广西桂林中学高三数学上学期11月月考试卷 文（含解析）.doc

广西桂林中学2015届高 三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1集合p=xz|0x3，m=xz|x29，则pm=( )a1，2b0，1，2c1，2，3d0，1，2，3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合p和集合m的公共元素构成集合pm，由此利用集合p=xz|0x3=0，1，2，m=xz|x29=3，2，1，0，1，2，3，能求出pm解答：解：集合p=xz|0x3=0，1，2，m=xz|x29=3，2，1，0，1，2，3pb=0，1，2故选b点评：本题考查集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性2“x0”是“0”成立的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c非充分非必要条件d充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：当x0时，x20，则0，显然成立，0，x20，时x0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x0”是“0”成立的充分非必要条件解答：解：当x0时，x20，则0“x0”是“0”成立的充分条件；但0，x20，时x0不一定成立“x0”不是“0”成立的必要条件；故“x0”是“0”成立的充分不必要条件；故选a点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系3下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为( )，p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1ap2，p3bp1，p2cp2，p4dp3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：由z=1i，知，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，由此能求出结果解答：解：z=1i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，故选c点评：本题考查复数的基本概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4若f（x）是r上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（14）=( )a1b1c2d2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可解答：解：f（x）是r上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，f（23）+f（14）=f（252）+f（15+1）=f（2）+f（1）=f（2）+f（1）=2+1=1，故选：a点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键5一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )a4，8bcd8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：立体几何分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形pef，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长ab=2，高po=2，则四棱锥的斜高pe=所以该四棱锥侧面积s=，体积v=故选b点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题6已知函数f（x）=，若f=4a，则实数a等于( )abc2d9考点：函数的值 专题：计算题分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解7已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是( )axr，f（x）f（x0）bxr，f（x）f（x0）cxr，f（x）f（x0）dxr，f（x）f（x0）考点：四种命题的真假关系 专题：简易逻辑分析：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a0可知二次函数有最小值解答：解：x0满足关于x的方程2ax+b=0，a0，函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于xr，f（x）f（x0），所以命题c错误答案：c点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号和的区分和理解8设不等式组表示的平面区域为d在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题满足几何概型的特点，分别求出区域d的面积以及满足点到坐标原点的距离大于2的区域面积，由几何概型公式解答解答：解：由题意，区域d的面积为：33=9，点到坐标原点的距离大于2的面积为9；由几何概型公式可此点到坐标原点的距离大于2的概率是得；故选b点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是求出满足此点到坐标原点的距离大于2的区域面积，利用几何概型公式解答9已知过点p（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=( )ab1c2d考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由题意判断点在圆上，求出p与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可解答：解：因为点p（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以p在圆上，又过点p（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2故选c点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力10若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是( )a（1，0）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论解答：解：由题意故选c点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错11若存在x，使不等式4xx2a成立，则实数a的取值范围是( )ad（，4考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质求得函数f（x）=4xx2在上的最大值，可得a的范围解答：解：当x时，函数f（x）=4xx2=（x2）2+4，当x=2时，f（x）取得最大值为4，最大值为4，由于存在x，使不等式2xx2a成立，a4，故选：d点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题12已知向量，满足|=，|=1，且对任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，设与的夹角为，则tan2=( )abc2d2考点：平面向量的综合题 专题：平面向量及应用分析：当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，此时tan，tan=，由此能求出tan2解答：解：当，如图所示，（）时，对于任意实数x，或，斜边大于直角边恒成立，不等式|+x|+|恒成立，向量，满足|=，|=1tan，tan=，tan2=2故选：d点评：本题考查tan2的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13设，为单位向量且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为 ，运算求得结果解答：解：、为单位向量，且 和 的夹角等于，=11cos=+3，=2，=（+3）（2）=2+6=2+3=5在上的射影为 =，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题14现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式 专题：等差数列与等比数列；概率与统计分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是p=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，xi2=720则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=0.3x0.4（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+）考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：由题意可知n，进而代入可得b、a值，可得方程解答：解：由题意，n=10，=xi=8，=yi=2，b=0.3，a=20.38=0.4，y=0.3x0.4，故答案为：y=0.3x0.4点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题16函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，则cosapb=考点：两角和与差的正切函数；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：利用函数的解析式求出a，通过函数的周期求出ab，然后利用两角和的正切函数求tanapb，再由cos2apb=即可求cosapb的值解答：解：由题意作pnx轴于n，由函数的解析式可知：a=2即pn=2，设apn=，npb=，因为函数的周期t=ab=4，所以an=1，nb=3，所以tan=，tan=，所以tanapb=tan（+）=8，所以cos2apb=，可解得：cosapb=故答案为：点评：本题考查三角函数的解析式的应用，两角和的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了同角三角函数关系式的应用，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc（）求a；（）设a=，s为abc的面积，求s+3cosbcosc的最大值，并指出此时b的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）利用余弦定理表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，即可确定出a的度数；（）利用正弦定理列出关系式，将a与sina的值代入表示出b与csina，利用三角形面积公式表示出s，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时b的值解答：解：（）a2=b2+c2+ab，即b2+c2a2=bc，cosa=，则a=；（）a=，sina=，由正弦定理=得：b=，csina=asinc，s=bcsina=asinc=3sinbsinc，s+3cosbcosc=3sinbsinc+3cosbcosc=3cos（bc），当bc=0，即b=c=时，s+3cosbcosc取得最大值为3点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（）利用（）中的结论，得到等差数列an的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0时|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和解答：解：（）由题意得，即，整理得d23d4=0解得d=1或d=4当d=1时，an=a1+（n1）d=10（n1）=n+11当d=4时，an=a1+（n1）d=10+4（n1）=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；（）设数列an的前n项和为sn，因为d0，由（）得d=1，an=n+11则当n11时，当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=sn+2s11=综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题19某校100名学生期2015届中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在数学成绩在（）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（i）由题意可得f（a）=0，f（a）=b，联立解出即可；（ii）利用导数得出其单调性与极值即最值，得到值域即可解答：解：（i）f（x）=2x+xcosx，曲线y=f（x）在点（a，f（a）处与直线y=b相切，f（a）=0，f（a）=b，联立，解得，故a=0，b=1（ii）f（x）=x（2+cosx）于是当x0时，f（x）0，故f（x）单调递增当x0时，f（x）0，f（x）单调递减当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，故当b1时，曲线y=f（x）与直线