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第五章齿轮机构及其设计 2012年4月 机械原理 1 典型的齿轮传动 5 1齿轮机构的类型与功能 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构 与其它传动机构相比 齿轮机构的优点是 结构紧凑 工作可靠 效率高 寿命长 能保证恒定的传动比 而且其传递的功率与适用的速度范围大 但是其制造安装费用较高 低精度齿轮传动的振动噪声较大 齿轮机构是通过一对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的 根据一对齿轮实现传动比的情况 它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构 2 一 齿轮机构的类型与功能 平行轴齿轮传动 相交轴齿轮传动 圆柱齿轮传动 渐开线齿轮传动变齿厚渐开线齿轮传动偏心渐开线齿轮传动渐开线 非渐开线齿轮传动圆弧圆柱齿轮传动摆线齿轮传动摆线针轮空轴传动 非圆齿轮传动 直齿锥齿轮传动 斜齿锥齿轮传动 曲齿锥齿轮传动 弧齿锥齿轮传动摆线齿锥齿轮传动准渐开线齿锥齿轮传动 3 交错轴齿轮传动 准双曲面齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动 弧齿准双曲面齿轮传动摆线齿准双曲面齿轮传动 圆柱蜗杆传动 阿基米德 轴向直廓 圆柱蜗杆传动 ZA蜗杆 渐开线圆柱蜗杆传动 ZI蜗杆 法向直廓圆柱蜗杆传动 ZN蜗杆 圆弧圆柱蜗杆传动 ZC蜗杆 圆环面包络圆柱蜗杆传动锥面包络圆柱蜗杆传动 ZK蜗杆 环面蜗杆传动 锥面蜗杆传动 平面齿包络环面蜗杆传动 TP蜗杆 直廓环面蜗杆传动 TA蜗杆 锥面包络环面蜗杆传动 TK蜗杆 渐开面包络环面蜗杆传动 TI蜗杆 4 齿轮机构有以下常见类型 1 平行轴之间传递运动 1 直齿圆柱齿轮机构 轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平行 啮合的两外齿轮转向相反 应用广泛 5 2 斜齿圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线倾斜 两轮转向相反 传动平稳 适合于高速传动 但有轴向力 6 3 人字齿圆柱齿轮机构 由两排旋向相反的斜齿轮对称组成 其轴向力被相互抵消 适合高速和重载传动 但制造成本较高 7 4 直齿内啮合圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线平行且分布在空心圆柱体的内部 它与外齿轮啮合时两轮的转向相同 8 5 斜齿内啮合圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线倾斜的内齿轮加工困难 它与斜齿外齿轮啮合时两轮转向相同 有轴向力 应用较少 9 6 直齿齿轮齿条机构 齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条 它与外齿轮啮合时 齿轮转动 齿条直线移动 10 7 斜齿齿轮齿条机构 斜齿轮斜齿条啮合传动 应用较少 11 8 非圆齿轮机构 轮齿分布在非圆柱体上 可实现一对齿轮的变传动比 需要专用机床加工 加工成本较高 设计难度较大 12 这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理 设计的一种容积泵 现已获得实用新型专利 13 2 相交轴之间传递运动 1 直齿圆锥齿轮机构 轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面 是相交轴齿轮传动的基本形式 制造较为简单 14 2 斜齿圆锥齿轮机构 轮齿倾斜于圆锥母线 制造困难 应用较少 15 3 曲齿圆锥齿轮机构 轮齿是曲线形 有圆弧齿 螺旋齿等 传动平稳 适用于高速 重载传动 但制造成本较高 现在汽车后桥都采用这种齿轮 16 3 交错轴之间传递运动 1 交错轴斜齿圆柱齿轮机构 两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时 可组成两轴线任意交错传动 两轮齿为点接触 且滑动速度较大 主要用于传递运动或轻载传动 17 2 蜗杆蜗轮传动 蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90 的传动 其传动比大 传动平稳 具有自锁性 但效率较低 18 3 