第7章 稳恒磁场习题解答.doc

第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈，为半径的圆弧，ab为圆弧对应的弦，圆心角， ，试求圆心点的磁感应强度的大小和方向。解 由例7-1 线段的磁感应强度 习题7-1图方向垂直纸面向外。由例7-2 圆弧的磁感应强度 方向垂直纸面向内。方向垂直纸面向外。 7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心点处磁感应强度。解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在点处产生的磁感应强度分别为、。根据叠加原理可知，点处磁感应强度。 ，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里点处磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为，试求解 设导线长度为l，为圆环时， 为正方形时，边长为，由例7-1 7-4 如图所示，一宽为的薄长金属板，均匀地分布电流，试求在薄板所在平面、距板的一边为的点P处的磁感应强度。习题7-4图p习题7-4解用图p解 取解用图示电流元，其宽度为dr，距板下边缘距离为r,其在P点处激发的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。板可分为无数个类似电流元，每个电流元在P点处激发的磁感应强度方向均垂直于纸面向外，总磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外。7-5 在真空中有两个点电荷，相距为3d，它们都以角速度绕一与两点电荷连线垂直的轴转动。到转轴的距离为d。试求转轴与电荷连线交点处的磁场。解 设转轴与电荷连线交点为O。根据运动电荷产生磁场公式，可知+q在O处产生的磁感应强度为，方向与转动方向成由右螺旋关系。同理，-q在O处产生的磁感应强度为，方向与转动方向成由左螺旋关系。则由场叠加原理，得在O点的总磁感应强度 ，方向与转动方向成由右螺旋关系。7-6 玻尔氢原子模型中，电子绕原子核作圆轨道运动，圆轨道半径为，频率，求（1）作圆周运动的电子在轨道中心产生的的大小；（2）作圆周运动电子的等效磁矩。解（1） （2） 方向与电子转动方向成由左螺旋关系。7-7 内半径为，外半径为的均匀带电圆环，绕过环心且与环平面垂直的轴线以角速度逆时针方向旋转，环上所带电量为，求环心处的磁感应强度。解 均匀带电圆环在转动过程中将形成一系列圆电流，转动均匀带电圆环在环心处的磁感应强度是这些圆电流在环心处的磁感应强度的矢量和。现以O为圆心，将均匀带电圆环分割成许多同心细圆环，细圆环半径为r，宽度为dr，细圆环的带电量为 转动细圆环所产生的电流为 利用圆电流圆心处的磁感应强度公式 将上式中的I换成dI，B换成dB，有 积分得 磁场方向与相同。7-8 半径为的薄圆盘均匀带电，总电量为。令此盘绕通过圆盘中心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度，求圆盘中心O处的磁感应强度。解 解题过程同习题7-7 abO习题7-9图磁场方向，若，与相同，若，与相反。7-9 如图所示，一根很长的长直圆管形导体的横截面，内外半径分别为和，导体内载有沿轴线方向的电流，且电流均匀分布在管的横截面上。试求导体内部（）的磁感应强度分布。解 电流均匀分布在内半径为、外半径为的导体圆管上，在圆管横截面的电流密度为取半径为（）的圆形积分回路，应用安培环路定理可得 解得 ， 方向与电流方向成右手螺旋关系。 习题7-10图7-10 半径为a的长导体圆柱，内部有两个直径为a的圆柱形空腔，如图所示。电流I从纸面流出并均匀分布在导体截面上，试求点和点的磁感应强度.解 可假设圆柱体空心部分被填满，圆柱体激发磁场用表示，圆柱体激发磁场用表示，圆柱体激发磁场用表示利用叠加原理求点场强， 习题7-10解用图方向垂直于向左。利用叠加原理求点场强 方向如图所示。 的大小为 方向与相同。 习题7-11图7-11 如图所示，根很长的直载流圆柱导体，半径为R，电流I均匀分布在其截面上求阴影部分的磁通量。解 由安培环路定理可知，导体内外的磁感应强度分布为： （） （） 对于题图情况，方向均为垂直于纸面向里。