安徽省芜湖市六洲中学高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省芜湖市六洲中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答题卡上）1若集合a=x|12x+13，则ab=（） a x|1x0 b x|0x1 c x|0x2 d x|0x12设集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=，则“xm”是“xn”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件3已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（） a b c 2 d 94若f（x）是r上周期为5奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=（） a 1 b 1 c 2 d 25函数y=lg（x2+2x+m）的值域是r，则m的取值范围是（） a m1 b m1 c m1 d mr6函数的零点所在区间（） a b c （1，2） d（2，3）7函数在点（1，1）处的切线方程为（） a xy2=0 b x+y2=0 c x+4y5=0 d x4y+3=08设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（） a abc b cba c cab d bca9设函数f（x）=x22x4lnx，则f（x）的递增区间为（） a （0，+） b （1，0），（2，+） c （2，+） d （0，1）10已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（） a （0，1） b c d 二、填空题（本大题共5小题，共25分将答案填在答题卡上）11函数的单调递增区间是12命题“xr，x1或x24”的否定是 13函数的定义域为14已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=15使log2（x）x+1成立的x的取值范围是三、解答题（本大题共题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤将答案填在答题卡上）16已知集合a=x|，b=x|m+1x2m1（1）求集合a；（2）若ab=b，求实数m的取值范围？17已知点m是曲线上任意一点，曲线在m处的切线为l，求：（1）斜率最小的切线方程（2）切线l的倾斜角的的取值范围18已知定义域为r的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x1（1）求f（x）在1，0）上的解析式；（2）求f（）19已知函数f（x）=x|mx|（xr），且f（4）=0（1）作出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间；（2）根据图象写出不等式f（x）0的解集；（3）求当x1，5时函数的值域20已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围21已知函数f（x）=lnxax（ar）（） 求函数f（x）的单调区间；（） 当a0时，求函数f（x）在1，2上最小值2014-2015学年安徽省芜湖市六洲中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答题卡上）1若集合a=x|12x+13，则ab=（） a x|1x0 b x|0x1 c x|0x2 d x|0x1考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 根据已知条件我们分别计算出集合a，b，然后根据交集运算的定义易得到ab的值解答： 解：a=x|12x+13=x|1x1，=x|0x2故ab=x|0x1，故选b点评： 本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合a，b是解答本题的关键2设集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=，则“xm”是“xn”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 充要条件专题： 计算题分析： 通过求指数函数的值域化简集合m，通过解分式不等式化简集合n，根据集合m，n的包含关系判断出条件关系解答： 解：m=y|y=2x，x0=y|0y1，=y|0y1x|0x1“xm”是“xn”的充分不必要条件故选a点评： 判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断3已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（） a b c 2 d 9考点： 函数的值专题： 计算题分析： 先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答： 解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解4若f（x）是r上周期为5奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=（） a 1 b 1 c 2 d 2考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可解答： 解：若f（x）是r上周期为5的奇函数f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1，f（3）f（4）=2（1）=1故选：a点评： 本题考查函数奇偶性与周期性的应用，即将自变量利用奇偶性、周期性进行转化，考查转化思想5函数y=lg（x2+2x+m）的值域是r，则m的取值范围是（） a m1 b m1 c m1 d mr考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 可以令f（x）=x2+2x+m，由题意函数的值域为r，则可得f（x）可以取所有的正数可得，0，解不等式即可求解；解答： 解：函数y=lg（x2+2x+m）的值域为r，f（x）可以取所有的正数可得，00，可得44m0，解得m1，故选：c点评： 本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为06函数的零点所在区间（） a b c （1，2） d （2，3）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（1）f（2）0，由根的存在性定理可求解答： 解：由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log2110，由根的存在性定理可得，f（1）f（2）0故选：c点评： 本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现7函数在点（1，1）处的切线方程为（） a xy2=0 b x+y2=0 c x+4y5=0 d x4y+3=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答： 解：依题意得y=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y1=1（x1），即x+y2=0，故选b点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（） a abc b cba c cab d bca考点： 对数值大小的比较专题： 计算题分析： 要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系解答： 解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选b点评： 本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题9设函数f（x）=x22x4lnx，则f（x）的递增区间为（） a （0，+） b （1，0），（2，+） c （2，+） d （0，1）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，即可求出函数f（x）=x22x4lnx的递增区间解答： 解：f（x）=x22x4lnx，x0f（x）=2x2令f（x）=2x20，（x0）解得x2函数f（x）=x22x4lnx的递增区间是（2，+）故选c点评： 