准双曲线齿轮传动 其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分 它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动 但制造困难 19 4 特种齿轮 这是一种同向传动齿轮机构 20 二 齿轮机构的机构运动简图 21 22 23 24 齿轮用于传递 变换 运动和力 1 转速大小的变换 三 齿轮机构的功能 25 2 转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向 平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向 26 3 改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向 交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向 27 4 改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动 或者把一个移动变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动 28 齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的 齿廓形状不同 则传递运动和动力的情况也就不同 29 5 2瞬时传动比与齿廓曲线 一 齿廓啮合基本定律 任意齿廓的两齿轮啮合时 其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比 30 节点与节圆的概念 在齿轮机构中 相对速度瞬心P称为啮合节点 简称节点 两齿轮啮合传动时 节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1和齿轮2的节曲线 当该节曲线为圆时 称其为齿轮的节圆 节曲线是齿轮的动瞬心线 齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动 点P为节点 31 分析 2 节点P在中心线上按一定规律移动的情况 1 节点P为中心线上的一个固定点的情况 32 二 共轭齿廓的形成 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 什么是共轭曲面 当曲面按某一运动运动时 曲面与曲面始终保持接触 并推动曲面完成运动 则称曲面和在共轭运动 条件下互为 共轭曲面 啮合传动的齿轮齿面就是 互为共轭曲面 33 共轭齿廓啮合时 两齿廓在啮合点相切 其啮合点的公法线通过节点P 理论上 只要给定一齿轮的齿廓曲线 并给定中心距和传动比i12 就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线 共轭齿廓可以用包络线法 齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得 自己通过阅读143 146页掌握齿廓法线法求解共轭齿廓的方法 34 曲面共轭的两个条件 接触条件 两个曲面始终保持接触 这两个曲面在坐标系 的矢量方程为 接触条件为 任意接触点的单位法矢为 任意接触点的单位法矢为 35 运动条件 保证两个曲面不会相互嵌入 为了满足这个条件 必须使得两个曲面在接触点处的相对速度在接触点的公法线方向的投影为零 即 36 共轭曲面的三类基本问题 已知曲面以及曲面和的共轭运动和 求曲面的方程 已知曲面以及曲面和的共轭运动和 求曲面的方程 已知曲面和的方程 求曲面和的共轭运动和 例如 根据刀具的齿面求解齿轮的齿面 例如 根据齿轮的齿面设计刀具的齿面 例如 齿轮的传动分析 37 5 3渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点 一 渐开线与渐开线方程 什么是渐开线 渐屈线 曲线上每点的曲率中心的轨迹C称为曲线的渐屈线 也称为曲线的法包线 法线的包络线 渐开线 渐伸线 曲线对它的渐屈线C而言 就是渐开线 渐伸线 38 1 渐开线的形成 当直线x x沿半径为rb的圆作纯滚动时 该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线 该圆称为渐开线的基圆 直线x x称为渐开线的发生线 角 K称为渐开线AK段的展角 39 2 渐开线的性质 2 渐开线上任一点的法线切于基圆 3 基圆以内没有渐开线 