中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.3 不等式（组）（试卷部分）课件.ppt

2 3不等式 组 中考数学 北京专用 2014 2018年北京中考题组 五年中考 1 2018北京 11 2分 用一组a b c的值说明命题 若a b 则ac bc 是错误的 这组值可以是a b c 答案1 2 1 答案不唯一 解析由不等式的性质2可知 当c 0时 命题才是真命题 所以当c 0时 命题为假命题 答案不唯一 例如 1 2 1 2 2018北京 19 5分 解不等式组 解析由 得2x 4 解得x 2 由 得 3x 9 解得x 3 所以不等式组的解集为 2 x 3 3 2017北京 18 5分 解不等式组 解析解不等式 得x 3 解不等式 得x 2 原不等式组的解集为x 2 4 2016北京 18 5分 解不等式组 解析原不等式组为解不等式 得x1 原不等式组的解集为1 x 8 5 2015北京 19 5分 解不等式组并写出它的所有非负整数解 解析解不等式 得x 2 解不等式 得x 原不等式组的解集为 2 x 原不等式组的所有非负整数解为0 1 2 3 6 2014北京 15 5分 解不等式x 1 x 并把它的解集在数轴上表示出来 解析去分母 得3x 6 4x 3 移项 得3x 4x 6 3 合并同类项 得 x 3 系数化为1 得x 3 原不等式的解集在数轴上表示如图 考点一一元一次不等式 组 教师专用题组 1 2018重庆 12 4分 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解 且使关于y的方程 2的解为非负数 则符合条件的所有整数a的和为 a 3b 2c 1d 2 答案c解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解 得到0 1 解得 2 a 2 即整数a 1 0 1 2 分式方程 2 去分母得 y a 2a 2 y 1 解得y 2 a 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件 可得a为 1 0 2 所以符合条件的所有整数a的和为1 故选c 2 2017福建 9 4分 若直线y kx k 1经过点 m n 3 和 m 1 2n 1 且0 k 2 则n的值可以是 a 3b 4c 5d 6 答案c由已知可得 得k n 4 0 k 2 0 n 4 2 4 n 6 只有c选项符合条件 故选c 解题关键列方程组 消去m 得到k n 4 由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键 3 2017安徽 5 4分 不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为 答案d解4 2x 0得x 2 故选d 4 2017山西 4 3分 将不等式组的解集表示在数轴上 下面表示正确的是 答案a不等式2x 6 0和x 4 0的解集分别为x 3和x 4 不等式组的解集为 4 x 3 故a选项正确 5 2016四川南充 9 3分 不等式 1的正整数解的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案d解不等式 1得x 5 所以不等式的解集为x 5 所以不等式的正整数解为1 2 3 4 共4个 故选d 6 2018安徽 11 5分 不等式 1的解集是 答案x 10 解析原不等式可化为x 8 2 x 10 7 2018河南 13 3分 不等式组的最小整数解是 答案 2 解析解不等式x 5 2 得x 3 解不等式4 x 3 得x 1 所以不等式组的解集为 3 x 1 故其最小整数解为 2 8 2018内蒙古包头 14 3分 不等式组的非负整数解有个 答案4 解析解不等式2x 7 3 x 1 得x 4 解不等式x 得x 8 所以不等式组的解集为x 4 非负整数解为0 1 2 3 共4个 9 2018呼和浩特 15 3分 若不等式组的解集中的任意x 都能使不等式x 5 0成立 则a的取值范围是 答案a 6 解析由不等式组可知 x 2 解不等式x 5 0得x 5 由题意可知 2 5 解得a 6 解题思路本题需要求出不等式组的解集 再根据条件进行判断 解题关键解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式 组 同时根据题意进行取舍 10 2017河南 12 3分 不等式组的解集是 答案 1 x 2 解析解不等式 得x 2 解不等式 得x 1 所以不等式组的解集为 1 x 2 11 2015江西南昌 8 3分 不等式组的解集是 答案 3 x 2 解析解不等式x 1 0得x 2 解不等式 3x 3 所以原不等式组的解集为 3 x 2 12 2018天津 19 8分 解不等式组请结合题意填空 完成本题的解答 1 解不等式 得 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 原不等式组的解集为 解析 1 x 2 2 x 1 3 4 2 x 1 13 2018湖北黄冈 15 5分 求满足不等式组的所有整数解 解析由 得x 1 由 得x 2 不等式组的解集为 1 x 2 原不等式组的所有整数解为 1 0 1 14 2017内蒙古呼和浩特 21 6分 已知关于x的不等式 x 1 1 当m 1时 求该不等式的解集 2 m取何值时 该不等式有解 并求出解集 解析 1 当m 1时 1 2 x x 2 2xx 1 2m mx x 2 m 1 x 1时 原不等式的解集为x2 思路分析 1 将m 1代入不等式 解这个不等式即可 2 解关于x的不等式 对 m 1 的符号进行讨论 15 2016天津 19 8分 解不等式组请结合题意填空 完成本题的解答 1 解不等式 得 