本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题10已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（） a （0，1） b c d 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法专题： 压轴题分析： 由f（x）在r上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答： 解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在r上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选c点评： 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小二、填空题（本大题共5小题，共25分将答案填在答题卡上）11函数的单调递增区间是1，+）考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 可得x1，或x3，结合二次函数和复合函数的单调性可得解答： 解：由x2+2x30可得x1，或x3，又函数t=x2+2x3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x=1，故函数t=x2+2x3在1，+）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知：函数的单调递增区间是：1，+）故答案为：1，+）点评： 本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题12命题“xr，x1或x24”的否定是 xr，x1且x24考点： 命题的否定专题： 阅读型分析： 存在性命题”的否定一定是“全称命题”的否定为，x1或x24的否定为x1且x24解答： 解：析已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题、答案xr，x1且x24点评： 本题考查了命题的否定，属于基础题13函数的定义域为x|x3考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域；绝对值不等式的解法专题： 压轴题分析： 根据偶次开方的被开方数为非负数，可以得到：|x2|10，又因为对数函数的真数大于0且分母不能是0可以得到：x10，且x12，进而根据以上条件求出x的取值范围，得出函数f（x）的定义域解答： 解：由题知：log2（x1）0，且x10，解得x1且x2，又因为|x2|10，解得：x3或x1，所以x3故答案为：x|x3点评： 函数的定义域是高考的必考题，经常以选择或填空的形式出现，应给以重视14已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=4考点： 导数的运算专题： 计算题分析： 要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f（1）解答： 解：f（x）=2x+2f（1）f（1）=2+2f（1），f（1）=2，有f（x）=x24x，f（x）=2x4，f（0）=4点评： 本题考查导数的运算，注意分析所求15使log2（x）x+1成立的x的取值范围是（1，0）考点： 对数的运算性质；其他不等式的解法专题： 作图题；数形结合法分析： 在坐标系中画出函数f（x）=log2（x）和g（x）=x+1，图象，结合图象判定即可解答： 解：利用作图法可以判断f（x）=log2（x）和g（x）=x+1，相交于（1，0）前者是单调递减，后者是单调递增所以只有1x0时，log2（x）x+1成立故答案为：（1，0）点评： 本题考查对数函数的图象，数形结合法解不等式，是中档题三、解答题（本大题共题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤将答案填在答题卡上）16已知集合a=x|，b=x|m+1x2m1（1）求集合a；（2）若ab=b，求实数m的取值范围？考点： 交集及其运算专题： 集合分析： （1）求出a中不等式组的解集确定出a即可；（2）根据a与b的交集为b，得到b为a的子集，确定出m的范围即可解答： 解：（1）由a中不等式组整理得：，解得：2x5，则a=x|2x5；（2）ab=b，ba，b=，即m+12m1，解得：m2，满足题意；当b，则有m+12m1，即m2时，则有，解得：2m3，综上，m的范围为m|m3点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17已知点m是曲线上任意一点，曲线在m处的切线为l，求：（1）斜率最小的切线方程（2）切线l的倾斜角的的取值范围考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： （1）求导函数，进行配方，可得斜率最小值，从而可求切线方程；（2）由（1）得k1，即tan1，利用正切函数的单调性，可得切线l的倾斜角的的取值范围解答： 解：（1），y=x24x+3=（x2）211，当x=2时，y=1，y=，斜率最小的切线方程为y=（x2），即3x+3y11=0；（2）由（1）得k1，tan1，0，），），切线l的倾斜角的的取值范围是0，），）点评： 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查正切函数的单调性，正确求导是关键18已知定义域为r的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x1（1）求f（x）在1，0）上的解析式；（2）求f（）考点： 函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的值专题： 计算题分析： 先设x1，0），根据奇函数的定义，得到在1，0）上的解析式，将利用f（x+2）=f（x）转化到0，1中，利用f（x）=2x1，求出答案解答： 解：（1）令x1，0），则x（0，1，f（x）=2x1又f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=2x1，f（x）=（x+1（2）f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的周期函数，=log224（5，4），+4（1，0），f（）=f（+4）=（+1=24+1=点评： 本题考查了奇函数的应用，第一小题为求函数的解析式问题，第二小题为利用周期对函数求值问题全面考查了函数的性质，属基础题19已知函数f（x）=x|mx|（xr），且f（4）=0（1）作出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间；（2）根据图象写出不等式f（x）0的解集；（3）求当x1，5时函数的值域考点： 绝对值不等式的解法；函数的值域；函数的图象与图象变化专题： 不等式的解法及应用分析： （1）由f（4）=0，求得m=4，函数f（x）=，由此它的图象如图所示：结合它的图象可得减区间和增区间（2）根据图象写出不等式f（x）0的解集（3）当x1，5时，结合函数的图象求得函数的值域解答： 解：（1）由函数f（x）=x|mx|（xr），且f（4）=0，可得4|m4|=0，m=4，函数f（x）=x|4x|=，它的图象如图所示：结合它的图象可得减区间为2，4，增区间为（，2）、（4，+）（2）根据图象写出不等式f（x）0的解集为（0，4）（4，+）（3）当x1，5时，结合函数的图象可得，当x=2时，函数取得最大值为4，当x=4时，函数取得最小值为0，故函数的值域为0，4点评： 本题主要考查对由绝对值的函数，函数的单调性以及函数的值域，属于基础题20已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用分析： （1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故 ，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，从而求得k的取值范围解答： 解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故 ，解得 （6分）（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k2x0可化为 2x+2k2x，可化为 1+2k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上能成立记h（t）=t22t