安徽省皖南八校联考高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

安徽省皖南八校联考2015届高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：每小题5分，共50分在四个选项中只有一项是正确的1（5分）若复数z满足z+2=（z2）i，则复数z的共轭复数=（）a2ib2ic2+id2i2（5分）已知全集u=r，集合a=x|x22x30，b=x|0x3，则（）aab=bbaub=cbadab3（5分）计算（log32log318）81=（）ab6cd64（5分）如图所示的程序框图的输出结果是（）a2bcd15（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）abcd6（5分）已知命题p：xr，2xx2；命题q：x（2，+），使得（x+1）ex1，则下列命题中为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qd（p）（q）7（5分）在边长为1的正三角形abc中任取一点m，则am的概率为（）abcd8（5分）等比数列an满足a3=16，a15=，则a6=（）a2b2c4d49（5分）已知函数y=2sin（x+）（0）与直线y=a（a0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为，则的值不可能是（）a1b2c4d810（5分）在平面直角坐标系中xoy中，圆c的方程为x2+y24y+3=0，若直线xty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c相切，则t的范围为（）a（，0）b（，0c（0，+）d0，+）二、填空题：每小题5分11（5分）已知平面向量，满足|=|=|=1，则|+|=12（5分）若x，y满足约束条件，则z=8x4y的最小值为13（5分）若函数f（x）=2x+在1，+）上为增函数，则实数a的取值范围是14（5分）已知f是抛物线x2=2py的焦点，a、b是该抛物线上的两点，且满足|af|+|bf|=3p，则线段ab的中点到x轴的距离为15（5分）下列命题：已知函数f（x）=，则ff（2）=4；已知o为平面内任意一点，a、b、c是平面内互不相同的三点，且满足=x+yx+y=1，则a、b、c三点共线；已知平面平面=l，直线a且a直线l，直线b，则ab是的充要条件；若abc是锐角三角形，则cosasinb；若f（x）=sin（2x+）cos（2x）的最大值为1，且（0，），则f（x）的单调递增区间为k，k+（kz）其中真命题的序号为（填写所有真命题的序号）三、解答题：共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤16（12分）abc中，角a、b、c所对额定边分别为a，b，c，且bc；（）若a=ccosb，求角c；（）若cosa=sin（bc），求角c17（12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd为平行四边形，且满足：bd=ba，bdba，ad=2，又pa=pd=，m、n分别为ad、pc的中点（）求证：mn平面pab（）连接pm、bm，若pmb=45，（i）证明：平面pbc平面abcd；（ii）求四面体nabd的体积18（12分）某校2015届高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示；已知频率分布直方图的前四个小长方形上端的中点都在曲线y=2上，且题干频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为72.5分（）分别求分数在80，90），90，100范围内的人数；（）从分数在40，50）和90，100内的学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中任取两人，求这两人平均分不超过60分的概率19（13分）已知函数f（x）=x32ax2+3a2x2（1）若的单调递减区间为（3，1），求a的值；（2）若f（x）在（0，2a）上有两个零点，求a3的取值范围20（13分）下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；a11 a12 a13 a1na21 a22 a23 a2nan1 an2 an3 anm（1）求数列an1的通项公式；（2）设bn=，tn为数列bn的前n项和，若tnm27m对一切nn*都成立，求最小的正整数m的值21（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）的焦距为2c，离心率为e，左焦点为f，点m（c，ce）在椭圆c上，o是坐标原点（）求e的大小；（）若c上存在点n满足|fn|等于c的长轴长的，求直线on的方程安徽省皖南八校联考2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分在四个选项中只有一项是正确的1（5分）若复数z满足z+2=（z2）i，则复数z的共轭复数=（）a2ib2ic2+id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：z+2=（z2）i，z+2=zi2i，化为z（1i）=2（1+i），z（1i）（1+i）=2（1+i）2，化为2z=2（2i），z=2i则复数z的共轭复数=2i故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2（5分）已知全集u=r，集合a=x|x22x30，b=x|0x3，则（）aab=bbaub=cbadab考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出集合a，b的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：a=x|x22x30=x|1x3，b=x|0x3，则ba，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础3（5分）计算（log32log318）81=（）ab6cd6考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数的运算性质和幂的运算性质化简计算即可解答：解：（log32log318）81=log3=2=6，故选：b点评：本题考查了对数的运算性质和幂的运算性质，属于基础题4（5分）如图所示的程序框图的输出结果是（）a2bcd1考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件i6，退出循环，输出s的值为1解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=2满足条件i6，s=，i=2满足条件i6，s=1，i=3满足条件i6，s=2，i=4满足条件i6，s=，i=5满足条件i6，s=1，i=6不满足条件i6，退出循环，输出s的值为1故选：d点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题5（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图把平面图复原成