第5章轴对称与旋转.doc

第5章 轴对称与旋转第5章 轴对称与旋转51 轴对称专题 轴对称1点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1、点P2、点O正好在同一条直线上，请求出AOB的大小2有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，像这样的数，我们叫它“回文数”回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数(两位以上)，经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：132+231=3637299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！(1)你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？237 362(2)请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数3如图，在22的正方形网格中，有一个格点三角形ABC(阴影部分)，网格中所有与三角形ABC成轴对称的格点三角形有多少个，请找出来参考答案1解：因为OA和OB分别是点P和P1、P2P1的对称轴；所以1=2，3=4；又因为点P1、O、P2在同一条直线上，所以AOB=1802=90故AOB=90 2解：(1)237+732=969，362+263=625，(2)1151+1511=26623解：如图，与三角形ABC成轴对称的格点三角形有共5个，它们分别是三角形ACD，三角形AEF，三角形BEH，三角形GHC，三角形BCD【知识要点】1如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴2把图形沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到图形，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也叫轴反射3如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称这条直线叫做对称轴 4轴对称变换不改变图形的形状和大小成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分【温馨提示】1轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的对称性；轴对称是指两个图形，这两个图形沿某条直线折叠后能完全重合轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以不止一条，但至少要有一条轴对称的对称轴有且只有一条 2对称轴是直线，而不射线或线段 【方法技巧】1作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点 2判断一个图形是否是轴对称图形，确定对称轴是否存在是解题的关键，能找出对称轴的图形为轴对称图形，不能找到对称轴的图形则不是轴对称图形 第5章 轴对称与旋转52 旋转专题 图形的旋转1如图，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90得到的图形是()2如图，四边形ABCD是正方形， 三角形ADF经过旋转到达三角形ABE的位置(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?3我们知道，下午2：30时，时钟的时针和分针的夹角是105，问经过多长时间，时针和分针第一次互相重合？参考答案1B2解：(1)旋转中心是点A；(2)旋转了903解：设经过x分钟，时针和分针第一次互相重合，时针每分钟走x，分针每分钟走6x，故有 答：经过分钟，时针和分针第一次互相重合【知识要点】1将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到图形F，图形的这种变换就叫作旋转这个定点叫旋转中心，角叫旋转角2一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 3旋转不改变图形的形状和大小【温馨提示】作旋转图形时，要注意旋转的角度是顺时针还是逆时针【方法技巧】1旋转由旋转中心和旋转角度决定旋转不改变图形的形状和大小 2在图形的旋转过程中，判断旋转中心，要看旋转中心在图形上还是在图形外若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变的就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角第5章 轴对称与旋转53 图形变换的简单应用专题 图形变换的简单应用1用四块如下图所示的瓷砖拼成的一个正方形，使拼成的图案成轴对称，请你在图、图、图中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同)2为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草现将这块空地按下列要求分成四块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)四块图形形状相同；(3)四块图形面积相等现已有两种不同的分法：(1)分别作两条对角线(图1)(2)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法)请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图，不写画法)3在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有多少种？画出图形参考答案1解：2解：答案不惟一3解：如图所示，一共有13种平移方法 【知识要点】在进行图形设计时，可以用一