广西桂林中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1若12+x，x2，则x=（）a1b1c1或1d02函数y=lg（x1）的定义域是（）a0，+）b（0，+）c1，+）d（1，+）3值域是（0，+）的函数是（）ay=x2x+1by=2xcy=x+1dy=log2x4已知函数f（x）=，则ff（）=（）a9bc9d5函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）a（5，1）b（1，5）c（1，4）d（4，1）6若0mn，则下列结论正确的是（）ab2m2ncdlog2mlog2n7已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）af（x）=x2bf（x）=x2+1（x1）cf（x）=x22x+2（x1）df（x）=x22x（x1）8下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=x和g（x）=bf（x）=|x|和g（x）=cf（x）=x|x|和g（x）=df（x）=和g（x）=x+1，（x1）9设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d10010函数f（x）=xln|x|的图象为（）abcd11已知函数y=f（x）在r上为偶函数且在0，+）上单调递增若f（t）f（2t），则实数t的取值范围是（）a（，1）b（1，+）cd（2，+）12设a，b，c均为正数，且2a=，则（）aabcbcbaccabdbac二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写到答题卡的相应位置.13log59log225log34=14函数的单调递减区间为15f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=x22x，则x0时，f（x）=16函数f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上单调递减，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17化简计算下列各式；18已知a=x|3x9，b=x|log2x0（）求ab和ab；（）定义ab=x|xa且xb，求ab和ba19已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数20根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格p（元）与时间t（天 tn+）的关系满足如图，日销量q（件）与时间t（天）之间的关系是q=t+40（tn+）（）写出该产品每件销售价格p与时间t的函数关系式；（）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格日销量）21已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式22已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a0且a1），试求g（x）的最值2015-2016学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1若12+x，x2，则x=（）a1b1c1或1d0【考点】元素与集合关系的判断【专题】分类讨论；综合法；集合【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性【解答】解：12+x，x2，1=2+x，或1=x2，x=1或x=1，若x=1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意x=1故选b【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题2函数y=lg（x1）的定义域是（）a0，+）b（0，+）c1，+）d（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=lg（x1）有意义，则x10，即x1，所以函数f（x）=lg（x1）的定义域为（1，+）故选d【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题3值域是（0，+）的函数是（）ay=x2x+1by=2xcy=x+1dy=log2x【考点】函数的值域【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可【解答】解：y=x2x+1=（x）2+，则函数的值域为，+），不满足条件y=2x的值域为（0，+），满足条件y=x+1的值域为（，+），不满足条件y=log2x的值域为（，+），不满足条件，故选：b【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础4已知函数f（x）=，则ff（）=（）a9bc9d【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=2，ff（）=32=故选：d【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）a（5，1）b（1，5）c（1，4）d（4，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选b【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标6若0mn，则下列结论正确的是（）ab2m2ncdlog2mlog2n【考点】不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题【解答】解：观察b，d两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以b，d不对又观察a，c两个选项，两式底数满足01，故相关的函数是一个减函数，由0mn，所以a不对，c对故答案为 c【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质7已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）af（x）=x2bf（x）=x2+1（x1）cf（x）=x22x+2（x1）df（x）=x22x（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可【解答】解：令则x=（t1）2 （t1）f（t）=（t1）2+1=t22t+2f（x）=x22x+2（x1）故选c【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法8下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=x和g（x）=bf（x）=|x|和g（x）=cf（x）=x|x|和g（x）=df（x）=和g（x）=x+1，（x1）【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于a选项，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于b选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于c选项，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于d选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函数故选d【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题9设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【专题】计算题；压轴题【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选a【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题10函数f（x）=xln|x|的图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】易知当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，从而利用排除法求得【解答】解：当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，故排除a，c，d；故选：b【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势11已知函数y=f（x）在r上为偶函数且在0，+）上单调递增若f（t）f（2t），则实数t的取值范围是（）a（，1）b（1，+）cd（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可【解答】解：函数y=f（x）在r上为偶函数且在0，+）上单调递增若f（t）f（2t），不等式等价为f（|t|）f（|2t|），则等价为|t|2t|，即t2|2t|2=44t+t2，即4t4，则t1，故选：b【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键12设a，b，c均为正数，且2a=，则（）aabcbcbaccabdbac【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合【分析】比较大小 可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况由图象知：abc故选a【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写到答题卡的相应位置.13log59log225log34=8【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式化简求解即可【解答】解：log59log225log34=8故答案为：8【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力14函数的单调递减区间为（，1）和（1，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分式函数的性质进行求解即可【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，y=的单调递减区间为（，0）和（0，+），的单调递减区间为（，1）和（1，+），故答案为：（，1）和（1，+）【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键15f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=x22x，则x0时，f（x）=x2+2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数是奇函数得f（x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x0时，f（x）=x22x，即可的x0时，函数的解析式【解答】解：函数y=f（x）是奇函数f（x）=f（x）x0时，f（x）=x22x，由x0时，x0可得f（x）=f（x）=（x）22x=x2+2x故答案为：x2+2x；【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题16函数f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上单调递减，则实数a的取值范围是1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】数形结合法【分析】复合函数f（x）=lg（x22ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数u=x22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减【解答】解：令u=x22ax+1+a，则f（u）=lgu， 配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a 如图所示： 由图象可知当对称轴a1时，u=x22ax+1+a在区间（，1上单调递减， 又真数x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0， 代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2） 故答案为：1，2）【点评】y=fg（x）型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数即复合函数单调性遵从同增异减的原则三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17化简计算下列各式；【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用指数运算法则化简求解即可利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：原式=2，原式=2lg10+1+5=8【点评】本题考查对数运算法则以及指数运算法则的应用，是基础题18已知a=x|3x9，b=x|log2x0（）求ab和ab；（）定义ab=x|xa且xb，求ab和ba【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（）求出a与b中其他不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集，并集即可；（）根据ab的定义，求出ab与ba即可【解答】解：（）由a中的不等式变形得：313x32，解得：1x2，即a=（1，2），由b中的不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，b=（1，+），则ab=（1，2）；ab=（1，+）；（）a=（1，2），b=（1，+），ab=x|xa且xb，ab=（1，1；ba=2，+）【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2（1，1），且x1x2，通过作差的方法证明f（x1）f（x2）即可【解答】解：（1）f（x）为（1，1）上的奇函数f（0）=0；n=0；m=1；（2）f（x）=；设x1，x2（1，1），且x1x2，则：=；x1，x2（1，1），且x1x2；x1x20，1x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数【点评】考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程20根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格p（元）与时间t（天 tn+）的关系满足如图，日销量q（件）与时间t（天）之间的关系是q=t+40（tn+）（）写出该产品每件销售价格p与时间t的函数关系式；（）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格日销量）【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（i）根据图象，可得每件销售价格p与时间t的函数关系；（ii）结合日销量q（件）与时间t（天）之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论【解答】解：（）根据图象，每件销售价格p与时间t的函数关系为：（）设日销售金额y（元），则=若0t20，tn+时，y=t2+10t+1200=（t5）2+1225，当t=5时，ymax=1225；若20t30，tn+时，y=50t+2000是减函数，y5020+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元【点评】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）令