安徽省翰林院高考数学总复习讲义 第七讲 不等式.doc

第七讲 不等式一 【考点提示】1. 不等式的性质：_2. 几个重要不等式：_3. 其他重要不等式及结论（1）均值不等式的一般形式：_（2）柯西不等式：_（3）三角不等式：_4. 不等式的解法（1） 一元一次不等式_（2） 一元二次不等式_（3） 高次不等式_（4） 分式不等式_（5） 无理不等式_（6） 绝对值不等式_5. 简单的线性规划问题_二【典例分析】1. 不等式的性质例1 若，则下列结论中正确的是（ ）a. 和均不能成立b.和均不能成立c.不等式和均不能成立d.不等式和均不能成立例2（2006年江苏理，8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（a）（b）（c）（d）例3 （2008年江西理，9）9若，则下列代数式中值最大的是a b c d 2. 比较数（式）的大小与比较证明不等式方法提示：（1）比较法（作差，做商）；（2）直接应用不等式的性质或基本不等式；（3）利用函数的单调性例4 若，试比较与的大小.例5 已知均为正数，求证：（1）；（2）.例6 在锐角中，若函数在上单调递减，则下列命题正确的是（ ）a. b.c. d.例7（2008年，天津理，9）已知函数是r上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(a) (b) (c) (d) 例8已知函数，那么的值（ ）a. 一定大于0 b.一定小于0 c.等于0 d.不能确定3. 求取值范围例9（2010年辽宁理，14）已知且，则的取值范围是_（答案用区间表示）例10 已知且，求的范围.4.均值不等式及其应用例11 下列结论正确的是（ ）a. 当且时，b. 当时，c.当时，的最小值是2d.当时，无最大值例12 （2010年安徽文，15）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）。 ； ； ; 例13 （2007年北京理，7）如果正数满足，那么（），且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一5. 利用均值不等式求函数最值注意点提示：（1）利用均值不等式求最值要注意条件的验证例14 （1）求函数的值域； （2）求函数的最小值. （2）通过代数变换配凑成使用均值不等式的形式例15 求函数的最小值.例16 若且，则的最小值是_. （3）注重“1”的变换例17 求函数的最小值.例18 已知，求的最小值. （4）注意转化思想和方程消元思想在求二元函数最值中的应用例19 （2010年浙江文，15）若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是.例20 （2010年重庆理，7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是a. 3 b. 4 c. d. （5）灵活选择和运用均值不等式的变形形式例21 设，则的最大值为_.例22（2011年浙江理，16）设为实数，若则的最大值是 .（6）合理配组，反复应用均值不等式例23（2010年四川理，12）设，则的最小值是（a）2 （b）4 （c） （d）5例24 （2005年重庆理，5）若是正数，则的最小值（ ）a. 3 b. c. 4 d.例25 证明：若，则.6. 不等式的证明方法提示：（1）比较法；（2）函数的单调性；（3）分析法与综合法；（4）反证法；（5）放缩法；（6）三角换元法；（7）构造法例26 已知，且，求证：.例27 已知，求证：.例28设，求证：.例29若，且，求证：例30 已知为不小于1的正数，求证：不可能同时大于.例31 已知正数满足，求证：.例32 求证：.例33 设，且满足，问为何值时，以为边可构成三角形，并判断该三角形的形状.例34 设实数满足，求证：.例35 设，若，求证：.例36 证明：当时，有.例37 设，求证：.7. 有理不等式的解法例38 若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围_.例39（2008年海南，宁夏理，6）已知，则使得都成立的取值范围是（ ）a. b. c. d. 例40 （2009年天津理，10）,若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（ ）（a） （b） （c） （d）例41 已知，则关于的不等式的解集_.例42 （2011年江西理，4）若，则的解集为 a. b. c. d. 8.绝对值不等式的解法例43 （2010年江西理，3）不等式的解集是a bc d例44 （2008年山东理，16）若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为_.9.二元一次不等式组表示的平面区域例45（2008年湖北文，5）5在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的例46 （2007年北京理，6）6若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或例47 （2007年浙江理，17）设为实数，若，则的取值范围是 10.平面区域的面积例48 （2009年安徽理，7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （b） （c） （d） 例49 （2008年浙江理，17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点p（，b）所形成的平面区域的面积等于_.例50 （2007年江苏，10）在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）11.求解目标函数的最值例51 如果实数满足约束条件，则的取值范围是_.例52 已知实数满足，则的最大值_.12. 求解目标函数中参数的取值范围例53 （2011年湖南理，7）7.设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为a.（1，） b.（，） c.（1,3 ） d.（3，）例54 （2010年北京理，7）设不等式组 表示的平面区域为d，若指数函数y=的图像上存在区域d上的点，则a 的取值范围是 （a）(1,3 (b )2,3 (c ) (1,2 (d ) 3, 三【2012年高考题选讲】1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 a. b. c. d. 对 2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0.a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则 3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）a、1800元 b、2400元 c、2800元 d、3100元4.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是a. b. c. d. 5.【2012高考真题湖北理6】设是正数，且，则 a b c d 6.【2012高考真题福建理9】若函数图像上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为a b.1 c. d.27.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数_.8.【2012高考江苏13】已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 9.【2012高考江苏14】已知正数满足：则的取值范围是 10.【2012高考真题浙江理17】设，若时均有，则a_11.【2012高考湖南文7】设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是.a b. c. d. 12.【2012高考上海文10】满足约束条件的目标函数的最小值是 13.【2102高考福建文15】已知关于x的不等式在r上恒成立，则实数a的取值范围是_.14.【2012高考四川文16】设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）四 【参考答案】【典例分析答案】1. b2. c3. a4. 作差法5. 作差或取对数6. d7. a8. b9.10.11. b12. 13. a14. （1）；（2）15. 116.17. 918. 3619. 1820. b21.22.23. b24. c25. 分析法26. 作差法27. 函数单调性28. 综合法29. 分析法30. 反证法31.