九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第12课时 一元二次方程单元复习课课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分新课内容 第二十一章一元二次方程 第12课时一元二次方程单元复习课 1 一元二次方程的解法 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 韦达定理 3 一元二次方程的实际应用 核心知识 知识点1 一元二次方程的解法 例1 用适当的方法解下列方程 1 x 5 2 9 0 2 6x2 x 2 0 典型例题 解 1 x1 8 x2 2 2 x1 x2 知识点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 例2 已知关于x的一元二次方程 m 2 x2 2m 1 x m 0有两个实数根x1 x2 求m的取值范围 典型例题 解 m 且m 2 典型例题 知识点3 一元二次方程的实际应用 例3 为落实国务院房地产调控政策 使 居者有其屋 某市加快了廉租房的建设力度 2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万m2 2017年投资6 75亿元人民币建设廉租房 若在这两年内每年投资的增长率相同 1 求每年市政府投资的增长率 2 若这两年内的建设成本不变 则2017年建设了多少万平方米廉租房 典型例题 解 1 设每年市政府投资的增长率为x 根据题意 得3 1 x 2 6 75 解得x 0 5或x 2 5 不合题意 舍去 x 0 5 100 50 答 每年市政府投资的增长率为50 2 6 75 27 万m2 答 2017年建设了27万m2廉租房 变式训练 1 用适当的方法解下列方程 1 x x 4 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2017南充 已知关于x的一元二次方程x2 m 3 x m 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 如果方程的两实数根为x1 x2 且 x1x2 7 求m的值 解 1 x1 2 x2 2 2 x1 0 x2 变式训练 1 证明 x2 m 3 x m 0 m 3 2 4 1 m m2 2m 9 m 1 2 8 0 方程有两个不相等的实数根 2 解 x1 x 7 x1 x2 2 3x1 x2 7 m 3 2 3 m 7 解得m1 1 m2 2 即m的值是1或2 3 如图1 21 12 1 要利用一面墙 墙长为25m 建羊圈 用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈 求羊圈的边长ab bc各为多少米 变式训练 解 设ab的长度为xm 根据题意 得 100 4x x 400 解得x1 20 x2 5 则100 4x 20或100 4x 80 80 25 x2 5舍去 即ab 20 m bc 20 m 答 羊圈的边长ab bc分别是20m 20m 变式训练 巩固训练 4 方程 x 1 x 2 x 1的解是 a x 2b x 1或x 2c x 3d x 1或x 35 2017宜宾 一元二次方程4x2 2x 0的根的情况是 a 有两个不等的实数根b 没有实数根c 有两个相等的实数根d 无法判断 c d 6 已知关于x的一元二次方程mx2 x 1 0有两个不相等的实数根 那么m的取值范围是 7 若方程3x2 5x 2 0有一个根是a 那么6a2 10a 8 用适当的方法解下列方程 1 x2 2x 4 0 2 x2 1 2 x 1 巩固训练 4 解 1 x1 1 x2 1 2 x1 1 x2 3 9 如图1 21 12 2 在矩形abcd中 ad 12cm ab 6cm 点p从点a开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以2cm s的速度移动 如果点p q分别从点a b同时出发 则出发多少秒钟时 dpq的面积等于31cm2 巩固训练 巩固训练 解 设出发xs时 dpq的面积等于31cm2 s矩形abcd s apd s bpq s cdq s dpq 12 6 12x 2x 6 x 6 12 2x 31 化简 整理 得x2 6x 5 0 解得x1 1 x2 5 均符合题意 答 出发1s或5s时 dpq的面积等于31cm2 拓展提升 10 一元二次方程ax2 bx c 0中 若a 0 b 0 c 0 则这个方程的根的情况是 a 有两个正根b 有两个负根c 有一正根一负根且正根绝对值更大d 有一正根一负根且负根绝对值更大11 设a b是方程x2 x 2011 0的两个实数根 则a2 2a b的值为 a 2009b 2010c 2011d 2012 b c 拓展提升 12 已知 关于x的方程x2 kx k 1 0 1 求证 方程一定有两个实数根 2 设x1 x2是方程的两个实数根 且 x1 x2 x1 x2 0 求k的值 1 证明 k2 4 k 1 k2 4k 4 k 2 2 k 2 2 0 即 0 方程一定有两个实数根 拓展提升 2 解 根据题意 得x1 x2 k x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 0或x1 x2 0 当x1 x2 0时 则 k 0 解得k 0 当x1 x2 0时 则 0 即 k 2 2 0 解得k 2 k的值为0或2 拓展提升 13 特产专卖店销售核桃 其进价为每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100kg 后来经过市场调查发现 单价每降低2元 则平均每天的销量可增加20kg 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售价的几折出售 拓展提升 解 1 设每千克核桃应降价x元 根据题意 得 60 x 40 2240 化简 得x2 10 x 24 0 解得x1 4 x2 6 经检验 x1 4 x2 6均符合题意 答 每