江苏省南通市实验中学九年级数学上册 22.2.5一元二次方程的根的判别式教案 苏科版.doc

江苏省南通市实验中学九年级数学上册江苏省南通市实验中学九年级数学上册 22 2 522 2 5 一元二次方程的根一元二次方程的根 的判别式教案的判别式教案 苏科版苏科版 教学目标教学目标 1 使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式 2 使学生掌握不解方程 运用判别式判断一元二次方程根的情况 3 通过对含有字母系数方程的根的讨论 培养学生运用一元二次方程根的判别式的论 证能力和逻辑思维能力 培养学生思考问题的灵活性和严密性 教学重点 难点教学重点 难点 重点 一元二次方程根的判别式的内容及应用 难点 1 一元二次方程根的判别式的推导 2 利用根的判别式进行有关证明 教学过程教学过程 一 新课引入一 新课引入 1 一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么 2 用公式法求出下列方程的解 1 3x2 x 10 0 2 x2 8x 16 0 3 2x2 6x 5 0 通过上述一组题 让学生回答出 一元二次方程的根的情况有三种 即有两个不相等 的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 接下来向学生提出问题 是什么条件决定着一元二次方程的根的情况 这条件与方程 的根之间又有什么关系呢 能否不解方程就可以明确方程的根的情况 这正是我们本课要 探讨的课题 板书本课标题 二 讲解新课二 讲解新课 先讨论上述三个小题中 b2 4ac 的情况与其根的联系 再做如下推导 对任意一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 可将其变形为 a 0 4a2 0 由此可知 b2 4ac 的值的 三岐性 即正 零 负直接影响着方程的根的情况 1 当 b2 4ac 0 时 方程右边是一个正数 2 当 b2 4ac 0 时 方程右边是 0 通过以上讨论 总结出 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的情况可由 b2 4ac 来判 定 故称 b2 4ac 是一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的判别式 通常用 来表示 综上所述 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 0 时 有两个不相等的实数根 当 0 时 有两个相等的实数根 当 0 时 没有实数根 反过来也成立 三 例题讲解三 例题讲解 例 1 不解方程 判别下列方程根的情况 1 2x2 3x 4 0 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0 分析 要想确定上述方程的根的情况 只需算出 确定它的符号情况即可 例 2 当 k 取什么值时 关于 x 的方程 2x2 4k 1 x 2k2 1 0 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等实数根 3 方程没有实数根 例 3 求证关于 x 的方程 k2 1 x2 2kx k2 4 0 没有实数根 四 随堂练习四 随堂练习 五 课堂总结五 课堂总结 应用判别式解题应注意以下几点 1 应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式 为应用判别式创造条件 2 一元二次方程根的判别式的逆命题也是成立的 六 布置作业六 布置作业 习题 22 2 4 题 1 证明关于 x 的方程 x 1 x 2 m2有两个不相等的实数根 2 已知 a b c 是 abc 的三边的长 求证方程 a2x2 a2 b2 c2 x b2 0 没有实数根 3 若 m n 求证关于 x 的方程 2x2 2 m n x m2 n2 0 无实数根 4 已知 关于 x 的方程 a 2