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 原不等式组的解集为 解析 1 x 4 2 x 2 3 4 2 x 4 评析本题考查了一元一次不等式组的解法 属容易题 考点二列一元一次不等式 组 解应用题 1 2018山西 13 3分 2018年国内航空公司规定 旅客乘机时 免费携带行李箱的长 宽 高之和不超过115cm 某厂家生产符合该规定的行李箱 已知行李箱的宽为20cm 长与高的比为8 11 则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm 答案55 解析设行李箱的长为8xcm 高为11xcm 20 8x 11x 115 解得x 5 11x 55 所以 高的最大值为55cm 2 2018贵州贵阳 19 10分 某青春党支部在精准扶贫活动中 给结对帮扶的贫困家庭赠送甲 乙两种树苗让其栽种 已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元 用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同 1 求甲 乙两种树苗每棵的价格各是多少元 2 在实际帮扶中 他们决定再次购买甲 乙两种树苗共50棵 此时 甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10 乙种树苗的售价保持不变 如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元 那么他们最多可购买多少棵乙种树苗 解析 1 设甲种树苗每棵的价格是x元 则乙种树苗每棵的价格是 x 10 元 根据题意 得 解得x 30 经检验 x 30是原方程的解且符合题意 当x 30时 x 10 40 答 甲 乙两种树苗每棵的价格分别是30元 40元 2 设他们再次购买乙种树苗y棵 则购买甲种树苗 50 y 棵 由题意得30 1 10 50 y 40y 1500 解得y y是整数 他们最多可以购买11棵乙种树苗 3 2017黑龙江哈尔滨 25 10分 威丽商场销售a b两种商品 售出1件a种商品和4件b种商品所得利润为600元 售出3件a种商品和5件b种商品所得利润为1100元 1 求每件a种商品和每件b种商品售出后所得利润分别为多少元 2 由于需求量大 a b两种商品很快售完 威丽商场决定再一次购进a b两种商品共34件 如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元 那么威丽商场至少需购进多少件a种商品 解析 1 设每件a种商品售出后所得利润为x元 每件b种商品售出后所得利润为y元 根据题意 得解得 每件a种商品和每件b种商品售出后所得利润分别为200元和100元 2 设威丽商场需购进a件a种商品 则购进b种商品 34 a 件 根据题意 得200a 100 34 a 4000 解得a 6 威丽商场至少需购进6件a种商品 4 2017山西 19 7分 春种一粒粟 秋收万颗子 唐代诗人李绅这句诗中的 粟 即谷子 去皮后则称为 小米 被誉为中华民族的哺育作物 我省有着 小杂粮王国 的美誉 谷子作为我省杂粮谷物中的大类 其种植面积已连续三年全国第一 2016年全国谷子种植面积为2000万亩 年总产量为150万吨 我省谷子平均亩产量为160kg 国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg 请解答下列问题 1 求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩 2 2017年 若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变 要使我省谷子的年总产量不低于52万吨 那么 今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子 解析解法一 1 设我省2016年谷子的种植面积为x万亩 由题意 得x 2000 x 150 2分 解得x 300 答 我省2016年谷子的种植面积是300万亩 3分 2 设我省今年应再多种植y万亩谷子 由题意 得 300 y 52 5分 解得y 25 6分 答 我省今年至少应再多种植25万亩谷子 7分 解法二 1 设我省2016年谷子的种植面积为x万亩 其他地区谷子的种植面积为y万亩 由题意 得 2分 解得答 我省2016年谷子的种植面积是300万亩 3分 2 设我省今年应种植z万亩谷子 由题意 得z 52 5分 解得z 325 325 300 25 6分 答 我省今年至少应再多种植25万亩谷子 7分 5 2017湖北武汉 20 8分 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工 计划购买甲 乙两种奖品共20件 其中甲种奖品每件40元 乙种奖品每件30元 1 如果购买甲 乙两种奖品共花费了650元 求甲 乙两种奖品各购买了多少件 2 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍 总花费不超过680元 求该公司有哪几种不同的购买方案 解析 1 设购买甲种奖品x件 则购买乙种奖品 20 x 件 由题意得40 x 30 20 x 650 解得x 5 20 x 15 答 购买甲种奖品5件 乙种奖品15件 2 设购买甲种奖品y件 则购买乙种奖品 20 y 件 则解得 y 8 y为整数 y 7或8 当y 7时 20 y 13 当y 8时 20 y 12 答 该公司有两种不同的购买方案 方案一 购买甲种奖品7件 购买乙种奖品13件 方案二 购买甲种奖品8件 购买乙种奖品12件 思路分析 1 设购买甲种奖品x件 则购买乙种奖品 20 x 件 根据 购买甲 乙两种奖品共花费了650元 列出方程 求解即可 