安徽省示范高中高三数学10月阶段测评理试题（含解析）.doc

数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合a=x|2x1|3，b=x|log0.5xa，且ba，则实数a的取值范围是（）a a1ba1ca1da1考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用分析：结合指数的运算性质解绝对值不等式|2x1|3可求出集合a，解对数不等式求出集合b，进而根据集合的真包含的定义构造关于实数a的不等式，解不等式可得实数a的取值范围解答：解：集合a=x|2x1|3=x|32x13=x|22x4=x|x2b=x|log0.5xa=x|0x2a，ba，02a2，a1，a1，故选：a点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性的应用，绝对值不等式和集合的包含关系，难度中档2sincos=（）abcd考点：二倍角的正弦分析：由诱导公式和二倍角公式化简可得sincos=sincos（）=解答：解：sincos=sincos（）=故选：c点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查3设（0，）若sin+cos=，则cos=（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sincos的值，判断出的具体范围，再利用完全平方公式求出sincos的值，联立即可求出cos的值解答：解：把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=，（0，），cos0，sin0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立，解得：cos=，故选：a点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4函数y=sinxtanx的图象大致是（）abcd考点：正切函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：利用奇偶函数的概念可判断出函数y=sinxtanx为奇函数，可排除a与b，再利用导数法判断其单调性，即可得到答案解答：解：y=sinx与y=tanx均为奇函数，且f（x）=sin（x）tan（x）=（sinxtanx）=f（x），y=sinxtanx为奇函数，函数的图象关于原点对称，可排除a，b；又y=cosx0，y=sinxtanx在每一个单调区间上均为减函数，可排除c，故选：d点评：本题考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题5在abc中，若d是bc边所在直线上一点且满足=+，则（）a =2b=2c=d=考点：向量加减混合运算及其几何意义分析：根据题意，画出图形，结合图形解答问题，求出与的关系，即得答案解答：解：abc中，若d是bc边所在直线上一点且满足=+，如图所示；=（+）=+=（）=；=，=故选：c点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题，是基础题6设abc的内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，b=，则abc的面积为（）a bc1d考点：正弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理及已知可求得sina=1，a为abc的内角，故有a=，从而可求c=，由三角形面积公式即可求出abc的面积解答：解：由正弦定理知即，解得sina=1，a为abc的内角，故有a=，从而c=故sabc=absinc=故选：b点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查7设（0，），（，），若=，则下列结论一定正确的是（）a sin=sinbsin=coscsin=cosdsin2=sin2考点：三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的求值分析：由万能公式化简可得cos（）=0，由已知可求得，从而+=，故可得sin=sin（）=sin解答：解：由已知可得：=，从而有：tantan=1，得sinsin=coscos故有：cos（）=0（0，），（，），+=sin=sin（）=sin故选：a点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查8设、为非零向量，已知命题p：若|=2sin，|=4cos，=1，则与的和；命题q：若函数f（x）=（x+）（x）的图象关于y轴对称，则=下列命题正确的是（）a pqbp（q）c（p）qd（p）（q）考点：复合命题的真假分析：根据向量进行加法运算后仍是一个向量，函数图象关于y轴对称时f（x）=f（x），以及向量包括两个量：长度和方向，即可判断出命题p，q都错误，所以（p）（q）正确解答：解：向量的和是一个向量，而不是一个实数，命题p错误；f（x）=；若f（x）的图象关于y轴对称，则：f（x）=f（x）；，；而得不到，命题q错误；pq，p（q），（p）q都错误，（p）（q）正确故选d点评：考查向量的线性运算：加法和减法运算的结果仍是向量，函数图象关于y轴对称时f（x）=f（x），以及向量的概念9设a=sin（cos2015），b=sin（sin2015），c=cos（sin2015），d=cos（cos2015），则（）a