广东省深圳市新华中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市新华中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的请把正确答案的代号，填入答题表一中，否则不给分.1方程x24=0的根是（）ax=2bx=2cx1=2，x2=2dx=42下列一元二次方程无解的是（）ax22x+1=0bx2+3x2=0c2x2+x+3=0d2x23x1=03如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不能确定4把下列方程化成一般形式后，系数和为0的方程是（）ax22x+3=0bx2+2x3=0cx24x3=0d2x25=3x5如图，由1=2，bc=dc、ac=ec，最后推出abcedc的根据是（）asasbasacaasdsss6下列命题，假命题是（）a有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形b有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形全等c在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和d三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等7如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数为（）a45b60c55d758如图，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于点d，deab，垂足为e，且ab=6cm，则deb的周长为（）a4cmb6cmc8cmd10cm9某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）a55 （1+x）2=35b35（1+x）2=55c55（1x）2=35d35（1x）2=5510如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）a一处b二处c三处d四处二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案填在答题表二内相应的题号下，否则不给分11方程2x2x2=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是12如图，点b在ae上，cab=dab，要使abcabd，可补充的一个条件是：（答案不唯一，写一个即可）13已知方程3x22x+m=0的一个根是1，则m的值为14三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是15如图所示，e=f=90，b=c，ae=af给出下列结论：1=2；be=cf；acnabm；cd=dn其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题有7题，其中第16、17、18题各7分；第18题7分；第19题8分；20题9分；第21、22题各10分，共55分）16解方程：x2+4x5=017解方程：3x2+5（2x+1）=018解方程：3x（x1）=22x19已知：点o到abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob=oc（1）如图1，若点o在bc上，求证：ab=ac；（2）如图2，若点o在abc的内部，求证：ab=ac20如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地abcd上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与ad平行，一条与ab平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？21在abc中，b=22.5，c=30，ab的垂直平分线od交bc边于点d，连结ad（1）求dac的度数；（2）若ac=4cm，求abc的面积（结果保留根号）22如图1，在rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，点p从a出发沿ac向c点以1厘米/秒的速度匀速移动；点q从c出发沿cb向b点以2厘米/秒的速度匀速移动点p、q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t=2时，求线段pq的长度；（2）当t为何值时，pcq的面积等于5cm2？（3）在p、q运动过程中，在某一时刻，若将pqc翻折，得到epq，如图2，pe与ab能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由广东省深圳市新华中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的请把正确答案的代号，填入答题表一中，否则不给分.1方程x24=0的根是（）ax=2bx=2cx1=2，x2=2dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先移项，然后利用数的开方解答【解答】解：移项得x2=4，开方得x=2，x1=2，x2=2故选c【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0），ax2=b（a，b同号且a0），（x+a）2=b（b0），a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2下列一元二次方程无解的是（）ax22x+1=0bx2+3x2=0c2x2+x+3=0d2x23x1=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就可以判断各选项的根的情况【解答】解：a：=b24ac=44=0，方程有相等的两实数根；b：=b24ac=9+80，方程有不相等的两实数根；c：=b24ac=124=230，方程无实数根；d：=b24ac=9+8=170，方程有两个不相等的实数根故选c【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不能确定【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答【解答】解：如图，ca、cb的中点分别为d、e，ca、cb的垂直平分线od、oe相交于点o，且点o落在ab边上，连接co，od是ac的垂直平分线，oc=oa，同理oc=ob，oa=ob=oc，a、b、c都落在以o为圆心，以ab为直径的圆周上，c是直角故选c【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键4把下列方程化成一般形式后，系数和为0的方程是（）ax22x+3=0bx2+2x3=0cx24x3=0d2x25=3x【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行计算即可【解答】解：a、1+（2）+3=2，故此选项错误；b、1+23=0，故此选项正确；c、1430，故此选项错误；d、1350，故此选项错误故选：b【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件5如图，由1=2，bc=dc、ac=ec，最后推出abcedc的根据是（）asasbasacaasdsss【考点】全等三角形的判定【分析】先看有哪些条件证得abcedc：1=2，即acb=dce；bc=dc，ac=ec；因此判定两三角形全等的依据是sas【解答】解：1=2acd+2=acd+1，即acb=ecd又bc=dc，ac=ecabcedc（sas）故选a【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl做题时要确定所给各条件的位置，结合判定方法做出正确的选择6下列命题，假命题是（）a有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形b有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形全等c在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和d三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等【考点】命题与定理【分析】利用等边三角形的判定定理，勾股定理以及角平分线的性质定理即可判断【解答】解：a、是等边三角形的判定定理，正确；b、40的角可能是顶角也可能是底角，故是假命题，选项错误；c、根据勾股定理即可得到，故正确；d、根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到，故正确故选b、【点评】本题考查了命题，正确掌握定理是关键7如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数为（）a45b60c55d75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过证abdbce得bad=cbe；运用外角的性质求解【解答】解：等边abc中，有abdbce（sas），bad=cbeape=bad+abp=abp+pbd=abd=60故选：b【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键8如图，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于点d，deab，垂足为e，且ab=6cm，则deb的周长为（）a4cmb6cmc8cmd10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】先利用aas判定acdaed得出ac=ae，cd=de；再对构成deb的几条边进行变换，可得到其周长等于ab的长【解答】解：ad平分cab交bc于点dcad=eaddeabaed=c=90ad=adacdaed（aas）ac=ae，cd=dec=90，ac=bcb=45de=beac=bc，ab=6cm，2bc2=ab2，即bc=3，be=abae=abac=63，bc+be=3+63=6cm，deb的周长=de+db+be=bc+be=6（cm）另法：证明三角形全等后，ac=ae，cd=deac=bc，bc=aedeb的周长=db+de+eb=db+cd+eb=cb+be=ae+be=6cm故选b【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、aas、sas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）a55 （1+x）2=35b35（1+x）2=55c55（1x）2=35d35（1x）2=55【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】可先表示出第一次提价后的价格，那么第一次提价后的价格（1+提价的百分率）=55，把相应数值代入即可求解【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，第一次提价后的价格为35（1+x），两次连续提价后售价在第一次提价后的价格的基础上提高x，为35（1+x）（1+x），则列出的方程是35（1+x）2=55故选：b【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b是解决问题的关键10如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）a一处b二处c三处d四处【考点】角平分线的性质【专题】应用题【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点p1、p2、p3，内角平分线相交于点p4，然后根据角平分线的性质进行判断【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点p1、p2、p3，内角平分线相交于点p4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等故选d【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案填在答题表二内相应的题号下，否则不给分11方程2x2x2=0的二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行分析即可【解答】解：方程2x2x2=0的二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是2，故答案为：2，1，2【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式12如图，点b在ae上，cab=dab，要使abcabd，可补充的一个条件是：cbe=dbe（答案不唯一，写一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题；开放型【分析】abc和abd已经满足一条边相等（公共边ab）和一对对应角相等（cab=dab），只要再添加一边（sas）或一角（asa、aas）即可得出结论【解答】解：根据判定方法，可填ac=ad（sas）；或cba=dba（asa）；或c=d（aas）；cbe=dbe（asa）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13已知方程3x22x+m=0的一个根是1，则m的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解：把x=1代入方程3x22x+m=0，可得32+m=0，解得m=1故答案为：1【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析14三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图：ab=ac=6，bc=8，ad是高，bd=4，ad=2，sabc=bcad=82=8；当x=10时，如图，ac=6，bc=8，ab=10，ac2+bc2=ab2，abc是直角三角形，c=90，sabc=bcac=86=24该三角形的面积是：24或8故答案为：24或8【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解15如图所示，e=f=90，b=c，ae=af给出下列结论：1=2；be=cf；acnabm；cd=dn其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确【解答】解：e=f=90，b=c，ae=af，abeacf，ac=ab，be=cf，即结论正确；ac=ab，b=c，can=bam，acnabm，即结论正确；bae=caf，1=baebac，2=cafbac，1=2，即结论正确；aemafn，am=an，cm=bn，cdmbdn，cd=bd，题中正确的结论应该是故答案为：【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键三、解答题（本大题有7题，其中第16、17、18题各7分；第18题7分；第19题8分；20题9分；第21、22题各10分，共55分）16解方程：x2+4x5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单【解答】解：原方程变形为（x1）（x+5）=0x1=5，x2=1【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用17解方程：3x2+5（2x+1）=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】去括号把原方程整理为一般式，找出a，b及c的值，先求出b24ac的值，根据其中大于0，得到方程有解，故把a，b及c的值代入求根公式，化简后即可得到方程的两根【解答】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5，b24ac=10060=400，x=，则原方程的解为x1=，x2=【点评】此题考查了利用公式法解一元二次方程，利用此方法解题时，先将方程化为一般式，然后计算出根的判别式，根据根的判别式大于等于0，再利用求根公式来求解，若根的判别式小于0，此方程无解熟练掌握求根公式是利用此方法解题的关键18解方程：3x（x1）=22x【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【解答】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根19已知：点o到abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob=oc（1）如图1，若点o在bc上，求证：ab=ac；（2）如图2，若点o在abc的内部，求证：ab=ac【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先利用斜边直角边定理证明oec和ofb全等，根据全等三角形对应角相等得到b=c，再根据等角对等边的性质即可得到ab=ac；（2）过o作oeab，ofac，与（1）的证明思路基本相同【解答】证明：（1）在rtoec和rtofb中，rtoecrtofb（hl），b=c（全等三角形的对应角相等），ab=ac（等角对等边）；（2）在rtoec和rtofb中，rtoecrtofb（hl），obf=oce，又ob=oc，obc=ocb，fbo+obc=oce+ocb，即abc=acb，ab=ac【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质作出辅助线是解题的关键20如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地abcd上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与ad平行，一条与ab平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设小路的宽为x米，能分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了2x2可列方程求解【解答】解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x2x2=3220570，整理，得2x272x+70=0，x236x+35=0，（x35）（x1）=0，x1=35（舍），x2=1，小路宽应为1米【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题关键是把小路的宽设出来，然后看到重复的部分再去掉得到面积21在abc中，b=22.5，c=30，ab的垂直平分线od交bc边于点d，连结ad（1）求dac的度数；（2）若ac=4cm，求abc的面积（结果保留根号）【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到ad=bd，得到b=bad=22.5，根据三角形外角的性质求出adc=45，根据三角形内角和定理计算即可；（2）过a点作aebc于点e，则ae=de，根据直角三角形的性质求出ae、bc的长，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：（1）od是ab的垂直平分线；ad=bd，b=bad=22.50，adc=45，a=30，dac=105；（2）过a点作aebc于点e，则ae=de，在rtace中，ac=4，ae=2，ec=2，de=2，在rtaed中，ad=2，ad=bd=2，bc=2+2+2sa