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2014数学建模第一次讲解内容投资的收益和风险市场上有n种资产（如股票、债券、）Si ( i=1,n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%）1）已知n = 4时的相关数据如下： Si(%)(%)(%)(元) S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.5401. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 Si(%)(%)(%)(元)S19.6 422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131练习 最佳投资问题 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可以购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示. 按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税. 此外还有以下限制：（1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2） 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3） 所购证券的平均到期年限不超过5年. 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限到期税前收益（%） A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5（1） 若经理有1000万元资金，应如何投资？（2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3） 在1000万元
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