40 4 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小 基圆越小 渐开线越弯曲 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径为无穷大时 渐开线就变成一条直线 5 同一基圆上的任意两条渐开线都是法向等距线 41 如右图所示 以OA为极坐标轴 渐开线上的任一点K可用向径rK和展角 K来确定 根据渐开线的性质 有 3 渐开线方程 展角 K称为压力角 K的渐开线函数 工程上常用inv K表示 式中 K称为渐开线在K点的压力角 它是K点作用力F的方向 K点渐开线的法线方向 与该点速度VK方向的夹角 42 综上所述 可得渐开线的极坐标参数方程为 为使用方便 有些书将不同压力角的渐开线函数inv K tan K K以表格的形式给出 K以度为单位 而 K inv K的单位为弧度 43 二 渐开线齿廓啮合传动的特点 3 啮合线是过节点的直线 平稳性 1 传动比恒定不变 不变性 2 中心距变动不影响传动比 可分性 4 能与直线齿条啮合 形成齿轮齿条传动 44 5 4渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓 一 齿轮的各部分名称 齿顶圆 过各轮齿顶端的圆 其直径用da 半径用ra表示 齿根圆 与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆 直径用df 半径用rf表示 外齿轮 45 齿槽宽 相邻两齿间的空间称为齿槽 任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽 用ei表示 齿距 周节 任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为齿距 或称周节 用pi表示 齿厚 任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚 用si表示 46 分度圆 为设计和制造的方便而规定的一个基准圆 其直径用d 半径用r表示 规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等 47 齿顶高 位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶 齿顶部分的径向高度称为齿顶高 用ha表示 齿根高 位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根 齿根部分的径向高度称为齿根高 用hf表示 全齿高 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离 用h表示 显然 48 齿根圆 内齿轮 齿顶圆 49 齿厚 齿槽宽 齿距 周节 50 分度圆 51 齿顶高 齿根高 全齿高 52 二 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 1 渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓 1 齿数在齿轮的整圆周上轮齿总数 用z表示 显然z应为整数 齿轮的齿数是根据设计需要确定的 如 传动比 中心距要求 接触强度等 53 2 模数m 齿轮几何尺寸的计算最关键的是确定分度圆直径 在齿轮分度圆上有如下基本几何关系 如何确定分度圆直径 式中 圆周率 已知 齿数 已知 周节 分度圆齿距 未知 分度圆直径 未知 54 令 模数系列 分度圆直径为 在工程中 有以下几种确定分度圆直径的方法 1 模数制 中国 日本 德国等绝大多数国家 55 模数的量纲mm 确定模数m实际上就是确定周节p 也就是确定齿厚和齿槽宽e 模数m越大 周节p越大 齿厚s和齿槽宽e也越大 进而推论 模数越大 轮齿的抗弯强度越大 这是一组齿数相同 模数不同的齿轮 确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数 模数的意义 56 2 径节制 美国 英国 分度圆直径为 令 径节系列 57 3 周节制 分度圆直径为 直接制定周节的标准 周节制没有用于齿轮 而是用于同步带轮和链轮 目前 在中国大多数用模数制同步带轮 部分用周节制同步带轮 链轮用得是一种特殊的周节制 58 3 分度圆压力角 齿形角 若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时 