中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.2 几何动态探究型（试卷部分）课件.ppt

8 2几何动态探究型 中考数学 江苏专用 一 选择题 好题精练 1 2017大连 在平面直角坐标系xoy中 线段ab的两个端点坐标分别为a 1 1 b 1 2 平移线段ab 得到线段a b 已知a 的坐标为 3 1 则点b 的坐标为 a 4 2 b 5 2 c 6 2 d 5 3 答案b a 1 1 平移后得到点a 的坐标为 3 1 所以平移方法为沿x轴向右平移3 1 4个单位 b 1 2 的对应点b 的坐标为 5 2 方法技巧此题主要考查了坐标与图形的平移变换 关键是掌握横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减 2 2017台州 如图 矩形efgh的四个顶点分别在菱形abcd的四条边上 be bf 将 aeh cfg分别沿边eh fg折叠 若重叠部分为菱形且面积是菱形abcd面积的 则为 a b 2c d 4 二 填空题 3 2018宿迁 18 3分 如图 将含有30 角的直角三角板abc放入平面直角坐标系 顶点a b分别落在x y轴的正半轴上 oab 60 点a的坐标为 1 0 将三角板abc沿x轴向右做无滑动的滚动 先绕点a按顺时针方向旋转60 再绕点c按顺时针方向旋转90 当点b第一次落在x轴上时 点b运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 答案 解析由点a的坐标为 1 0 得oa 1 又 oab 60 ab 2 abc 30 ab 2 ac 1 bc 在旋转过程中 三角板的长度和角度不变 点b运动的路径与两坐标轴围成的图形面积为 1 22 1 2 故答案 思路分析先求出三角形abc各边长度 画出点b的运动轨迹 然后求面积 解题关键本题考查了点的运动轨迹和图形面积 关键是作出图形 将不规则图形的面积进行转化 4 2017内江 25 3分 如图 已知直线l1 l2 l1 l2之间的距离为8 点p到直线l1的距离为6 点q到直线l2的距离为4 pq 4 在直线l1上有一动点a 直线l2有一动点b 满足ab l2 且pa ab bq最小 此时pa bq 答案16 解析作pe l1于e 并延长交l2于f 在pf上截取pc 8 连接qc交l2于b 作ba l1于a 此时pa ab bq最短 作qd pf于d 在rt pqd中 d 90 pq 4 pd 18 dq cd pd pc 18 8 10 ab pc 8 ab pc 四边形abcp是平行四边形 pa bc pa bq cb bq qc 16 解题关键本题考查平行线的性质 平行四边形的判定和性质 勾股定理等知识 解题的关键是学会构建平行四边形解决问题 属于中考常考题型 三 解答题 5 2018无锡 27 10分 如图 矩形abcd中 ab m bc n 将此矩形绕点b顺时针方向旋转 0 90 得到矩形a1bc1d1 点a1在边cd上 1 若m 2 n 1 求在旋转过程中 点d到点d1所经过路径的长度 2 将矩形a1bc1d1继续绕点b按顺时针方向旋转得到矩形a2bc2d2 点d2在bc的延长线上 设边a2b与cd交于点e 若 1 求的值 解析 1 作a1h ab于h 连接bd bd1 则四边形ada1h是矩形 ad ha1 n 1 在rt a1hb中 ba1 ba m 2 ba1 2ha1 aba1 30 旋转角为30 bd d到点d1所经过路径的长度 2 易知 bce ba2d2 ce 1 a1c bh a1c m2 n2 6 m4 m2n2 6n4 即1 6 负根已经舍弃 解题关键本题考查旋转变换 解直角三角形 弧长公式等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题 属于中考常考题型 6 2018湖北黄冈 24 14分 如图 在直角坐标系xoy中 菱形oabc的边oa在x轴正半轴上 点b c在第一象限 c 120 边长oa 8 点m从原点o出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度做匀速运动 点n从a出发沿边ab bc co以每秒2个单位长的速度做匀速运动 过点m作直线mp垂直于x轴并交折线ocb于p 交对角线ob于q 点m和点n同时出发 分别沿各自路线运动 点n运动到原点o时 m和n两点同时停止运动 1 当t 2时 求线段pq的长 2 求t为何值时 点p与n重合 3 设 apn的面积为s 求s与t的函数关系式及t的取值范围 解析 1 在菱形oabc中 易知 aoc 60 aoq 30 当t 2时 om 2 pm 2 qm pq 2 当t 4时 an po 2om 2t t 4时 p点与c点重合 n到达b点 故点p n在边bc上相遇 设t秒时p与n重合 则 t 4 2 t 4 8 解得t 即t 秒时 p与n重合 3 当0 t 4时 pn oa 8 且pn oa pm t s apn 8 t 4t 当4 t 时 pn 8 3 t 4 20 3t s apn 4 20 3t 40 6t 当 t 8时 pn 3 t 4 8 3t 20 s