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果解答：解：根据三视图得知：该几何体是有一个棱长为2的正方体，在每个角上的三条棱的中点处截去一个三棱锥体，共截去8个小三棱锥则：该几何体的体积为：v=故选：a点评：本题考查的知识要点：三视图与立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用主要考查学生的空间想象能力和应用能力6（5分）已知命题p：xr，2xx2；命题q：x（2，+），使得（x+1）ex1，则下列命题中为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qd（p）（q）考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先判断命题p，q的真假，再根据真值表进行判断即可解答：解：命题p：xr，2xx2；当x=1时，21（1）2，故命题p为假命题，则p为真命题，命题q：x（2，+），使得（x+1）ex1，当x=1时，01，故命题q为真命题，则q为假命题，故pq为假命题，pq为假命题，pq为真命题，pq为假命题，故选：c点评：本题借助考查复合命题的真假判断，解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律7（5分）在边长为1的正三角形abc中任取一点m，则am的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意可得三角形的面积和扇形的面积，由几何概型的概率公式可儿的解答：解：由题意该几何概型的总的基本事件的区域为边长为1的正三角形的面积s=，而满足am的区域为扇形的面积s=，所求概率p=故选：d点评：本题考查几何概型，涉及正三角形的面积和扇形的面积，属中档题8（5分）等比数列an满足a3=16，a15=，则a6=（）a2b2c4d4考点：等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式，求出q的值，再求a6的值解答：解：等比数列an中，a3=16，a15=，=q12=，q3=；a6=a3q3=16（）=4故答案为：d点评：本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，也考查了学生灵活的计算能力，是基础题目9（5分）已知函数y=2sin（x+）（0）与直线y=a（a0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为，则的值不可能是（）a1b2c4d8考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题可得a=2，且ak=，kn*，求得=2k，从而得出结论解答：解：根据函数y=2sin（x+）（0）与直线y=a（a0）相切，可得a=2，而函数的相邻的2条对称轴之间的距离为=，故由y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为，可得ak=，kn*，求得=2k，是偶数，故选：a点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性、正弦函数的最值，属于中档题10（5分）在平面直角坐标系中xoy中，圆c的方程为x2+y24y+3=0，若直线xty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c相切，则t的范围为（）a（，0）b（，0c（0，+）d0，+）考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：圆c化成标准方程，得圆心为c（0，2），半径r=1，根据题意可得点c到直线xty+2=0的距离大于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于t的不等式，解之得t的范围解答：解：圆c的方程为x2+y24y+3=0，整理得：x2+（y2）2=1，可得圆心为c（0，2），半径r=1又直线xty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c相切，点c到直线xty+2=0的距离大于或等于2，可得2，解之得t0故选：b点评：本题给出定圆与经过定点的直线，当直线与圆有公共点时求参数k的取值范围，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题二、填空题：每小题5分11（5分）已知平面向量，满足|=|=|=1，则|+|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件容易求出2，从而可以求出，从而求得|解答：解：=；故答案为：点评：考查向量数量积的运算，掌握这种要求先求的方法，也可写成12（5分）若x，y满足约束条件，则z=8x4y的最小值为3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=8x4y，得y=2x表示，平移直线y=2x，当直线y=2x经过点a时，此时直线y=xz截距最大，z最小由，解得，即a（，），此时zmin=84=3故答案为：3点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决13（5分）若函数f（x）=2x+在1，+）上为增函数，则实数a的取值范围是（，2考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，问题转化为a（2x2）min，求出函数y=2x2的最小值即可解答：解：若函数f（x）=2x+在1，+）上为增函数，则f（x）=20在1，+）恒成立，a（2x2）min=2，故答案为：（，2点评：本题考查了导数的应用，考查了转化思想，考查函数的最值问题，是一道基础题14（5分）已知f是抛物线x2=2py的焦点，a、b是该抛物线上的两点，且满足|af|+|bf|=3p，则线段ab的中点到x轴的距离为p考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出a，b的中点纵坐标，求出线段ab的中点到x轴的距离解答：解：抛物线x2=2py的焦点f（0，）准线方程y=，设a（x1，y1），b（x2，y2）|af|+|bf|=y1+y2+=3p解得y1+y2=2p，线段ab的中点纵坐标为p线段ab的中点到x轴的距离为p故答案为：p点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离15（5分）下列命题：已知函数f（x）=，则ff（2）=4；已知o为平面内任意一点，a、b、c是平面内互不相同的三点，且满足=x+yx+y=1，则a、b、c三点共线；已知平面平面=l，直线a且a直线l，直线b，则ab是的充要条件；若abc是锐角三角形，则cosasinb；若f（x）=sin（2x+）cos（2x）的最大值为1，且（0，），则f（x）的单调递增区间为k，k+（kz）其中真命题的序号为（填写所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：利用已知可得f（2）=22=4，f（4）=22=4，即可判断出正误；利用向量共线定理即可判断出正误；由面面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