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文档简介

4.1 对于如下系统，求其传递函数。并判别：系统是否由其传递函数完全表征？系统是否渐进稳定？是否输入-输出稳定？（1） 解：由得极点为： 所以系统渐进稳定。 所以系统为输入-输出稳定，但不能由G（s）完全表征。（2）解：由得 所以不是渐进稳定。 G(s)=C(sI-A)B=CB= .= 所以系统是输入-输出稳定，但不能由G（s）完全表征。（3）解：由得 所以系统不是渐进稳定。 所以系统是输入-输出稳定，但不能由G（s）完全表征。（4） （a）解：，有极点在右半平面 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。系统可由其传递函数完全表征。. （b）解：.，有极点在右半平面 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。系统可由其传递函数完全表征。 （c）解：，有对消的零极点s=1在右半平面，所以系统不能由传递函数完全表征，不是渐进稳定，是输入-输出稳定4.2 已知系统的特征方程如下，分别用劳斯和霍尔维茨判据判别稳定性。(1) , D= D0, D=800, D=80000故该系统将近稳定。（2）解： 所以，系统不稳定(3) ，D= D=100; D=470, D=-1530, D=-3060 , D=6300 , D=0 , D=0; 所以该系统临界稳定；（6）解： 所以系统稳定 4.3 确定使系统稳定的（a）解： 由劳斯判据得0（b）解： 由劳斯判据得0.14.4 某单位反馈系统的开环传递函数为（1）确定使系统稳定的K的临界值。（2）若要求闭环节点的实部均小于-2，求K的取值范围解：（1）闭环传递函数为：由劳斯判据：得 故临界值时 K=119（2）令，得 由劳斯判据：得4.5 已知系统的开环传递函数为，试用劳斯判据确定使系统稳定的参数的范围。解： 由劳斯判据：得 或 4.6 已知系统做等幅震荡，确定系统参数的值解：其特征方程为：由劳斯判据：若=0则辅助多项式判据为：所以系统参数应满足4.9 由零极点确定根轨迹草图。 4.10（1） （2） 利用劳斯判据，可求的： 因为该系统极点都在左半平面，所以该系统稳定 所以 求得：0KK0 4.11证明： 所以是根轨迹上的一点。 4.12（1）,系统不稳定（2），系统稳定（3），系统不稳定（4），系统不稳定（5），系统稳定（6），系统稳定（7），系统稳定（8），系统不稳定4.13 绘制开环系统奈奎斯特曲线，并判断系统稳定性和K的关系（1）时系统稳定（2） 时系统稳定（3）时系统稳定4.14（1）由图得：系统稳定（2）相角裕度为33度，幅值裕度为9.2dB。（3）临界稳定时，K=28670（4）相角裕度为40度时，K=7366。4.15 开环传递函数为，计算相角裕度为45度时，的值解： 即，得=1又由得 所以4.16 当|G(jw)|=1 时
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