2019届高考数学复习导数及其应用第二节导数与函数的单调性夯基提能作业本文.docx

第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.设f (x)是函数f(x)的导函数,y=f (x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()2.已知函数f(x)=xln x,则f(x)()A.在(0,+)上递增B.在(0,+)上递减C.在上递增D.在上递减3.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间1,4上单调递减,则实数t的取值范围是()A.B.(-,3C.D.3,+)4.已知函数f(x)=xsin x,xR,则f, f(1), f的大小关系为()A. ff(1)fB. f(1)ffC. ff(1)fD. fff(1)5.(2017山东,10,5分)若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x6.函数f(x)=ex-ex,xR的单调递增区间是.7.若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是.8.已知函数f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)0,求函数f(x)的单调区间.B组提升题组1.函数f(x)的定义域为R. f(-1)=2,对任意xR, f (x)2,则f(x)2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)2.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数, f (x)为其导函数,若对于任意实数x,有f(x)-f (x)0,则()A.ef(2 015)f(2 016)B.ef(2 015)0.讨论f(x)的单调性.答案精解精析A组基础题组1.C由f (x)的图象知,当x(-,0)时, f (x)0, f(x)为增函数;当x(0,2)时, f (x)0, f(x)为增函数.故选C.2.D因为函数f(x)=xln x,定义域为(0,+),所以f (x)=ln x+1(x0),当f (x)0时,解得x,即函数的单调递增区间为;当f (x)0时,解得0x0,所以此时函数是增函数.所以ff(1)f(1)f.故选A.5.A当f(x)=2-x时,exf(x)=ex2-x=,令y=,则y=(1-ln 2).ex0,2x0,ln 20.当f(x)=2-x时,exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,故具有M性质,易知B、C、D不具有M性质,故选A.6.答案(1,+)解析由题意知, f (x)=ex-e,令f (x)0,解得x1,即函数f(x)的单调递增区间为(1,+).7.答案(-3,0)(0,+)解析由题意知f (x)=3ax2+6x-1,因为函数f(x)恰好有三个单调区间,所以3ax2+6x-1=0需满足a0,且=36+12a0,解得a-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)(0,+).8.答案(1,2)解析由题意得函数的定义域为(0,+), f (x)=+2xln 2,所以在定义域内f (x)0, f(x)单调递增,所以由f(x2+2)f(3x)得x2+23x,所以1x2.9.解析(1)对f(x)求导得f (x)=-,由f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=x知f (1)=-a=-2,解得a=.(2)由(1)知f(x)=+-ln x-,则f (x)=,令f (x)=0,解得x=-1或x=5.因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时, f (x)0,故f(x)在(5,+)上为增函数.10.解析(1)f (x)=x2-ax+b.由题意得即(2)由(1)得f (x)=x2-ax=x(x-a),结合a0知:当x(-,0)时, f (x)0;当x(0,a)时, f (x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(-,0),(a,+),单调递减区间为(0,a).B组提升题组1.B设g(x)=f(x)-2x-4,则g(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0,g(x)=f (x)-20,则g(x)为增函数.解g(x)0,即g(x)g(-1),得x-1,故选B.2.A令g(x)=,则g(x)=,因为f(x)-f (x)0,所以g(x)g(2 016),即,所以ef(2 015)f(2 016),故选A.3.解析(1)由题意知f (x)=,则f (1)=1,因为曲线f(x)与g(x)在x=1处相切,g(x)=a,所以1=a,a=2,故g(x)=x+b,又f(1)=0,所以切点坐标为(1,0),则有0=1+b,b=-1,故g(x)的表达式为g(x)=x-1.(2)因为(x)=-ln x,所以(x)=-,因为(x)在1,+)上是减函数,所以(x)0在1,+)上恒成立,即m在1,+)上恒成立,令h(x)=,x1,+),则h(x)=,x1,+),令h(x)=0,得x=1,则h(x)在1,+)上单调递增,故h(x)min=2,所以m2.4.解析由题意知, f(x)的定义域是(0,+),f (x)=1+-=.设g(x)=x2-ax+2,则一元二次方程x2-ax+2=0的判别式=a2-8.当0,即0a0都有f (x)0.此时f(x)是(0,+)上的单调递增函数.当=0,即a=2时, f (x)0.此时f(x)是(0,+)上的单调递增函数.当0,即a2时,方程g(x)=0有两个不同的实根