数字信号处理第二章作业(1,2,3,4).doc

数字信号处理第二章作业11数字信号处理第二章作业23数字信号处理第二章作业35数字信号处理第二章作业46数字信号处理第二章作业17172 2.1 , 2.2 , 2.4， 2.7, 2.81 设和分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：(1) (2)x*(n)(3)x(n) (4)x(n)*y(n)(5)x(n)y(n) (6)nx(n)(7)x(2n) (8)（9）解 （1）（2）（3）（4）（5）（6）因为 ， 所以 （7）当时，的采样值是相应的采样值；而x(1)=x(2)=0。故可以表达为：令 则 （8）（9）令，2.2 已知求的傅里叶反变换。解：2.4. 设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，(1)画出和的波形，(2)求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：(1) 画出x(n)和的波形如题4解图所示。(2) a)求出的离散傅里叶级数,以N=4为周期.或者另一种做法：,以N=4为周期b)求傅里叶变换根据公式： 7. 设:（1）是实偶函数，（2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，的傅里叶变换性质。解：令 （1）x(n)是实、偶函数，两边取共轭，得到因此上式说明x(n)是实序列，具有共轭对称性质。由于x(n)是偶函数，x(n)sinn是奇函数，那么因此该式说明是实函数，且是w的偶函数。总结以上可知，x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、关于的偶函数。（2）x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，具有共轭对称性质，即由于x(n)是奇函数，上式中是奇函数，那么因此这说明是纯虚数，且是的奇函数。总结以上可知，x(n)是实、奇函数时，对应的傅里叶变换是虚的、关于的偶函数。2.8 设，试求的共轭对称序列和反对称序列，并分别用图表示。解： ， 波形如图所示（略）数字信号处理第二章作业272 2.12 , 2.1312. 设系统的单位取样响应，输入序列为，完成下面各题：（1）求出系统输出序列；（2）分别求出、和的傅里叶变换。解：（1）（2）13. 已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：（1）写出的傅里叶变换表示式；（2）写出和的表达式；（3）分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。解：（1）上式中指数函数的傅里叶变换不存在（因为虚指数信号是周期函数），引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：（2） ， （3）式中式中上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。方法2 根据冲激函数的尺度变换的性质：式中数字信号处理第二章作业3P72 2.14（1），(2),(3),（4），（5），(6) 2.15（1）14. 求以下序列的Z变换及收敛域：（1）；（2）（3）；（4）（5）（6） 解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）15. 求以下序列的Z变换及其收敛域，并在z平面上画出零极点分布图。（1）解：(1)求零点： 解得 求极点：解得，零极点分布图数字信号处理第二章作业4P73 2.16*（可以不做）, 2.1816. 已知:求出对应的各种可能的序列的表达式。解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）当收敛域时，令，对应因果部分，故c内无极点，即无留数，x(n)=0；，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有，那么（2）当收敛域时，C内有极点0.5；，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，最后得到（3）当收敛域时，C内有极点0.5，2；n0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。最后得到18. 已知，分别求：（1）收敛域对应的原序列；（2）收敛域对应的原序列。解：（1）当收敛域时，内有极点0.5，c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数