推荐为25 为什么 国家标准 GB1356 88 中规定分度圆压力角为标准值为20 59 4 齿顶高系数齿顶高ha与模数成正比 即 称为齿顶高系数 5 径向间隙系数齿根高hf与模数成正比 即 称为径向间隙系数或顶隙系数 轮齿间的径向间隙 齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值 60 6 渐开线圆柱齿轮的基本 基准 齿廓 齿形 1 齿条同侧齿廓为平行的直线 齿廓上各点具有相同的压力角 即为其齿形角 它等于齿轮分度圆压力角 3 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线 它是计算齿条尺寸的基准线 2 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距 61 2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 62 5 5渐开线齿廓的加工原理 齿轮的加工方法很多 根据其特点可以分为 1 整体制造 铸造 锻造 粉末冶金 冲压 拉齿 一 齿轮加工方法 63 齿轮加工实例 冲压齿轮 拉刀拉齿 64 2 整齿制造 铣齿 刨齿 铣齿 65 3 包络法制造 插齿 滚齿 磨齿 66 齿条插刀插齿 67 齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿 68 磨齿 齿轮的一般加工工艺路线 滚齿 插齿 剃齿 热处理 珩齿 滚齿 插齿 热处理 磨齿 剃齿 69 滚直齿轮 滚斜齿轮 70 展成法 仿形法 切削法 71 二 仿形法 仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的 盘状铣刀加工齿轮时 铣刀绕自身轴线回转 轮坯沿本身轴线移动 当铣完一个齿槽后 轮坯退回原处 再用分度头将轮坯转过360 z 用同样方法铣第二个齿槽 重复进行 直至铣出全部轮齿 仿形法加工 72 各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的 以便加工出的齿轮啮合时不致卡住 73 范成法演示 根据包络法形成共轭齿廓的原理 当刀具的瞬心线C1与齿轮的瞬心线C2相切作纯滚动时 与C1固结的刀具齿廓K1可以包络齿轮的齿廓K2 这种加工方法称为范成法 三 展成法 74 1 齿条型刀具的齿形 1 刀具及其齿形 用范成法切削齿轮时 常用的刀具有 齿轮插刀 齿条插刀 梳刀 和滚刀 75 2 齿轮型刀具的齿形 盘形插齿刀 碗形插齿刀 套筒形插齿刀 76 2 切削过程中的运动 1 范成运动 齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动 这种运动称为范成运动 插齿机床的传动系统使插齿刀与被加工齿轮保持范成运动 什么是范成运动 用齿轮插刀加工齿轮时 77 齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动 这种运动称为范成运动 机床传动链应使齿条插刀与被加工齿轮保持范成运动 用齿条刀具加工齿轮时 注意 范成运动是在完成一次切削运动后进行的 78 2 切削运动及其它运动 几个问题 切削运动的作用是什么 让刀运动的作用是什么 进给运动的作用是什么 79 3 滚齿加工的特点 齿条刀具插齿过程 1 齿条刀插齿的缺点 齿条刀 梳刀 插齿时 由于梳刀的长度有限 在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置 这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度 插齿过程中切削不连续 生产率低 80 滚刀 2 滚齿原理 这样就可以加工出渐开线齿轮 并且可以实现连续切削提高生产效率 把滚刀做成蜗杆形状 该蜗杆的轴截面为直线齿形 滚刀旋转时 相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动 这是一个了不起的创造 设想 81 实际结果 把滚刀做成阿基米德蜗杆 其轴截面为直线齿形 加工渐开线齿轮有误差 把滚刀做成延伸渐开线蜗杆 其法截面为直线齿形 加工渐开线齿轮也有误差 把滚刀做成渐开线蜗杆 其法截面为直线齿形 加工渐开线齿轮没有误差 82 结果的讨论 原来的设想很好 但是 比较粗糙 理论上不够精确 用渐开线蜗杆作为滚刀 之所以能够加工出精确的渐开线齿轮 是因为 渐开线蜗杆与渐开线齿轮啮合 正好符合齿轮啮合基本定律 