为AC的中点，ABBC，BOAC，AC平面BOD，BD平面BOD，ACBD，正确；VDABC，错误；建立空间直角坐标系如图：则（，0），（，0，），cos，异面直线AB与CD所成的角是60，正确故答案为：【点评】本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力，要熟练掌握利用向量坐标运算求异面直线所成的角的方法三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）17（12分）已知直线l的方程为4x+3y120，求满足下列条件的直线l的方程：（）l与l平行且过点（1，3）；（）l与l垂直且过点（1，3）【分析】（）由 ll，则可设l的方程为：4x+3y+C0把点（1，3）代入解得即可（）由 ll，则可设l：3x4y+m0，把点（1，3）代入解得即可【解答】解：（）由 ll，则可设l的方程为：4x+3y+C0l过点（1，3），4（1）+3（3）+C0解得：C13，l的方程为：4x+3y+130（）由 ll，则可设l：3x4y+m0，l过（1，3），3（1）4（3）+m0解得：m9，l的方程为：3x4y90【点评】本题考查了相互平行和垂直的直线的斜率之间的关系，属于基础题18（12分）如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90，求证：平面PEF平面PBC【分析】（1）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EFAB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF平面PAB（2）证明PEAC，利用平面与平面垂直的判定定理证明PE平面ABC，通过证明PEBCEFBC，EFPEE，证明BC平面PEF，然后推出平面PEF平面PBC【解答】（本小题满分14分）证明：（1）E，F分别是AC，BC的中点，EFAB（1分）又EF平面PAB，（2分）AB平面PAB，（3分）EF平面PAB（4分）（2）在三角形PAC中，PAPC，E为AC中点，PEAC（5分）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE平面ABC（7分）PEBC（8分）又EFAB，ABC90，EFBC，（10分）又EFPEE，BC平面PEF（12分）平面PEF平面PBC（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力19（12分）如图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABC90，SAAB1，（）求证：BA平面SAD；（）求异面直线AD与SC所成角的大小【分析】（）由已知条件推导出SABA，由此能证明BA面SAD（）由ADBC，知异面直线AD与SC所成角是BCS或其补角，由此能求出异面直线AD与SC所成角的大小为45【解答】（）证明：SA平面ABCD，AD平面ABCD，SABA又ABC90，ADBC，BAAD，又SAADA，BA面SAD（6分）（）解：ADBC，异面直线AD与SC所成角是BCS或其补角，BCSA，BCBA，且SABAA，BC平面SAB，SB平面SAB，BCSB，在RtSAB中，SB2SA2+AB22，BCS45，异面直线AD与SC所成角的大小为45（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）求半径为2，圆心在直线L：y2x上，且被直线l：xy10所截弦的长为2的圆的方程【分析】设所求圆的圆心为 （a，b），根据题意有，由此能求出圆的方程【解答】解：设所求圆的圆心为 （a，b），圆被直线l：xy10所截弦的长为2，圆心到直线xy10的距离d，根据题意，有，解得，或所求的圆的方程为（x1）2+（y2）24，或（x+3）2+（y+6）24【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的应用21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点（1）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明；（2）证明平面EFG平面PAD，并求出D到平面EFG的距离【分析】（1）欲证PC平面ADQ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面ADQ内两相交直线垂直，取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，根据线面垂直的性质可知ADPD，ADPC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，则DEPC，ADDED，满足定理所需条件；（2）欲证平面EFG平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PAD垂直，CDAD，CDPD，ADPDD，满足线面垂直的判定定理，则CD平面PAD，再根据EFCD，则EF平面PAD，满足定理条件，取AD中点H，连接FH，GH，在平面PAD内，作DOFH，垂足为O，则DO平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，求出DO即可【解答】解：（1）证明：Q为线段PB中点时，PC平面ADQ取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，由于EQBCAD，所以ADEQ为平面四边形，由PD平面ABCD，得ADPD，又ADCD，PDCDD，所以AD平面PDC，所以ADPC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DEPC，ADDED，所以PC平面ADQ（2）因为CDAD，CDPD，ADPDD，所以CD平面PAD，又EFCD，所以EF平面PAD，所以平面EFG平面PAD（9分）取AD中点H，连接FH，GH，则HGCDEF，平面EFGH即为平面EFG，在平面PAD内，作DOFH，垂足为O，则DO平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，（11分）在三角形PAD中，H，F为AD，PD中点，即D到平面EFG的距离为（12分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、点到平面的距离等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题22（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）24和圆C2：（x4）2+（y5）24（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的