；若abc是锐角三角形，则，可得，即可判断出正误；f（x）=（cossin）的最大值为1，可得cossin=，cos（+）=，且（0，），解得=或可得f（x）=，分类讨论利用正弦函数的单调性即可判断出正误解答：解：已知函数f（x）=，则ff（2）=f（4）=22=4，因此正确；由o为平面内任意一点，a、b、c是平面内互不相同的三点，且满足=x+yx+y=1，由共线定理可知：a、b、c三点共线，正确；由平面平面=l，直线a且a直线l，直线b，则ab是的必要不充分条件，因此不正确；若abc是锐角三角形，则，cosasinb，因此正确；f（x）=sin（2x+）cos（2x）=（cossin）（sin2xcos2x）=（cossin）的最大值为1，cossin=，cos（+）=，且（0，），=或f（x）=，由或，解得kxk+，或xk+（kz），则f（x）的单调递增区间为k，k+（kz）或（kz），因此不正确综上可得：真命题为故答案为：点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、分段函数的性质、向量共线定理、面面垂直的判定与性质定理、三角函数的单调性、两角和差的正弦公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤16（12分）abc中，角a、b、c所对额定边分别为a，b，c，且bc；（）若a=ccosb，求角c；（）若cosa=sin（bc），求角c考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（）由正弦定理化简已知等式得sina=sinccosb，整理可得sinbcosc=0，结合b为内角，可求cosc=0，即可求得c的值（）由cosa=sin（bc）利用三角形内角和定理和两角和的余弦函数公式化简可得（sinb+cosb）（sinccosc）=0，结合bc，由（sinb+cosb）0，可解得sinccosc=0，即可求得c的值解答：解：（）由a=ccosb及正弦定理，可得sina=sinccosb，既有：sinbcosc+cosbsinc=sinccosb，故：sinbcosc=0，而在abc中，sinb0，所以cosc=0，既得c=906分（）由cosa=sin（bc）得cos（b+c）=sinbcosccosbsinc，即有：sinbsinccosbcosc=sinbcosccosbsinc，从而：（sinb+cosb）（sinccosc）=0，又因为bc，所以bc，所以（sinb+cosb）0，既有sinccosc=0，故解得：c=4512分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查17（12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd为平行四边形，且满足：bd=ba，bdba，ad=2，又pa=pd=，m、n分别为ad、pc的中点（）求证：mn平面pab（）连接pm、bm，若pmb=45，（i）证明：平面pbc平面abcd；（ii）求四面体nabd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（i）取pb的中点e，连接ae，ne又m、n分别为ad、pc的中点利用三角形中位线定理、平行四边形的性质可得：neam，可得四边形amne是平行四边形，mnae，即可证明mn平面pab（ii）（i）由pa=pd，am=md，可得pmad，pm=在pmb中，由余弦定理可得：pb2，利用pb2+bm2=pm2，可得pbab同理可得pbdb，即可证明pb平面abcd，得到平面pbc平面abcd；（ii）利用vnabd=sabd即可得出解答：（i）证明：取pb的中点e，连接ae，ne又m、n分别为ad、pc的中点am，四边形amne是平行四边形，mnae，又mn平面pab，ae平面pabmn平面pab（ii）（i）证明：pa=pd，am=md，pmad，pm=2在pmb中，由余弦定理可得：pb2=pm2+bm22pmbmcos45=2，pb2+bm2=pm2，pbab同理可得pbdb，bdbm=b，pb平面abcd，平面pbc平面abcd；（ii）解：n是pc的中点，pb平面abcd，点n到平面abcd的距离h=pbvnabd=sabd=点评：本题考查了线面面面平行与垂直的判定定理与性质定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、余弦定理、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）某校2015届高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示；已知频率分布直方图的前四个小长方形上端的中点都在曲线y=2上，且题干频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为72.5分（）分别求分数在80，90），90，100范围内的人数；（）从分数在40，50）和90，100内的学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中任取两人，求这两人平均分不超过60分的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）由题意可得各组的频率，可得要求的人数；（）由（）知抽出的分数在40，50）和90，100内的学生人数均为3人，分别记为a、b、c和1、2、3，列举由概率公式可得解答：解：（）由题意可知前四组的频率分别为，分数在80，90），90，100两组的频率是和，分数在80，90）内的人数是1200=240，分数在90，100）内的人数是1200=60；（）由（）知抽出的分数在40，50）和90，100内的学生人数均为3人，分别记为a、b、c和1、2、3，从中抽取2人的情形为（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（1，2），（1，3），（2，3）共15种，其中两人平均分不超过60分的有（a，b），（a，c），（b，c）共3种，所求概率为p=点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及频率分布直方图，属基础题19（13分）已知函数f（x）=x32ax2+3a2x2（1）若的单调递减区间为（3，1），求a的值；（2）若f（x）在（0，2a）上有两个零点，求a3的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：（1）先求导，再根据函数的单调区间，即可求出a的值；（2）根据函数的零点判定定理，即可求出a的值范围解答：解：（1）f（x）=x32ax2+3a2x2，f（x）=x24ax+3a2=（x3a）（xa），函数f（x）的单调递减区间为（3，1），即a=1；（2）f（x）在（0，2a）上有两个零点，a0，且，解得故a3的取值范围为（，3）点评：本题考查了应用导数研究函数的单调性、零点以及函数在闭区间上的最值问题，同时考查分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想20（13分）下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；a11