高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.5 不等式的应用课件 北师大版选修45.ppt

第一章不等关系与基本不等式 5不等式的应用 阅读教材p23 p24 不等式的应用 的有关内容 完成下列问题 1 不等式的应用大致分为两类 1 利用不等式研究函数的性质 求参数的取值范围 2 建立不等式 或函数 模型解决简单的实际问题 答案 a 2 解不等式应用问题的四个步骤 1 必要时画出示意图 2 建立 即根据题意找出常数量和变量之间的不等关系 3 利用 解题 即将数学模型转化为数学符号或图形符号 4 得出问题结论 审题 不等式模型 不等式的有关知识 答案 c 列不等式解决实际应用问题 1 某校园内有一块长为80m 宽为60m的长方形地面 现要对该地面进行绿化 规划四周种花卉 花卉带的宽度相同 中间种草 若要求草坪的面积不小于总面积的一半 则花卉带宽度 单位 m 的取值范围是 2 某学校为提高办学质量 决定为各班教室配置一台液晶电视机 经过学校研究 决定分别从两种质量相当的电视机品牌中选择功能相同的电视机型号 据了解 甲型号电视机为家电下乡政府补贴品牌 每台享受13 的政府补贴优惠政策 即按原价的87 出售 乙型号电视机的优惠条件如下 不超过20台 含20台 时 每台按原价出售 超过20台时 超过的部分每台按原价的77 出售 如果这两种型号的电视机原价相同 你觉得应该选择哪种型号的电视机更合算 答案 0 10 当x 20时 y甲 y乙 0 87ax 20a x 20 0 77a 0 87ax 20a 0 77ax 15 4a 0 1ax 4 6a 故当x 46时 选甲型号电视机更合算 当x 46时 两种型号电视机售价总额相同 当x 46时 选乙型号电视机更合算 点评 利用不等式表示不等关系时 要注意以下两点 1 根据题意 利用引入的变量表示出其他所涉及的变量 2 要准确地使用不等号 同时注意实际情况对表示各量的字母取值范围的限制 1 甲 乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点 甲有一半时间以速度m行走 另一半时间以速度n行走 乙有一半路程以速度m行走 另一半路程以速度n行走 如果m n 甲 乙两人谁先到达指定地点 实际应用问题中几何模型的最值问题 2 要制作一个容积为4m3 高为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容器的最低总造价是 元 答案 160 实际应用问题中函数模型的最值问题 点评 利用不等式解决实际应用问题时 首先 要仔细阅读题目 弄清要解决的实际问题 确定是求什么量的最值 其次 分析题目中给出的条件 建立函数解析式y f x x一般为题目中最后所要求的量 最后 利用不等式的有关知识解题 求解过程中要注意实际问题对变量x的取值范围的制约 1 应用不等式知识解题时 建立不等关系的途径 1 利用几何意义 2 利用判别式 3 应用变量的有界性 4 应用函数的单调性 5 应用平均值不等式 2 求最值和确定参数的取值范围等都是典型的需要建立不等关系的问题 3 不等式应用的特点 1 问题的背景一般是人们关心的社会热点问题 如物价 税收 销售 市场信息 特别是最优化问题 2 题目往往篇幅较长 因而要静下心来仔细阅读题目 透彻理解题意 3