高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件5 北师大版选修22.ppt

典型例题精析 例2 求函数f x x2在x0到x0 x之间的平均变化率 并结合图象探讨当 x取定值后 随x0取值不同 该平均变化率是否相同 思路点拨 解答本题可先根据定义求平均变化率 再结合图像探索和观察平均变化率的变化情况 练一练 1 函数f x x2在下列区间上的平均变化率最大的是 a 1 1 1 b 1 2 c 1 3 d 1 1 001 2 一质点作直线运动 其位移s与时间t的关系为s t2 1 该质点在 2 2 t t 0 上的平均速度不大于5 则 t的取值范围为 思路点拨 解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式 再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度 2 从时刻t 0开始的ts内 通过某导体的电量 单位 库仑 可由公式q 2t2 3t表示 则在第5s时的电流强度为 a 27 b 20 c 25 d 23 3 以初速度为v0 v0 0 单位 米 秒 作竖直上抛运动的物体 t秒时的高度 单位 米 为s t v0t gt2 则物体在时刻t0时的瞬时速度为 知能巩固提高 一 选择题 每题5分 共15分 1 已知函数f x 3x2 4的图象上一点 1 7 及附近一点 1 x 7 y 则 a 6 b 6x c 6 3 x d 6 3 x 2 解析 2 质点运动的规律为s t2 3 则在时间 3 3 t 中 相应的平均速度等于 a 6 t b 6 t c 3 t d 9 t 解析 3 一个物体的运动方程为s 1 t t2其中s的单位是米 t的单位是秒 那么物体在3秒末的瞬时速度是 a 7米 秒 b 6米 秒 c 5米 秒 d 8米 秒 解析 二 填空题 每题5分 共10分 4 函数y f x x2 1在x 1附近的自变量的改变量为 x 则函数改变量 y 解析 y f 1 x f 1 1 x 2 1 2 2 x x 2答案 2 x x 2 5 某日上午8时 甲车自a处以30km h的速度向正东方向驶往b处 乙车自b处以40km h的速度向正西方向驶往a处 已知a b两地相距80km 则到当日上午8时30分 这30分钟内 甲 乙两车的距离对时间的平均变化率为 解题提示 解析 30分钟后甲乙两车相距80 30 40 0 5 45 km 甲乙两车的距离对时间的平均变化率为 70km h 答案 70km h 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 一做直线运动的物体 其位移s与时间t的关系是s 3t t2 1 求此物体的初速度 2 求此物体在t 2时的瞬时速度 3 求t 0到t 2之间的平均速度 解析 1 此物体的初速度为3 2 此物体在t 2时的瞬时速度为 1 3 t 0到t 2之间的平均速度为1 7 质点m按规律s at2 1运动 若质点m在t 2时的瞬时速度为8 求常数a的值 解题提示 解答本题的关键是对瞬时速度意义的理解和把握 解析 1 5分 已知曲线y 2x2 1在点m处的瞬时变化率为 4 则m点的坐标为 a 1 3 b 4 33 c 1 3 d 不确定 解析 2 5分 物体运动曲线s 3t t2 则物体的初速度为 3 5分 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图 在时间段 t0 t1 t1 t2 t2 t3 上的平均速度分别为v1 v2 v3 则三者的大小关系为 解题提示 解答本题可参照函数图象 更直观地认识平均速度的变化及它们之间的大小关系 解析 答案 4 15分 国家环保总局在规定的排污达标的日期前 对甲 乙两家企业进行检查 其连续检测结果如图所示 试问哪个企业治污效果好 其中w表示治污量 为什么 由题意知w