广西南宁龙文高三数学上学期第三次统考试题.doc

广西南宁龙文2014届高三数学上学期第三次统考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式（ ）（a） （b） （c） （d）2.已知为实数,则是”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.已知函数的反函数为,则( ) a.1 b.2 c.3 d.44.已知实数，函数，若，则的值为( ) a. b. c. d.5.已知双曲线的两个焦点为，点m在双曲线上，且，则该双曲线的方程是（ ）a. b. c. d. 6. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ).a. b. c. d.7.某个几何体的三视图如下所示：该几何体的体积为（ ）a.36b.12c.18d.248.把正整数按照下表排列： 1 2 5 10 17 26 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16151413 20 则200在表中第 行第 列 a.6;10 b.4;15 c.7;13 d.3;189.执行右面的程序框图，如果输入的n=4，那么输出的s= （ ）（a）1错误！未找到引用源。 （b）1+错误！未找到引用源。（c）1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。（d）1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。10.等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y2=16x的准线交于a，b两点，|ab|=4，则c的实轴长为（a） （b）2 （c）4 （d）811 直三棱柱,各棱长都相等,d为四边形的对角线的交点,则直线ad与面所成的角为( )a. b. c. d.12.一个底面半径为4，高为8的圆柱装满水，将水倒入一个轴截面为等边三角形的倒立圆锥中，则顶点到水面的高为( )a. b. c. d. 二:填空题(共4题,每小题5分)13.= ；14.若数列都是等差数列，分别是它们的前项和，并且，则的值为 ；15.已知向量 ；16.已知ac，bd为圆o：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形abcd的面积最大值为 。17.（本小题满分12分）设数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立,求证18. （本小题满分12分）如图，三棱锥a-bcd中，面abc与面bcd垂直，ab=bc=bd=2，, (1) ef面bgc; (2)g-bcd的体积19（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（i）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；（ii）已知用b配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润（20）（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线与双曲线c：相交于b、d两点，且bd的中点为.（）求c的离心率；（）设c的右顶点为a，右焦点为f，证明：过a、b、d三点的圆与轴相切.21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（i）求a，b的值；（ii）证明：当x0，且时，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，d，e分别为的边ab，ac上的点，且不与的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程的两个根（i）证明：c，b，d，e四点共圆；（ii）若，且求c，b，d，e所在圆的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为为参数），m为上的动点，p点满足，点p的轨迹为曲线（i）求的方程；（ii）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为a，与的异于极点的交点为b，求|ab| 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（i）当a=1时，求不等式的解集（ii）若不等式的解集为x|，求a的值2014年南宁龙文第3次统考试卷(高三数学 )1 选择题（每小题5分）分析：利用轴截面的相似三角形，相似比的立方等于体积比列方程求高。12.d2 填空题（每小题5分）16.分析：作3 解答题 （2） 将代入得： 所以成立18.证明：易证三角形abc与三角形bcd全等ac=cdadbgc(2) 过点a作bc的垂线交bc于点o，易证ao为面bcd的高，在直角三角形aoc中，角aco=30度，由余弦定理求出ac=,则ao=（19）解（）由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的频率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）由条件知用b配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用b配方生产的产品平均一件的利润为（元）（20）解：（）由题设知，的方程为：，代入c的方程，并化简，得，设 ，则 由为bd的中点知，故即， 故所以c的离心率（）由知，c的方程为：，故不妨设，.又 ，故 ，解得，或（舍去），故，连结ma，则由，知，从而,且轴，因此以m为圆心，ma为半径的圆经过a、b、d三点，且在点a处与轴相切，所以过a、b、d三点的圆与轴相切. 由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以考虑函数，则所以当时，故当时，从而当（22）解：（i）连接de，根据题意在ade和acb中， adab=mn=aeac， 即.又dae=cab，从而adeacb 因此ade=acb 所以c，b，d，e四点共圆。（）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a=900，故ghab， hfac. hf=a