高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.2 导数的几何意义课件2 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

导数的几何意义 求函数y f x 在点x0处的导数的步骤是 回顾 你能借助函数的图象说说平均变化率 表示什么吗 请在函数 图象中画出来 割线斜率 圆的切线 曲线切线 曲线的切线定义 函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线的斜率 数形结合 导数的几何意义 圆的切线定义并不适用于一般的曲线 而通过逼近的方法 将割线趋于的确定位置的直线定义为切线 交点可能不惟一 适用于各种曲线 所以 这种定义才真正反映了切线的直观本质 根据导数的几何意义 在点p附近 曲线可以用在点p处的切线近似代替 大多数函数曲线就一小范围来看 大致可看作直线 所以 某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替 即 以直代曲 以简单的对象刻画复杂的对象 例1 1 求函数y 3x2在点 1 3 处的导数 2 求曲线y f x x2 1在点p 1 2 处的切线方程 例2 在函数的图像上 1 用图形来体现导数 的几何意义 2 请描述 比较曲线分别在附近增 减 以及增 减 快慢的情况 在附近呢 跳水 2 请描述 比较曲线分别在附近增 减 以及增 减 快慢的情况 在附近呢 增 减 增 减 快慢 切线的斜率 附近 瞬时 变化率 正或负 即 瞬时变化率 导数 数形结合 以直代曲 画切线 即 导数 的绝对值的大小 切线斜率的绝对值的大小 切线的倾斜程度 陡峭程度 以简单对象刻画复杂的对象 2 曲线在时 切线平行于x轴 曲线在附近比较平坦 几乎没有升降 曲线在处切线的斜率0在附近 曲线 函数在附近单调 如图 切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度 大于 上升 递增 上升 这说明曲线在附近比在附近得迅速 递减 下降 小于 下降 例3如图表示人体血管中的药物浓度c f t 单位 mg ml 随时间t 单位 min 变化的函数图像 根据图像 估计t 0 2 0 4 0 6 0 8 min 时 血管中药物浓度的瞬时变化率 把数据用表格的形式列出 精确到0 1 血管中药物浓度的瞬时变化率 就是药物浓度 从图象上看 它表示 曲线在该点处的切线的斜率 函数f t 在此时刻的导数 数形结合 以直代曲 以简单对象刻画复杂的对象 如图 见课本p10 6 已知函数的图像 试画出其导函数图像的大致形状 p11 2 根据下面的文字叙述 画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状 1 汽车在笔直的公路上匀速行驶 2 汽车在笔直的公路上不断加速行驶 3 汽车在笔直的公路上不断减速行驶 课堂练习 4 导函数 简称导数 课堂小结 1 曲线的切线定义 课后作业 1 习题p10a5 6 b2 3 2 如图 函数图
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