阿基米德蜗杆 延伸渐开线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮合 均不符合齿轮啮合基本定律 83 实际生产中所用滚刀的情况 渐开线蜗杆应用较少 因为磨齿较困难 阿基米德蜗杆修形应用较多 因为比较容易磨齿和修形 84 4 标准齿轮及变位齿轮的加工 齿条刀具为例 这种齿轮称为标准齿轮 1 标准齿轮加工 条件 齿条刀具的分度线与齿轮毛坯的分度圆相切 刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度 r 即v r 亦即作纯滚动 加工结果 分度圆压力角等于刀具的齿形角 为什么 分度圆齿厚s等于刀具分度线上的齿槽宽e 为什么 刀具的齿顶高等于齿轮的齿根高 为什么 85 2 变位齿轮加工 条件 齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切 相离或相割 刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度 r 即v r 称x为变位系数相割时x为负值相离时x为正值相切时x为零 称xm为变位量 86 加工结果 分度圆压力角等于刀具的齿形角 为什么 标准齿轮 变位齿轮 87 齿轮的分度圆齿厚 为什么 齿轮分度圆上的齿槽宽 为什么 标准齿轮 变位齿轮 88 齿轮的齿根高hf m h a c x 为什么 标准齿轮 变位齿轮 89 用齿条刀具范成法切制一渐开线直齿圆柱外齿轮 已知齿数Z 90 刀具的参数 m 2mm 20 h a 1 c 0 25 1 轮坯以 1 22 5rad s的角速度转动 在切制标准齿轮时 齿条刀中心线相对轮坯中心O的距离L 此时齿条刀的移动速度vd 2 如果齿条刀的位置和移动速度都不变 而轮坯的角速度变为 1 23 5rad s 则此时被切齿轮的齿数Z 属哪种变位齿轮 变位系数x 3 针对 2 中齿轮 求出其齿顶圆直径da 基圆半径rb 90 5 6渐开线齿轮加工中的几个问题 一 公法线长度 为什么要计算齿厚 齿顶厚sa 基圆齿厚sb 任意圆周上的弧齿厚 1 齿厚的计算 91 2 公法线长度的计算与测量 当跨k个齿时 其公法线长度Wk为 Wk k 1 pb sb 公法线长度计算 所谓公法线长度 是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离 公法线的长度与跨齿数有关 92 变位齿轮公法线长度 Wk mcos k 0 5 zinv 2xmsin 基圆齿厚sb scos mzcos inv Wk mcos k 1 zinv scos Wk k 1 pb sb 基圆齿距pb mcos 标准齿轮分度圆齿厚 标准齿轮公法线长度 Wk mcos k 0 5 zinv 变位齿轮分度圆齿厚 93 公法线长度测量 测量方法 在齿轮制造时 通过检验公法线长度来控制齿轮加工质量 94 跨齿数的确定 无论是公法线长度的计算还是测量 都涉及跨几个齿的问题 确定跨齿数的原则是 使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触 标准齿轮跨齿数 变位齿轮跨齿数 为什么 95 用齿条刀具范成法切制一渐开线直齿圆柱外齿轮 已知齿数Z 90 刀具的参数 m 2mm 20 h a 1 c 0 25 1 轮坯以 1 22 5rad s的角速度转动 在切制标准齿轮时 齿条刀中心线相对轮坯中心O的距离L 此时齿条刀的移动速度vd 2 如果齿条刀的位置和移动速度都不变 而轮坯的角速度变为 1 23 5rad s 则此时被切齿轮的齿数Z 属哪种变位齿轮 变位系数x 3 针对 2 中齿轮 求出其齿顶圆直径da 基圆半径rb 96 二 根切现象及其避免方法 用范成法加工渐开线齿轮过程中 有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分 这种现象称为根切 根切现象 根切将削弱齿根强度 甚至可能降低传动的重合度 影响传动质量 根切的危害 根切现象是如何产生的 1 根切现象及产生原因 97 根切现象是因为刀具齿顶线 齿条型刀具 或齿顶圆 齿轮插刀 超过了极限啮合点 啮合线与被切齿轮基圆的切点 N1而产生的 98 分析切齿过程 切齿从点B1开始到点N1切出了轮齿的渐开线部分 99 2 避免根切的方法 提高啮合极限点N1 加大压力角 增加齿数Z 降低刀具齿顶线 减小齿顶高系数 正变位x 0 不根切的最小齿数 100 通过正变位 使得 不根切的最小变位系数 101 一 