辽宁省大连市六校高三数学上学期期末联考试题 文（扫描版）.doc

辽宁省大连市六校2015届高三数学上学期期末联考试题 文（扫描版）20142015学年度上学期期末考试高三年级数学科（文科）参考答案一选择题题号123456789101112答案abddcdcabdba二填空题13. 200 14. （1）（3） 15. 16. 10 三解答题17、本小题满分12分解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。 甲班的方差乙班的方差 所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。（5分） （本小问只要学生说出两点以上分析内容就可以给分） （2）由茎叶图可知甲班有4人成绩及格，乙班有5人成绩及格即共有9人成绩及格 从中随机抽取两人，共有36中取法（列举过程省略） 恰好都是甲班学生的有6中取法 所以所求概率为 （12分）18、本小题满分12分解:（1）当n=1时，所以a1=16当时， 两式相减得：所以因为n=1时，a1=16满足上式。所以(nn*) （6分） （2）由（1）知 所以 所以 两式做差得： 所以(nn*) （12分）19、本小题满分12分证明：（1）底面平行四边形abcd中，连接ac,bd因为ab=ad, ，所以acbd 又dd1平面abcd，所以dd1ac，所以ac平面bdd1， 又因为四棱台abcd-a1b1c1d1中，侧棱dd1与bb1延长后交于一点， 所以平面bdd1，所以acbb1。即bb1ac。（6分） （2）因为四边形abcd为平行四边形， 所以由棱台定义及ab=ad=2a1b1知d1b1/do，且d1b1=do，所以边四形d1b1od为平行四边形， 所以dd1/b1o。因为dd1平面abcd，所以b1o平面abcd，即b1oao, b1obo 由（1）知acbd于点o,即aobo 所以三棱锥b1-abo外接球的直径就是以oa,ob,ob1为三条棱的长方体的体对角线,长为，所以外接球半径r= 所以外接球体积为.（12分）20、本小题满分12分解：（1）当a=2时， 令，则x=-1或x= 当 所以f(x)在处取到最小值，最小值为。 无最大值。（4分）（2） ,x1，+） 显然a0时，0，且不恒等于0，所以函数f(x)在1，+）上是单调增函数，符合要求。 当a0时f(x)在1，+）上是单调增函数，所以f(x)在1，2上是单调增函数。所以对于任意，f(1) f(x1 )f(2)，即f（x1）;，当时，所以g(x)在1,2上是单调减函数。所以当时，若对于任意，总存在，使得f(x1)=g(x2)成立，则，此时a无解。所以不存在满足条件的正实数a。 （12分）21、本小题满分12分解：（1）椭圆方程 （2分） （2）当直线l与x轴垂直时，b1(1，),b2(1，-),又f1(-1,0), 此时，所以以b1b2为直径的圆不经过f1。不满足条件。当直线l不与x轴垂直时，设l：y=k(x-1) 由 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。 设b1(x1,y1)，b2（x2,y2）,则 因为以b1b2为直径的圆经过f1，所以，又f1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线l与抛物线有两个交点，所以 设a1(x3,y3)，a2(x4,y4)，则 所以 (8分) （3）存在定圆,使得与恒相切，其方程为：(x+1)2+y2=16,圆心是左焦点f1. 由椭圆的定义可知： 所以两圆相内切。 （12分）22、本小题满分10分解： 连接od，bc，设bc交od于点m. 因为oa=od,所以oad=oda;又因为oad=dae,所以oda=dae 所以od/ae；又 因为acbc,且deac，所以bc/de。 所以四边形cmde为平行四边形，所以ce=md 由，设ac=3x，ab=5x,则om=，又od=,所以md=-=x 所以ae=ac+ce=4x 因为od/ae，所以=。23、本小题满分10分解：曲线c的直角坐标方程为y2=2ax (a0) 将直线l的参数方程化为代入曲线c的直角方程得： 因为交于两点，所以，即a0或a-4. 设交点m,n对应的参数分别为.则 若成等比数列,则 解得a=1或a=-4(舍)所以满足条件的a=1。 （10分）