apn 4 3t 20 6t 40 当8 t 12时 on 24 2t n到om的距离为12 t n到cp的距离为4 12 t t 8 cp t 4 bp 12 t s apn s菱形oabc s aon s cpn s apb 32 8 12 t t 4 t 8 12 t 4 t2 12t 56 综上 s与t的函数关系式为s 注 第一段函数的定义域写为0 t 4 第二段函数的定义域写为4 t 也可以 7 2017衡阳 如图 正方形abcd的边长为1 点e为边ab上一动点 连接ce并将其绕点c顺时针旋转90 得到cf 连接df 以ce cf为邻边作矩形cfge ge与ad ac分别交于点h m gf交cd延长线于点n 1 证明 点a d f在同一条直线上 2 随着点e的移动 线段dh是否有最小值 若有 求出最小值 若没有 请说明理由 3 连接ef mn 当mn ef时 求ae的长 解析 1 证明 如图 由旋转的性质知 cf ce 又 1 2 2 3 90 1 3 又 cd cb cbe cdf cdf cbe 90 adf 180 故点a d f三点共线 图 2 设dh y ae x 则ah 1 y 在rt cbe和rt eah中 4 5 90 1 4 90 1 5 rt cbe rt eah 即 y x2 x 1 当x 即当点e是ab的中点时 dh最小 最小值为 3 如图 记ac与ef交于点p 连接cg 由 1 知ce cf 矩形cfge是正方形 对角线cg所在的直线是其对称轴 图 fg ge 又 ef mn gn gm cn cm 又 cnm 45 3 nmc 45 ecm cnm nmc 又 ecm cpe 45 180 efh fpa 45 180 cpe fpa ecm efh 3 efh 1 rt cbe rt fae 又bc 1 be 1 ae af 1 1 ae 2 ae ae2 4ae 2 0 解得ae 2 1 不合题意 舍去 或ae 2 思路分析 1 证明三点共线 一般是证明中间点与另两点连线的夹角等于180 由旋转不改变图形的形状和大小 可证 cbe cdf 得到 cdf cbe 90 所以可证 adf 180 问题得证 2 求dh的最值 需要建立适当的函数模型 考虑ae ah是同一个直角三角形的边 所以设dh y ae x 由 cbe eah 利用对应边成比例 可以得出y与x的函数关系式 从而最值问题可解 3 连接cg 根据正方形是轴对称图形 对角线所在的直线是对称轴 ef mn 所以ng gm 所以cn cm 从而可推出 efd eca 1 3 所以rt cbe rt fae 所以 因此ae可求 解析 1 证明 四边形abcd是矩形 d dae 90 由折叠知ae ad aef d 90 1分 d dae aef 90 四边形aefd是矩形 2分 ae ad 矩形aefd是正方形 3分 2 nf nd 证明 连接hn 由折叠知 ad h d 90 hf hd hd 4分 四边形aefd是正方形 efd 90 ad h 90 hd n 90 5分 在rt hnf和rt hnd 中 rt hnf rt hnd nf nd 6分 3 证明 四边形aefd是正方形 ae ef ad 8cm 由折叠知ad ad 8cm 设nf xcm 则nd xcm an ad nd 8 x cm en ef nf 8 x cm 7分 在rt aen中 由勾股定理得an2 ae2 en2 即 8 x 2 82 8 x 2 解得x 2 8分 an 8 x 10 cm en 8 x 6 cm en ae an 6 8 10 3 4 5 aen是 3 4 5 型三角形 9分 4 mfn md h mda 12分 思路分析 1 由矩形的性质得 d dae 90 由折叠的性质得ae ad aef d 90 由四边形aefd是矩形且一组邻边相等可知四边形aefd为正方形 2 连接hn hl证得rt hnf rt hnd 再由三角形全等的性质得nf nd 3 先分别求出 aen的三边长 再证明 aen的三边长之比等于3 4 5 4 要找 3 4 5 型三角形 实质就是找与 aen相似的三角形 9 2017湖北武汉 24 12分 已知点a 1 1 b 4 6 在抛物线y ax2 bx上 1 求抛物线的解析式 2 如图1 点f的坐标为 0 m m 2 直线af交抛物线于另一点g 过点g作x轴的垂线 垂足为h 设抛物线与x轴的正半轴交于点e 连接fh ae 求证 fh ae 3 如图2 直线ab分别交x轴 y轴于c d两点 点p从点c出发 沿射线cd方向匀速运动 速度为每秒个单位长度 同时点q从原点o出发 沿x轴正方向匀速运动 速度为每秒1个单位长度 点m是直线pq与抛物线的一个交点 当运动到t秒时 qm 2pm 直接写出t的值 解析 1 将点a 1 1 b 4 6 代入y ax2 bx有解得 抛物线的解析式为y x2 x 2 证明 设直线af的解析式为y kx m k 0 将点a 1 1 代入解析式 得 k m 1 m k 1 直线af的解析式为y kx k 1 f 0 k 1 由消去y得x2 x kx k 1 解得x1 1 x2 2k 2 点g的横坐标为2k 2 又gh x轴 点h的坐标为 2k 2 0 设直线fh的解析式为y k0