2019届高三文科数学综合测试.doc

2019届广州第二外国语学校综合测试1数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1已知，则（ ）A BC D2若复数满足，则（ ）A B C D3若,则（ ）A B C D 4函数（ ）A是偶函数 B是奇函数 C不具有奇偶性 D奇偶性与有关5若向量和向量平行，则（ ）A B C D6等比数列的各项为正数，且，则（ ）A B C D7命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D8 已知，则的最小值是（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A B CD10某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D11已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）A B1 C D12双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C 双曲线 D抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13给出下列不等式：,，则按此规律可猜想第个不等式为 14设是定义在上的周期为的函数，右图表示该函数在区间上的图像，则 （15已知，点的坐标为 ，当时，点满足的概率为 16设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆 相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示（1）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（2）已知的内角分别是，为锐角，且的值 18（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95（1）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积20在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围2018届广州第二外国语学校综合测试1（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案CCABCBCCACAC1【解析】2【解析】3【解析】4【解析】，故函数是奇函数5 【解析】依题意得，得x3，又,6【解析】，7【解析】原命题等价于“对于任意恒成立”，得8可知经过点时，取得最小值3， 9【解析】以4为周期，10【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是11 【解析】由题意在平面内的射影为的中点，平面，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心，即为到平面的距离12【解析】设,实轴的两个顶点，QAPA，（-x-a）（-m-a）+ny=0，可得同理根据QBPB，可得，两式相乘可得，点P（m，n）为双曲线M上除A、B外的一个动点， 整理得 ， ，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 14 2 15 16313 【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，通项为，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第个不等式为答案：14 【解析】由于f(x)是定义在R上的周期为3的函数，f(2 015)f(2 016)f(6723-1)f(6723+0)f(-1)f(0)，而由图像可知f(-1)2，f(0)0，f(2 015)f(2 016)20215 【解析】如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界),所求的概率16【解析】由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即，又，的面积为，最小值为3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解析】（1）由周期得 当时，可得故由图像可得的单调递减区间为 6分（2）由（2）可知，, 即,又为锐角, 8分， 9分 10分 12分18【解析】（1）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示， 3分由样本得成绩在90以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人 5分（2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为,其中，的成绩在90分以上（含90分）， 6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：，,，,，共20种，8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：，,，共12种， 10分选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为= 12分19【解析】（1）证明：因为底面， 2分因为底面正三角形，是的中点, 4分因为，平面 5分因为平面平面,平面平面 6分（2）由（1）知中， 9分 12分20【解析】（1）将C的极坐标方