江苏省淮海中学高三数学第一学期限时训练（12）.doc

江苏省淮海中学2015届高三第一学期数学限时训练（12） 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案直接填在答题卡相应位置上。1、已知全集,集合,则= .2、若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是 _.3、阅读下面的流程图，若输入a10，b6，则输出的结果是 4、垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 . 5、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 6、已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 .7、已知，则 . 8、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为（结果保留）_ _ 9、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 10、设，且，则的最小值为 11、在数列中，记是数列的前项和，则= 12、如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_ _13、在平面直角坐标系中，已知点是半圆（）上的一个动点，点在线段的延长线上当时，则点的纵坐标的取值范围是 14、已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过的最小自然数的值为二、解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、(本小题满分14分) 中，角所对的边分别为 且 （i）求角的大小；（ii）若向量，向量，且，求的值16.（本小题满分14分）如图，在四面体中,是的中点(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.17(本小题满分14分)为丰富农村业余文化生活，决定在三个村子的中间地带建造文化中心。通过测量，发现三个村子分别位于矩形的两个顶点和以边的中心为圆心,以长为半径的圆弧的中心处，且。经协商，文化服务中心拟建在与等距离的处，并建造三条道路与各村通达。若道路建设成本段为每公里万元，段为每公里万元，建设总费用为万元。（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离村的距离。 18（本小题满分16分）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；y试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。19（本小题满分16分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前 n项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数（其中为自然对数的底数），（1）若，求在上的最大值； （2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数卷(附加题部分)（总分40分，加试时间30分钟）注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21b （本题满分10分）已知矩阵m，n（1）求矩阵mn；（2）若点p在矩阵mn对应的变换作用下得到q(0，1)，求点p的坐标21c （本小题满分10分） 在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系xoy的原点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sin(+)=0, 求与直线l垂直且与曲线c相切的直线m的极坐标方程.22.（本小题满分10分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.23（本小题满分10分）已知数列满足,试证明: (1)当时,有；(2).淮海中学2015届高三级部第一学期数学限时训练（12） 命题人：肖海峰 岳军 审核:王开林 张文波2014.11.2第 一 部 分一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.1 2、 (4，2) 3、2 4、 5、480 6、1/3 7、 8. 9. 10、 11. 2550 12、 13、 14、5二、解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15.解：（i）， 2分，或5分 7分（ii） ，即8分又，即 10分 由可得， 13分又，14分16证明:(1)由 3分同理，,又,平面,平面7分(2)连接ag并延长交cd于点o,连接eo.因为g为的重心,所以,又,所以 11分又,所以平面cde14分17(本小题满分14分)17.解：（1）不妨设,依题意，且由3分若三条道路建设的费用相同，则所以所以。5分由二倍角的正切公式得，即6分答：该文化中心离n村的距离为8分（2）总费用即10分令11分当所以当有最小值，这时，13分答：该文化中心离n村的距离为14分18（本小题满分16分）（1）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分y（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点10分由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，13分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为16分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得19（本小题满分16分）19.解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得，又时，满足， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即 12分由，可得，即， 14分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列16分20（本小题满分16分） 解：（1）时， ， 1分当时，在上为增函数，则此时；2分当时，在上为增函数，故在上为增函数，此时； 3分当时，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述： 6分（2），故在上单调递减；在上单调递增； 8分故在上恰有两个相异实根 11分（3）由题设：（）， 12分因为故在上单调递减；在上单调递增；故（）， 13分设，则，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又，故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数； 16分第二部分（加试部分答案）21（1）mn ； 5分 （2）设p(x，y)，则解法一： ，即 解得即p(，1) 10分 解法二： 因为所以 即p(，1) 10分