dcbabdcabccdabdcdba考点：复合三角函数的单调性专题：三角函数的求值分析：首先，结合诱导公式进行化简，然后，借助于三角函数的单调性进行比较大小即可解答：解：a=sin（cos2015）=sin（cos215）=sin（cos35）b=sin（sin2015）=sin（sin215）=sin（sin35）c=cos（sin2015）=cos（sin215）=cos（sin35）=cos（sin35）d=cos（cos2015）=cos（cos215）=cos（cos35）=cos（cos35）因sin35cos35，所以0sin35cos3510sin（sin35）sin（cos35）1因0sin35cos351所以cos（sin35）cos（cos35）0所以sin（cos35）sin（sin35）cos（cos35）cos（sin35）即abdc故选：d点评：本题重点考查了三角函数诱导公式、三角函数的单调性及其应用，属于中档题10已知向量=（0，6），=（x，y），与的夹角为，则|的最大值是（）a 6b4c6d12考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的几何意义，画出图形，构造出三角形，运用余弦定理表示出关于向量、以及与的夹角，利用判别式求出|b|的最大值解答：解：由向量加减法的几何意义，设=，=，则=，如图所示；与的夹角为，oba=60；在oab中，=6，设=m，=n，根据余弦定理得：62=m2+n22mncos60，整理得n2mn+m236=0，由=（m）24（m236）0，得m2，0m4；|b|的最大值为4故选：b点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用向量的数量积表示两个向量的夹角，利用数形结合思想便于解答问题，是中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11若tan（+）=，则tan=考点：两角和与差的正切函数专题：计算题；三角函数的求值分析：由tan（+）=，可得，代入从而解得tan=解答：解：tan（+）=，=解得tan=故答案为：点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查12如图，等腰直角abc中，ab=2，d、e、f分别在边ab、bc、ca上，且deac，efab，现沿de折叠，使平面bde平面adef，若此时棱锥badef的体积最大，则bd的长为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；空间位置关系与距离分析：由已知易得bd即为棱锥badef的高，此时底面adef为矩形，ad=2x，de=x，表示出棱锥badef的体积，利用导数法，可得棱锥badef的体积最大时，bd的长解答：解：设bd的长为x时，棱锥badef的体积最大，等腰直角abc中，ab=2，deac，efab，bd即为棱锥badef的高，此时底面adef为矩形，ad=2x，de=x，故棱锥badef的体积v=bdaddf=（2x）xx=x3+，则v=x2+x，当x时，v0，此时函数为增函数，当x2时，v0，此时函数为减函数，故当bd=时，棱锥badef的体积最大，故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，导数法研究函数的最值，难度中档13设x（0，），则函数y=的最大值为考点：三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：将解析式变形，得到y=，变形为利用基本不等式，求分母的最小值解答：解：因为x（0，），tanx0，函数y=，当且仅当3tanx=，等号成立；故答案为：点评：本题考查了三角函数与基本不等式的应用，关键利用倍角公式以及基本关系式14设函数f（x）=cos（x+）（0，0）满足f（x+2）=f（2x），且对任意ar，在区间（a，a+2上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为2k，2k+（kz）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：依题意，可知f（x）=cos（x+）的周期为t=2，可求得=1，再由f（x+2）=f（2x）知f（x）=cos（x+）的图象关于x=2对称，继而可确定的值，利用余弦函数的单调性质即可求得答案解答：解：对任意ar，在区间（a，a+2上f（x）有且只有一个最小值，f（x）=cos（x+）的周期为t=2，=1；又f（x+2）=f（2x），f（x）=cos（x+）的图象关于x=2对称，2+=k（kz），=（kz），又0，=f（x）=cos（x+）由2kx+2k+（kz），得：2kx2k+（kz），f（x）的单调递减区间为2k，2k+（kz）故答案为：2k，2k+（kz）点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定的值是关键，也是难点，属于中档题15设函数f（x）=sinxsin（x+），则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）f（x）的周期与无关 f（x）是偶函数的充分必要条件=0 无论取何值，f（x）不可能为奇函数 x=是f（x）的图象的一条对称轴 