天津市部分区2017届高三下学期质量调查(一)数学(理)试题 Word版含答案 (2).doc

天津市部分区2017年高三量调查试卷（一）数学（理工类）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D2、若变量满足约束条件，则的最大值为A-1 B0 C1 D23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A4 B6 C8 D104、在中，的对边分别为，若，则 A3 B C D125、已知存在最大值和最小值，则是的A充分不必要条件 B充要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件6、已知抛物线的焦点F恰好为双曲线的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为A B C D7、在中，是的中点，是上一点，且，则的值是A B C D8、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.9、已知是虚数单位，若复数，则 10、的展开式中，的系数是 （用数字填写答案）11、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12、直线与曲线在第一象限围成的封闭图形的图形的面积为 13、在直线坐标系中，直线的参数方程为为参数，），曲线C的参数方程为为参数）设直线与曲线C交于A、B两点，当弦长最短时，直线的普通方程为 14、已知是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数满足，则的取值是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分） 已知函数.（1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值和最小值.16、（本小题满分13分） 某校高三年级准备矩形一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如下表所示：（1）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率； （2）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17、（本小题满分13分） 如图，五面体中，平面为直角梯形， .（1）若E为AP的中点，求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成的角为 ，求CQ的长.18、（本小题满分13分） 已知正项数列满足，且，前9项和为81.（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，记，求数列的前n项和 .21、（本小题满分14分） 已知椭圆，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为.（1）求椭圆C的离心率； （2）若点在椭圆C上，不过原点的直线与椭圆C相交于A、B两点，与直线OM相较于点N，且N是线段AB的中点，求面积的最大值.20、（本小题满分14分） 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有两个极值点，求证：.天津市部分区2017年高三质量调查试卷（一）数 学（理工类）一、选择题：（1）-（4）ABCC （5）-（8）ADDC二、填空题： （9）4 （10） （11） （12） （13） （14） 三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（），.2分 ， .4分所以周期. .6分（）由()知，因为，所以，.8分所以，.10分故当时，函数的最大值为；当时，函数的最小值为. .13分（16）（本小题满分13分）解：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中不属于同一班级的方法数为 4分设名学生不属于同一班级的事件为所以. 6分（）可能的取值为；. 10分所以的分布列为所以13分(17)（本小题满分13分）（）证明：取的中点，连接分别是，的中点，且；1分，且； 3分又平面，平面，平面4分（）（方法一） 以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则 , .6分设平面PAB的一个法向量为，则从而令，得. 7分同理可求平面ABD的一个法向量为. 8分.平面ABD和平面ABC为同一个平面，所以二面角的余弦值为 10分（方法二） 以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则, 6分设平面PAB的一个法向量为，则，令，得，即. 7分易求平面ABC的一个法向量为. 8分.所以二面角的余弦值为 10分（）（方法一）建系同(II)（方法一），设由(II)知平面ABCD的一个法向量为，；11分若与平面所成的角为，则解得，所以.13分（方法二）建系同(II)（方法二），设,则由(II)知平面ABCD的一个法向量为.11分若与平面所成的角为，则.解得，则，从而13分（18）（本小题满分13分）解：（）由，得，整理得，所以为等差数列， 2分由，前9项和为81，得； 4分当时，即；当时，得，所以（n2）满足，所以 7分（） 8分，又， 9分以上两式作差，得.所以, 因此，. 13分（19）（本小题满分13分）解：（）由题意,得，1分则，结合，得，即，2分亦即，结合，解得.所以椭圆的离心率为.4分（）由()得，则.将代入椭圆方程，解得.所以椭圆方程为.6分易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为，与联立消得,所以.设,则,.8分由，得的中点,因为在直线上，所以，解得. 10分所以，得,且，.又原点到直线的距离， 12分所以.当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为. 14分（20）（本小题满分14分）解：（）当时，则，所以所求切线方程为，即.（）由，得.令，则.当，即时，恒成立，则，所以在上是减函数.当，即时，则，所以在上是减函数.当，即或.(i)当时，是开口向上且过点的抛物线，对称轴方程为，则恒成立，从而，所以在上是减函数.(ii)当时，是开口向上且过点的抛物线，对称轴方程为，则函数有两个零