福建省龙岩市长汀二中高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc

福建省龙岩市长汀二中2015届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教a版一.选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.下列集合表示同一集合的是（ c ）a. m(3,2)，n(2,3) b. m(x，y)|xy1，ny|xy1c. m4,5，n5,4 d. m1,2，n(1,2)2. 设函数，则=（ d ）a. b.3 c. d.3. “x0”是“x0”的(a)a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4. 若p、q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有(b)ap真q真 bp假q假 cp真q假 dp假q真5. 已知(3,2)，(5,1)，则等于(c)a(8,1) b(8,1) c. d.6. 函数y的定义域是(a)a，1)(1， b，1(1，)c2，1)(1,2 d(2，1)(1,2)7. 已知a0，b0，ab2，则y的最小值是(c)a. b4 c. d58. 已知向量(2,1)，(sin，cos)，且，则tan(a)a2 b2 c. d 9. 已知|2，在上的投影为，则向量与向量的夹角为(b)a150 b120 c60 d3010. 已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定，若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z的最大值为(c)a4 b3 c4 d311. 若在上是减函数，则的取值范围是（ c ）a. b. c. d.12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(m，n)，(p，q)，令mqnp，下面说法错误的是(b)a若与共线，则0 bc对任意的r，有()() d()2()2|2|213. 对于任意两个正整数、,定义某种运算“”如下:当、都为正偶数或正奇数时,=+；当、中一个为正偶数,另一个为正奇数时, =则在此定义下,集合，中的元素个数是( b )a10个 b15个 c16个 d18个14. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ c ） a. 0 b. c. 2 d. 二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)15. 若命题：，则为：.16. 已知，则=.17. 已知向量、满足1，2，与的夹角为60，则.18. 已知，0，则2的范围为_19. 当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围为(，5.20. 已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是.三.解答题(本大题分4小题，每小题14分，共56分)21. 设全集是实数集r，ax|2x27x30，bx|x2a0(1)当a4时，求ab和ab；(2)若(ra)bb，求实数a的取值范围解(1)ax|x3当a4时，bx|2x2，abx|x2，abx|2x3 (2)rax|x3当(ra)bb时，bra.当b，即a0时，满足bra；当b，即a0时，bx|x，要使bra，需，解得a0.综上可得，a的取值范围为a.22. 已知平面内三个向量：(3,2)，(1,2)，(4,1)(1)求满足mn的实数m、n；(2)若(k)(2)，求实数k.解(1)ambnc，m，nr，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解之得(2)(akc)(2ba)，且akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(34k)2(5)(2k)0，k.23如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10000.鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2m宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？ 解：设鱼塘宽m，则 总面积： 当且仅当，即当鱼塘宽，长为米时，等号成立.所以，鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少.24. 已知函数. 若，试判断在定义域内的单调性；若在上的最小值为，求的值；若在上恒成立，求的取值范围.解：由已知易得定义域为：.， ， .所以在定义域内单调递增.由=0，得驻点.当，即时，在上单调递增，解得：（舍）；当，即时