2 设购买甲种奖品y件 则购买乙种奖品 20 y 件 利用 乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍 总花费不超过680元 列不等式组 求解即可 6 2015四川绵阳 23 11分 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的a b两种矿石 a矿石大约565吨 b矿石大约500吨 上报公司 要一次性将两种矿石运往冶炼厂 需要不同型号的甲 乙两种货船共30艘 甲货船每艘运费1000元 乙货船每艘运费1200元 1 设运送这些矿石的总运费为y元 若使用甲货船x艘 请写出y和x之间的函数关系式 2 如果甲货船最多可装a矿石20吨和b矿石15吨 乙货船最多可装a矿石15吨和b矿石25吨 装矿石时按此要求安排甲 乙两种货船 共有几种安排方案 哪种安排方案运费最低并求出最低运费 解析 1 y 1000 x 1200 30 x 3分 2 由题意可得 5分 解得 23 x 25 因为x为正整数 所以x 23 24 25 7分 方案一 甲货船23艘 乙货船7艘 运费为1000 23 1200 7 31400元 8分 方案二 甲货船24艘 乙货船6艘 运费为1000 24 1200 6 31200元 9分 方案三 甲货船25艘 乙货船5艘 运费为1000 25 1200 5 31000元 10分 经分析得方案三运费最低 为31000元 11分 7 2014福建福州 19 12分 现有a b两种商品 买2件a商品和1件b商品用了90元 买3件a商品和2件b商品用了160元 1 求a b两种商品每件各是多少元 2 如果小亮准备购买a b两种商品共10件 总费用不超过350元 且不低于300元 问有几种购买方案 哪种方案费用最低 解析 1 设a种商品每件x元 b种商品每件y元 依题意 得解得答 a种商品每件20元 b种商品每件50元 2 设小亮准备购买a种商品a件 则购买b种商品 10 a 件 依题意 得解得5 a 6 根据题意知 a的值应为整数 所以a 5或a 6 方案一 当a 5时 购买费用为20 5 50 10 5 350 元 方案二 当a 6时 购买费用为20 6 50 10 6 320 元 350 320 购买a种商品6件 b种商品4件的费用最低 答 有两种购买方案 方案一 购买a种商品5件 b种商品5件 方案二 购买a种商品6件 b种商品4件 其中方案二费用最低 考点一一元一次不等式 组 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 1 2018北京朝阳二模 18 解不等式 3 2x 1 并把解集在数轴上表示出来 解析去分母 得3x 1 6 4x 2 移项 得3x 4x 2 6 1 合并同类项 得 x 3 系数化为1 得x 3 不等式的解集在数轴上表示如下 2 2018北京朝阳一模 18 解不等式组 解析解不等式 得x 原不等式组的解集为 x 5 3 2018北京丰台一模 18 解不等式组 解析解不等式3x 4x 1 得x 1 解不等式 x 2 得x 1 原不等式组的解集是 1 x 1 4 2018北京石景山一模 18 解不等式组 解析解不等式3 x 1 4x 5 得x 2 解不等式2x 得x 2 原不等式组的解集为x 2 5 2017北京海淀一模 18 解不等式3 x 1 并把它的解集在数轴上表示出来 解析去分母 得6 x 1 x 4 去括号 得6x 6 x 4 移项 合并同类项 得5x 10 系数化为1 得x 2 将解集表示在数轴上如图 6 2017北京丰台一模 18 解不等式组 解析解不等式 得x 2 解不等式 得x 3 原不等式组的解集是x 3 7 2017北京顺义一模 18 解不等式 7 x 并把它的解集在数轴上表示出来 解析去分母 得15 3x 2 7 x 去括号 得15 3x 14 2x 移项 得 3x 2x 14 15 合并同类项 得 x 1 系数化为1 得x 1 把它的解集在数轴上表示如图 考点二列一元一次不等式 组 解应用题 2016北京东城一模 9 为了举行班级晚会 小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具 并买一些乒乓球拍作奖品 已知乒乓球每个1 5元 球拍每个25元 如果购买金额200元 且买的球拍尽可能多 那么小张同学应该买的球拍的个数是 a 5b 6c 7d 8 答案b设球拍个数为x 则由题意得1 5 20 25x 200 解得x 6 所以最大整数解为x 6 故选b b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 30分钟分值 45分 一 选择题 每小题3分 共6分 1 2018北京平谷二模 5 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 答案c解不等式2 x 1得x 1 解不等式 1得x 3 所以不等式组的解集是 3 x 1 故选c 2 2016北京海淀一模 9 油电混动汽车是一种节油 环保的新技术汽车 它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中 汽车在低速行驶时 使用蓄电池带动电动机驱动汽车 节约燃油 某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下 某人计划购入一辆上述品牌的汽车 他估算了未来10年的用车成本 在只考虑车价和燃油成本的情况下 发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本 则他在估算时 预计平均每年行驶的千米数为 a 5000b 10000c 15000d 20000 答案b由题意可设平均每年行驶的千米数为x 则可列不等式为x 10 17 48 10000 x 10 15 9