在图中到轴线距离为r处作一面积元，于是有则通过阴影面积的磁通量为7-12 质子、氘核与粒子通过相同的电势差而进入均匀磁场作匀速圆周运动。（1）比较这些粒子动能的大小；（2）已知质子圆轨道的半径为10cm，求氘核和粒子的轨道半径。解（1） 由 （2） 7-13 一个动能为2000eV的正电子，射入磁感应强度B=0.1T的均匀磁场中，正电子的速度与成890角，试求正电子螺旋运动的周期、螺距和半径。解 将分解成：，正电子以沿B方向作匀速直线运动，以在垂直于B的平面内做圆周运动。合成轨迹是一个轴线沿方向的螺旋曲线。速率 周期 螺距 半径 7-14 在霍耳效应实验中，宽1.0cm、长4.0cm、厚1.010-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.010-5V的横向霍耳电压（在宽度两端），试求 (1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目；(3)假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。解(1)载流子的漂移速度 (2)因为电流密度 ，所以每立方厘米的载流子数目 BIUH习题7-14解用图(3)如图所示。例7-15解用图7-15 一长直导线载有电流，其旁放一段导线通有电流，与在同一平面上且互相垂直，如图示，试求导线所受的磁场力。习题7-15图解 建立如解用图坐标系，在处，导线磁感应强度大小为 方向垂直向里。电流元受力大小 ,方向如图。导线所受磁场力为大小为 方向垂直向上。7-16 无限长载流直导线通有电流，一长为，宽为的矩形线框ABCD通以电流，与直导线共面，AB边与直导线平行，若线与长直导线相距为（如图），求四条边所受的力的大小和方向。解 载流导线在上产生的磁感应强度 ，受到的力 ，方向向左。 习题7-16解用图习题7-16图载流导线在上产生的磁感应强度 受到的力 ，方向向右。 导线受到的安培力 如解用图，在距离长直导线处取一电流元，则该处的磁感应强度，该电流元受到的安培力，方向向上。同理，可得导线受到的安培力，方向向下。7-17 如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈与导线共面。导线中通有电流I1=20A，线圈中通有电流I2= 10A。求矩形线圈受到的合力。已知a=1cm，b=9cm，l=20cm。习题7-17图解 根据安培力公式可知，矩形线圈上下两边受力大小相等，方向相反，互相抵消。左右两边受力方向相反，左边受力较大。矩形线圈受到的合力为 方向向左。习题7-18图7-18 如图，半径的半圆形闭合线圈（匝数）载有电流，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平行，已知，求（1）线圈磁矩的大小和方向；（2）线圈所受到磁力矩的大小和方向（以直径为转轴）。解（1）根据磁矩的定义，得，方向垂直纸平面向里。（2）由磁力矩公式，可得习题719图，方向向下。7-19 一边长为a的正方形线圈，载有电流I，处在均匀外磁场中，的方向如图所示。线圈可绕通过中心的竖直轴OO转动，转动惯量为J。试求线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期T。解 线圈的平衡位置为线圈平面与磁场垂直。设线圈从平衡位置转过角，如图所示，由线圈在磁场中受力规律可知，其两侧受力大小为方向如图中所示。这一对力偶相对转轴的力矩为负号表示力矩的作用使角变小,在该力矩的作用下，线圈将绕轴转动，由转动定律可知即有 当线圈在平衡位置附近作微小摆动时，故 所以线圈做简谐振动，其振动周期为 习题7-20解用图习题7-20解用图7-20 一半径为R的无限长圆柱形导体，其相对磁导率为，沿圆柱的轴线方向均匀地通有电流，其电流密度为j。试求磁场强度和磁感应强度的分布。解 圆柱中的电流呈轴对称分布，取闭合回路沿线方向，利用有介质时的安培环路定理，当rR时 当rR时 , 方向与电流成右螺旋关系。习题7-21解用图7-21 螺绕环中心周长，环上线圈匝数匝，线圈中通有电流。 (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度；(2)若环内充满相对磁导率的磁性