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 若能正确啮合 必须有 即 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 5 7渐开线齿轮啮合传动计算 102 二 齿轮传动的啮合角 无侧隙啮合方程式 一对齿轮的啮合情况 标准齿轮啮合 中心距 中心距 中心距 无侧隙啮合 有侧隙啮合 卡死 103 机械设计中 侧隙 的处理方法 孔的公称直径 轴的公称直径 齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算 实际啮合的侧隙由公法线长度公差给定 104 为保证无齿侧间隙啮合 应该有 变位齿轮啮合 105 节圆周上的弧齿厚 106 三 中心距及中心距变动系数y 变位齿轮传动的实际中心距为a 此时为标准齿轮传动 此中心矩称为标准中心距a 即 107 变位齿轮传动时 其实际中心距与标准中心距不相等 即 也就是说两齿轮的分度圆不相切 ym为两齿轮的分度圆分离距离 或称中心距变动量 系数y称为中心距变动系数 或 这个系数在变位齿轮的尺寸计算中非常重要 108 四 渐开线齿轮连续传动条件 1 重合度的基本概念 观察轮齿的啮合过程 109 实际啮合线与基圆齿距Pb的比值称为重合度 用 表示 重合度 值越大 表明齿轮传动的连续性和平稳性越好 一般机械制造业中 齿轮传动的许用重合度 1 3 1 4 即要求 110 一 转变思想观念 111 二 大作业是三个 不是一个 大作业1 连杆机构运动分析大作业2 凸轮机构设计大作业3 齿轮传动设计每个大作业都有自己单独的封面 单独装订 一起上交 112 2 重合度的计算 113 3 重合度的物理意义及影响因素 物理意义 114 影响重合度的因素 1 齿顶高系数h a 增大h a可使实际啮合线加长 从而增大 115 2 齿数z1 z2 齿数增多 也可使实际啮合线加长 从而增大 当z1一定 z2增至无穷多即变为齿条时 其重合度为 若设想将z1 z2都增大成齿条时 则重合度 将趋向于某极限值 max 当h a 1 20 时 max 1 981 116 3 啮合角 正传动的角度变位齿轮 其啮合角 亦即正传动齿轮随其变位系数x1 x2和啮合角 的增大而使重合度 减小 因此重合度就成为选择变位系数的一个限制条件 将随啮合角 的增大而减小 当其它条件不变时 若增大安装的中心距会使啮合角 增大 重合度 减小 因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续性的制约 必须保证 1 117 五 渐开线齿轮传动的滑动系数 六 变位齿轮传动的几何尺寸计算 有兴趣的同学可以看书 有问题找老师答疑 有兴趣的同学可以看书 有问题找老师答疑 118 5 8变位齿轮传动的类型 应用与变位系数的选择 一 渐开线齿轮传动类型 变位齿轮传动的特性与变位系数和x x1 x2 的大小及变位系数x1 x2分配有关 根据x x1 x2的数值 可把齿轮传动分为三种基本类型 119 1 标准齿轮传动 x x1 x2 0 这是变位齿轮传动的特例 其啮合角等于分度圆压力角 中心距a 等于标准中心距a 为避免根切 要求z zmin 这类齿轮传动设计简单 使用方便 可以保持标准中心距 但小齿轮的齿根较弱 易磨损 120 2 高度变位齿轮传动 x x1 x2 0 x1 x2 又称为等移距变位齿轮传动 由于它与标准齿轮传动一样 x 0 x1 x2 因此 a a y 0 y 0这种齿轮传动与标准齿轮相比 其啮合角 不变 仅仅齿顶高和齿根高发生了变化 即ha1 h a x1 mhf1 h a c x1 m故称之为高度变位齿轮传动 为避免根切 一般要求z1 z2 2zmin 这时 小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位 因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸 并且还可以提高承载能力 改善磨损情况 121 3 角度变位齿轮传动 x x1 x2 0 由于x x1 x2 0 因而其啮合角 不再等于标准齿轮的啮合角 故称为角度变位齿轮传动 它又可分为两种情况 122 1 正传动 x x1 x2 0 由于x1 x2 0 因此 a a y 0 y 0这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym 为保证标准径向间隙和无侧隙啮合 其全齿高应比标准齿轮缩短 ym 正传动的主要优点是 可以减小机构尺寸 