2019届高考数学复习复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文.docx

第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且a+b+c=0,求证0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0,则三个数+,+,+()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.已知函数f(x)=,a,b是正实数,A=f,B=f(),C=f,则A,B,C的大小关系为()A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+ f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6.(2018山东济南调研)设ab0,m=-,n=,则m,n的大小关系是.7.关于x的方程ax+a-1=0在区间(0,1)内有实根,则实数a的取值范围是.8.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1内至少存在一个数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是.9.已知a,b,c为正实数,求证:.10.在ABC中,设a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且直线bx+ycos A+cos B=0与ax+ycos B+cos A=0平行,求证:ABC是直角三角形.B组提升题组1.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“”为(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“”为(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),设p,qR,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)=()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)2.设函数f(x)=(aR,e为自然对数的底数).若存在b0,1使f(f(b)=b成立,则a的取值范围是()A.1,eB.1,1+eC.e,1+eD.0,13.已知数列an满足a1=,且an+1=(nN*).(1)证明:数列是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=anan+1(nN*),数列bn的前n项和记为Tn,证明:Tn.4.若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(a-2),使函数h(x)=是区间a,b上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.A因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.2.Cab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.3.C假设三个数都小于2,则+0,可知x1-x2,则f(x1) f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,故选A.6.答案mn解析解法一:取a=2,b=1,得mn.解法二:若-,即a0,显然成立,故mn.7.答案解析当a=0时,方程无解.当a0时,令f(x)=ax+a-1,则f(x)在区间(0,1)上是单调函数,依题意,得f(0)f(1)0,所以(a-1)(2a-1)0,所以a0或f(1)0即可,由f(1)0,得2p2+3p-90,即-3p0,得2p2-p-10,即-p1.故所求实数p的取值范围是-3pb,则f(f(b)f(b)b,与题意不符,若f(b)b,则f(f(b)f(b)0,所以Tn1,所以b=3.(2)假设函数h(x)=在区间a,b(a-2)上是“四维光