若f（x）的最大值为，则=2k+（kz）考点：命题的真假判断与应用专题：三角函数的图像与性质分析：利用积化和差公式，可将函数f（x）=sinxsin（x+）化为余弦型函数，进而分析题目中5个结论的真假，可得答案解答：解：f（x）=sinxsin（x+）=cos（x+x+a）cos（xxa）=cos（2x+a）+cosa；=2，故f（x）的周期为，与无关，故正确；f（x）是偶函数等价于a=k，kz，故错误；当a=+k，kz时，f（x）奇函数，故错误；当x=时，2x+a=0，此时函数取最小值，故x=是f（x）的图象的一条对称轴，故正确；若f（x）的最大值为，则cosa+=，此时cosa=，此时=2k，故错误；故命题正确的是：，故答案为：点评：本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质是解答的关键三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，其中acb=（）求与的值；（）不画图，说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：（1）设函数f（x）=sin（x+）的周期为t，依题意ac2+ch2=ah2，可求得t=4，于是可求得，继而可求得；（2）由（1）可知f（x）=sin（x），利用函数y=asin（x+）的图象变换即可说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象解答：解：（1）设函数f（x）=sin（x+）的周期为t，则a（），c（+，），h（+t，0），acb=，ac2+ch2=ah2，即t2+3+3=t2，解得：t=4，=又+=2k（kz），=2k（kz），又|，=（2）由（1）知，f（x）=sin（x），将f（x）=sin（x）的图象向左平移个单位，得到y=sinx的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx的图象点评：本题主要考查了三角函数y=asin（x+）的图象解析式的确定，考查正弦函数的图象和性质，考查了三角函数的图象变换理论，属于基本知识的考查17（12分）已知动直线x=（r）与x轴交于a点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos（x+）的图象分别交于m、n两点，设h（）=|am|2+|an|2（）求函数h（）的最小正周期及值域；（）求函数h（）的单调递增区间考点：余弦函数的图象；函数单调性的判断与证明专题：三角函数的图像与性质分析：（）首先，写出a（a，0），m（a，sina），n（a，cos（a+），构造函数，再求解其周期和值域；（）直接根据余弦函数的单调性求解解答：解：（）根据题意，得a（，0），m（，sin），n（，cos（+），h（）=|am|2+|an|2=cos（+）+sin=coscossinsin+sin=coscos+sinsin=cos（）t=2，值域为1，1（）结合（）得h（）=cos（）令+2k2k，kz，+2k+2k，kz，函数h（）的单调递增区间+2k，+2k，kz点评：本题重点考查了三角函数图象和性质，三角函数的周期性等知识，属于中档题18（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（）求函数y=f（x）g（x）的单调区间；（）当x1时，证明：f（x）g（x）；（）函数f（x）与f（x）的图象在交点处是否有公切线？若有，求出该公切线的方程；若没有，请说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的综合应用分析：（）求函数y=f（x）g（x）定义域并求导，从而判断单调区间；（）由函数y=f（x）g（x）在（0，+）上是增函数，且当x=1时，y=f（x）g（x）=00=0，从而得证；（）由（）、（）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），从而求导数，最终求公共切线解答：解：（）y=f（x）g（x）=lnx的定义域为（0，+），y=0，故函数y=f（x）g（x）在（0，+）上是增函数；（）证明：函数y=f（x）g（x）在（0，+）上是增函数；又当x=1时，y=f（x）g（x）=00=0，当x1时，f（x）g（x）f（1）g（1）=0，f（x）g（x）；（）由（）、（）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），在该点处的导数分别为：f（1）=1，g（1）=1；故在（1，0）处有公切线，其公共切线为y0=x1，即xy1=0点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了导数的几何意义，属于中档题19（13分）设向量=（sinx1，1），=（sinx+3，1），=（1，2），=（k，1），kr（）若x，且（+），求x的值；（）若存在xr，使得（+）（+），求k的取值范围考点：平面向量的综合题专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用分析：（）运用向量的共线的坐标表示及三角函数的图象和性质，即可解得x；（）运用向量的垂直的条件，以及参数分离和正弦函数的值域，即可求得k的范围解答：解：（）由于=（sinx+3，1），=（1，2），则=（sinx+2，1），=（sinx1，1），且（+），则有sinx+2=1sinx，即sinx=，由于x，则x=；（）若存在xr，使得（+）（+），则有（sinx1+k）（sinx+2）2=0，即有k=+1sinx，令2+sinx=t（1t3）则k=t+3，k=，则k在1，3上递减，则有，故k的取值范围是，4点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，向量垂直的坐标表示，考查三角函数的求值及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题20（13分）在abc中内角a所对边的长为定值a，函数f（x）=cos（x+a）+cosx的最大值为（）求角a的值；（）若abc的面积的最大值为2+，求a的值考点：三角函数的最值；三角形的面积公式专题：计算题；三角函数的图像