减轻轮齿的磨损 提高承载能力 还可以配凑并满足不同中心距的要求 123 2 负传动 x x1 x2 0 此时 0 这种齿轮传动的两分度圆相交 它的主要优点是可以配凑不同的中心距 但是其承载能力和强度都有所下降 一般只在配凑中心距或在不得已的情况下 才采用负传动 124 用齿条刀具范成法切制一渐开线直齿圆柱外齿轮 已知齿数Z 90 刀具的参数 m 2mm 20 h a 1 c 0 25 1 轮坯以 1 22 5rad s的角速度转动 在切制标准齿轮时 齿条刀中心线相对轮坯中心O的距离L 此时齿条刀的移动速度vd 2 如果齿条刀的位置和移动速度都不变 而轮坯的角速度变为 1 23 5rad s 则此时被切齿轮的齿数Z 属哪种变位齿轮 变位系数x 3 针对 2 中齿轮 求出其齿顶圆直径da 基圆半径rb 125 二 变位齿轮的应用 只要合理地选择变位系数 变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20 以上 而制造变位齿轮又不需要特殊的机床 刀具和工艺方法 因此 在齿轮传动设计中 应尽量扩大变位齿轮的应用 变位齿轮的应用主要在以下几个方面 1 避免轮齿根切 为使齿轮传动的结构紧凑 应尽量减少小齿轮的齿数 当z zmin时 可用正变位以避免根切 126 2 配凑中心距 变位齿轮传动设计中 当齿数z1 z2一定的情况下 若改变变位系数x1 x2值 可改变齿轮传动中心距 从而满足不同中心距的要求 3 提高齿轮的承载能力 当采用 的正传动时 可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度 若适当选择变位系数x1 x2 还能大幅度降低滑动系数 提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力 4 修复已磨损的旧齿轮 齿轮传动中 一般小齿轮磨损较严重 大齿轮磨损较轻 若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面 重新配制一个正变位的小齿轮 就可以节省一个大齿轮的制造费用 还能改善其传动性能 127 5 9斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 128 一 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 129 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面 130 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面 131 基圆柱上的螺旋角 b为 式中 L为螺旋线的导程 即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度 db为基圆柱直径 分度圆螺旋角 为 132 二 斜齿轮的基本参数 如何经济的加工出斜齿轮 滚齿 133 滚切直齿轮 在滚刀轴剖面的分度线上 在直齿轮的端截面上 注意 滚刀的齿向要与齿轮的齿向一致 为了使滚刀的齿向与齿轮的齿向一致 必须是滚刀相对于齿轮有一个倾斜角 134 滚切斜齿轮 为了使滚刀的齿向与齿轮的齿向一致 必须是滚刀相对于齿轮有一个倾斜角 在滚刀剖面的分度线上 在齿轮的法剖面的分度圆上 称为齿轮的法面齿厚 令 则 称为齿轮的法面模数 135 铣齿 铣直齿 铣斜齿 136 插齿 137 1 法面模数mn与端面模数mt 由于斜齿轮可以与斜齿条正确啮合 故可以通过斜齿条来研究其法面模数与端面模数间的关系 已知 令 则 式中 为斜齿条的倾斜角即为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角 在设计斜齿轮时 应该选mn为标准值还是mt为标准值 请思考 138 2 法面齿顶高系数h an与端面齿顶高系数h at 法面齿顶高与端面齿顶高是相同的 则 同理 请思考 在设计斜齿轮时 应该选 为标准值还是 为标准值 139 3 法面压力角 n与端面压力角 t 请思考 在设计斜齿轮时 应该选为标准值还是为标准值 140 4 法面变位系数xn与端面变位系数xt 斜齿轮的变位距离不论是从法面看还是从端面看均应相同 5 分度圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角 斜齿轮的分度圆直径 斜齿轮的基圆直径 请思考 为什么分度圆柱的螺旋角与基圆柱的螺旋角不相等 141 三 