第十讲 二次根式.doc

第十讲 二次根式教学目标1. 加深对二次根式的概念的了解2. 加深二次根式的性质的掌握和应用3. 熟练二次根式的运算4. 掌握以二次根式为有理式的方法与技巧教学重点及相应策略二次根式的性质的运用教学难点及相应策略在处理有理式的相关题型时，要观察、分析，并根式进行适当的变形，是本节的难点。教学方法建议选择典型例题、练习题，在讲授相关知识同时，给学生布置相关练习题给予巩固选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 6 ）道（ 9 ）道（ 7 ）道B类（ 4 ）道（ 11 ）道（ 7 ）道C类（ 3 ）道（ 3 ）道（ 3 ）道 一、知识梳理/提炼1，二次根式的定义：式子（a0）叫做二次根式.毛2，二次根式的性质：（1） a（a0）、， （2）（a0，b0），（a0，b0）.3，最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.4，分母有理化：（1） 互为有理化因式：两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：与，a+与a，+与，m+n与mn；（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.5，二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类二次根式后，再合并同类二次根式；（2）乘除运算：按，运算，再化成最简二次根式.6，化简求值：与二次根式有关的求值问题通常情况下都是先通过化简代数式，然后将含有二次根式的字母的值代入求值.7，二次根式的应用：应用二次根式的性质及其二次根式的运算解决和二次根式相关的问题。二、课堂精讲例题例题1题目：若+有意义，则= 。- 难度分级：A类- 试题来源：尖子生培优- 选题意图（对应知识点）： 二次根式的定义- 解题思路：要使得和都是有意义，那么x-3和3- x都必须是非负数。- 解法与答案：3搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目：当x是多少时，+x2在实数范围内有意义。 - 解析：要使得式子有意义，必须满足2x+3为非负数，且x不为0- 答案： 例题2题目：下列二次根式是最简二次根式的为（ ） BCD - 难度分级：A类- 试题来源：实验班教材- 选题意图（对应知识点）： 最简二次根式的定义解题思路：本题考查最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式，- 解法与答案：C搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目： （1）下列二次根式是最简二次根式的为（ ） BCD - 答案：A（2） 若和都是最简二次根式，则。 答案：m=1,n=2.例题4题目：化简： - 难度分级：A类- 试题来源：2011年中考试题汇编- 选题意图（对应知识点）： 分母有理化- 解题思路：分母有理化：（1）互为有理化因式：两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：与，a与a，与，mn与mn；（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式。解法与答案：2。搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目：（1）化简：= 。 （2）化简：= 。 （3）化简：= 。 - 答案：(1)；（2）；（3）例题5题目：化简的结果是 。- 难度分级：B类- 试题来源：尖子生培优教材- 选题意图（对应知识点）：二次根式的性质。- 解题思路：利用已知条件，运用公式化去根号，从而达到化简的目的。解法与答案：2.搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目：（1）已知2x5，化简+ 。（2）如果式子的化简结果为，则的取值范围是 。（3）若，则 。 - 答案：- （1）3- （2）- （3）例题6题目：若满足关系式，求的值- 难度分级：B类- 试题来源：2011年中考试题汇编- 选题意图（对应知识点）： 二次根式内的数或代数式的非负性- 解题思路：二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件，由此求出的值，问题也随之解决。解法与答案：由二次根式的意义可得， ，搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目： （1）已知，则（2）已知实数a满足，那么 。 - 答案：（1）6；（2）2011；例题7题目：计算。- 难度分级：B类- 试题来源：中考试题汇编- 选题意图（对应知识点）：二次根式的加减乘除的运算。 - 解题思路：分析利用算术平方要和二次根式的减、乘、除的法则计算并淘汰错误的。解法与答案：.搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目：（1）下列计算正确的是（）A. B.C. D. （2）计算： （4）计算： - 答案：- （1）A- (2)- (3)例题8题目：化简求值：，其中x.- 难度分级：B类- 试题来源： 中考试题汇编- 选题意图（对应知识点）： 分式的化简；代数式的求值。- 解题思路：分析先将已知的代数式化简，然后再将x代入化简后的代数式求值.- 解法与答案：解 . 当x时，原式.搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目：（1）已知：，求的值。（2）已知：，求的值。 - 答案：- （1）- （2）例题9题目：已知直角三角形斜边长为（2）cm，一直角边长为（2）cm，求这个直角三角形的面积- 难度分级：B类- 试题来源：中考试题汇编- 选题意图（对应知识点）：勾股定理；二次根式的运算；二次根式的应用。 - 解题思路：利用勾股定理求出直角三角形的第三条边，然后利用直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积。- 解法与答案：cm。搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目：(1)第一个正方形的面积等于27cm2，第二个正方形的面积为3cm2，问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？ (2)如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，设AE30米，BC30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？ - 答案：- （1）3- （2）（）米例题10题目：已知，的大小- 难度分级：B类- 试题来源：2011年中考试题汇编- 选题意图（对应知识点）： 二次根式大小的比较- 解题思路：由，可知道a,故cba- 解法与答案：故cba搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目： 比较与的大小。 - 解析：通过观察分析可以发现：，由于,故- 答案：0，所以。- 故或搭配课堂训练题（和例题相一致，起到巩固的作用，数量可根据课程容量设计）题目：正整数x和y满足等式 ，求y与x的函数关系式。 - 解析：将等式两边平方然后进行化简可得到，在将得到的式子两边平方化简就可以得到。- 答案：。四、巩固练习基础训练题（A类）1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 35. 若有意义，则的取值范围是 。6. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。7. . . . 提高训练（B类）8.观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，2，3，那么第10个数据应是 . 9. 化简： 10. 计算及化简：. . . . 11. 已知，求的值。12.已知x+1，求的值. 13. 已知：为实数，且，化简：。14.