广西桂林中学高二数学上学期期中试题新人教A版必修5.doc

2013-2014上学期桂林中学高二数学必修5期中考试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）1.不等式(x-1)(2x+1) 0的解集为 （ ） a b. c. d.2、下列结论正确的是 （ ）a若acbc，则ab b若a2b2，则ab c若ab,c0，则 a+cb+c d若，则ab3在三角形abc中，如果，那么a等于 （ ）a b c d4.已知非负实数，满足且，则的最大值是 （ ） a b c d 5 若不等式a(x+y) 对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为 （ ）a 1； b 2 ； c ； d ；6已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) a b c d7、不等式组表示的区域为d，点p (0，2)，q (0，0)，则 （ ）a. pd，且q d b. pd，且q d c. pd，且q dd. pd，且q d8已知数列的前项和为,则的值是 （ ） a. -76 b. 76 c. 46 d. 139正数a、b的等差中项是，且的最小值是 （ ）a3b4c5d610等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）aa8 ba9 ca10 da11 11在上满足，则的取值范围是 （ ）a b cd12已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)= （ ）a.8 b.-8 c.8 d7二、填空题( 每小题5分，共20分 ) 13. 在abc中，若a60，a，则_.14数列满足，则= ；15.两等差数列和,前项和分别为,且则等于 。16.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则三.解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）17（10分）过点 的直线 与 x轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 a ,b 两点，当 的面积最小时，求直线的方程；18（共12分，每题各7分）（1）已知集合 若，求实数的取值范围；（2）已知。当不等式的解集为（1，3）时，求实数，的值。19（12分）设，求的最小值；20（14分）abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，（）求的值； （）设21（本小题满分15分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？22： 设数列an的前n项和为sn，满足2snan12n11，nn*，且a1，a25，a3成等差数列(1) 求a1的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n，有.参考答案一、 选择题 题号123456789101112答案adbdbccacddb二、 填空题13： 2； 14： ； 15：； 16： 三、 解答题17解 设点 a b 则直线 的方程为2分由题意，点 在此直线上，所以1由基本不等式，得1=2ab8于是 =ab4 当且仅当 , 8分即 a=2,b=4 时，取“” 因此，aob的面积最小时，直线的方程为即2x+y-4=0； 10分18解：(1) a=x|x3，b=x|ax0的解为1x3, x=1和x=3是3x2+a(6a)x+b=0的两根8分 .12分19解 由，此时等号成立条件是即5分所以。 10分此时等号成立条件是：即，所以此时。12分20解：（）由 2分由b2=ac及正弦定理得 3分于是 6分 （）由 8分由余弦定理 b2=a2+c22accosb 得a2+c2=b2+2accos b=5 . 10分 12分21解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元2分 则有： 目标函数为 5分 做出可行域如图所示 平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点m时，z有最大值。8分 解方程组得m的坐标x = 2，y = 2 所以 11分 由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元12分22解：(1)2snan12n11，2sn1an22n21，两式相减得：an23an12n1. 2分又2s1a23a22a13，a33a246a113.a1，a25，a3成等差数列，a1a32(a25) a11. 4分(2)a11，a25，且an13an2n，对nn*成立，an12n1