斜齿轮传动的几何尺寸计算 计算斜齿轮的几何尺寸时 应先根据法面参数求出对应的端面参数 然后 在端面上计算斜齿轮的尺寸 设计斜齿轮时 法面参数选标准值 主要是从加工考虑 因为 变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著 再者 斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角 来实现 而不需通过变位实现 生产中变位斜齿轮较少应用 142 四 斜齿轮的正确啮合条件 1 模数相等 2 压力角相等 3 螺旋角大小相等 外啮合时应旋向相反 内啮合时应旋向相同 143 五 斜齿轮传动的重合度 从端面看 斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样 因此 用端面啮合角和端面齿顶压力角 at1 at2可求得斜齿轮的端面重合度 当一对轮齿在前端面啮合结束时 在其齿宽上的其他截面内仍在啮合 这就形成了斜齿轮的轴面重合度 144 斜齿轮传动的总重合度 145 齿宽B和螺旋角 增大时都可使斜齿轮传动的重合度增大 增大后会使轴向力增大 造成轴承结构复杂化 因此 角不宜过大 斜齿轮 人字齿轮 146 六 斜齿轮的法面齿形及当量齿数 147 从理论上讲 斜齿轮的端面齿廓是准确的渐开线齿廓 斜齿轮的法面齿廓不是渐开线齿廓 研究法面齿廓的意义 铣齿加工时 要根据法面齿廓选择盘形刀具 强度计算时 齿面的受力是作用在法面上 斜齿轮的法面齿廓形状很复杂 为了研究和应用方便 往往把法面齿廓近似地看作是一条渐开线 148 过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的P点一法面 该法面将分度圆柱剖开 其剖面为一椭圆 P点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形 椭圆的长半径a和短半径b分别为 式中 r为斜齿轮的分度圆半径 椭圆上节点P处的曲率半径 为 149 定义一个齿轮 分度圆半径 模数 压力角 这个齿轮的齿廓与斜齿轮的法面齿廓非常近似 把这个齿轮叫做当量齿轮 把这个齿轮的齿数叫做当量齿数 150 在斜齿轮强度计算时 要用当量齿数zv决定其齿形系数 在用仿形法加工斜齿轮时 也要用当量齿数来决定铣刀的号数 一般情况下 当量齿数不是整数 151 七 斜齿轮传动的优缺点 1 啮合性能好 承载能力大 斜齿轮齿面接触线与其轴线不平行 传动时 轮齿一端先进入啮合 接触线逐渐增长 又逐渐缩短直至脱离啮合 而且啮合时 轮齿总刚度变化小 扭转振动小 故传动平稳 冲击和噪音小 另一方面由于重合度较大 总接触线长度大 因而其承载能力也比直齿轮为高 2 结构尺寸紧凑 因不根切的最少齿数zmin 2h ancos sin2 t 故斜齿轮不根切的最少齿数比直齿轮少 可得到更为紧凑的结构尺寸 152 3 有轴向力 由于斜齿轮的轮齿倾斜 角 产生轴向力 增大摩擦损失 这是斜齿轮传动的主要缺点 为克服这一缺点 人字齿轮 以便抵消轴向力 当然 人字齿轮制造较麻烦 153 5 11蜗杆传动机构 一 蜗杆 蜗轮的形成 蜗杆传动是用来传递空间两交错轴间的运动和动力的 它由蜗杆和蜗轮组成 一般其轴交错角 等于90 154 蜗杆上只有一条螺旋线 即端面上只有一个齿的蜗杆称为单头蜗杆 有两条螺旋线者 称为双头蜗杆 蜗杆螺纹的头数即是蜗杆齿数 用z1表示 一般可取z1 1 10 推荐取z1 1 2 4 6 蜗杆与螺旋相似 有右旋和左旋之分 一般都用右旋蜗杆 蜗杆螺旋齿的导程角 螺旋升角 90 1 蜗杆传动的传动比为 155 蜗杆的加工 蜗杆多在车床上粗加工而后经磨制而成 采用 对偶法 加工蜗轮轮齿 即是采用与蜗杆形状相同的滚刀 为加工出顶隙 蜗杆滚刀的外圆直径要略大于标准蜗杆外径 并保持蜗杆蜗轮啮合时的中心距与啮合传动关系去加工蜗轮 蜗轮的加工 156 法向剖面 凸形曲线齿廓 三种常用圆柱蜗杆 1 阿基米德蜗杆 这种蜗杆可在车床上加工不需要特殊设备 因此应用较为广泛 缺点是传动效率低通常为50 80 蜗轮副齿部磨损较快 因此 一般用于不重要 载荷小 转速低的传动 阿基米德蜗杆又称为轴向直廓蜗杆 端面齿廓 阿基米德螺旋线 轴向剖面 直线齿廓 157 点A沿射线OB作匀速运动 射线OB作匀速转动 此时 点A的轨迹为阿基米德螺旋线 阿基米德螺旋线 158 2 延伸渐开线蜗杆 延长渐开线和渐开线蜗杆一样 可以用砂轮端面来加工 也就可能制造更精密的啮合和耐磨的蜗轮副 传动效率也高 而加工过程比渐开线蜗杆简单 滚齿机 磨齿机上的精密蜗轮副一股都采