线性第6章习题.pdf

6 5 习题解答习题解答 6 1 图 LT6 2 所示电路 已知 vS1 5mV vS2 5mV vS3 6mV vS4 12mV 试求输出 电压 vo 值 设各集成运放是理想的 解 本题用来熟悉反相和同相放大器的基本公式 6 2 图 LT6 3 所示电路 集成运放是理想的 试推导 Avf 表达式 解 由 v v 得知 反相端为 虚地 点 注意 虚地 与真正接地是有区别的 若将 虚地 点真正的接地 则反馈电阻 Rf R4 R2 R3 此时 相当于通过 R1 和 R4 上的电流相 等 这显然是错误的 mV mV k k mV k k v R R v R R vA SSo 10 5 4 24 5 6 24 2 2 3 1 1 3 11 输出 mV mV k kk mV kkk kk k k v RRR RR v RRR RR R R vA SSo 4 12 6 66 6 6 6 6 66 6 6 4 4 1 1 4 645 64 3 654 65 8 7 22 输出 mV mV kk k k k mV k k v RR R R R v R R v ooo 7 4 612 6 12 6 1 10 12 6 1 2 1211 12 9 10 1 9 10 因此 1 0 3 24 24 1 32 3 324 2 1 1 21 R RR RR Rv v A RR R RRR v i R v i iii i o vf oi 整理得 其中 得知由 图 LT6 2 6 3 试求图 LT6 4 所示电路电压增益 表达式 设各集成运放是理想的 解 1 图 LT6 4 a 利用 i 0 v v 得 2 对于图 LT6 4 b vv R vv R vv R vv R vv Bi Ai 21 2 21 1 1 2 12 22222 12 1 2 1 12 R R Avv v A R vv R v R vv R vv AR vv vv R R vv ii o v BBAoABA iiBA 整理得 由图知 联立求解得 2121 21 1 222 12 2 111 2 2 1 2 1 iiooo ii i io ii i io vvvvv vv v R R v R R vA vv v R R v R R vA 因此 输出 输出 图 LT6 3 图 LT6 4 21ii o v vv v A 6 4 图 LT6 5 所示电路是由满足理想化条件的集成运放组成的放大电路 改变 bR1 时可以 调节放大器的增益 试证该放大器的增益为 证明 利用 v v i 0 得 6 5 图 LT6 7 所示为具有高输入电阻的反相运算放大器 设各集成运放是理想的 已知 R1 90k R2 100k R3 270k 时 试求 AV Ri b c b d a vv v ii o 1 21 b c b d a v vv vvav aRR aR R aR v R aR v A dbc b vv dRbRcR bR vv vv o ii ooooo iiii oo 1 1 21 212 33 3 2 2 1 2 2 3 21 111 1 21 21 整理得 为减法器 因此由于 k kkRR i v R v RR i R vv R v i v R R vA v R R vA k k R R v v A i i i ii oii i oo io i o v 900 100 1 90 1 1 11 1 11 2 3 90 270 21 21 2 2 1 3 1 22 1 3 1 1 3 因此 解以上方程得 输入电流 输出 输出 解 图 LT6 5 6 6 在图 LT6 8 所示电路中 集成运放满足理想化条件 电容上起始电压为零 在 t 0 时 加到同相输入端的电压 vs 10e t mV 其中 5 10 4 s 试求输出电压 vo t 解 利用同相放大器的基本表达式 6 7 在图 LP6 7 所示的模拟运算电路中 各集成运放满足理想化条件 试写出输出电压 vo t 与输入电压 vs t 之间的关系式 解 6 8 试推导图 LT6 9 所示电路的 vo t 与 vs t 之间的关系 设各集成运放是理想的 解 本题用来熟悉微积分电路分析方法 积分器 A3 的输出 反相放大器 A2的输出 0 36 0 5 54 00 1 1 1010 10 100 01 10 1010 10105 10 5040 t oSS t tt tttttt t v tvtvt dt RC eedt mV eemVeemV emV 转换到时域 2 10 1 1 2 243 0 3 24 3 132 0 2 13 3 6 2 1 2 2 2 3 5 1 1 1 1 tvtv dt tdv dt tvd dt tdv CRtvdttv CR tv dt tdv CRtvdttv CR tv tv R R tv R R tv tv R R tv R R tv So oo o o t oo o o t oo o f o f o o f S f o 联立解方程得 即 即 dttv CR tv oo 1 3 3 32 tvtv oo 图 LT6 7 1 1 1 S OSS Vssc VsVsVs RRCs 图 LT6 8 利用运算法则 解以上方程得 6 9 一同相积分电路如图 LP6 9 所示 试求 vi与 vo之间的关系式 设集成运放是理想的 解 利用 i 0 得 利用 v v 联立解上述方程得 6 10 试推导图 LT6 10 所示电路的输出电压 vo与输入电压 vs1 t vs2 t 之间的关系式 设 各集成运放是理想的 各晶体管特性相同 解 本题用来熟悉对数变换起的分析 对数变换器 A1 的输出 1 2 1 R tv R tv oS dt tdv CRtv S o 3 ln 1 1 SS S To RI v Vtv 图 LP6 9 o io vvv RR vvvvdv C RRdt 0 2 t oi vv dt RC 图 LT6 10 图 LT6 9 对数变换器 A2 的输出 反相加法器 A3 的输出 6 11 用理想集成运放组成的对数变换器如图 LP6 11 所示 已知 Vcc 10V R6 1M R1 1k R3 R4 R3 16 8 设各管性相同 足够大 试在室温时 1 求证 vo lgvs 1 2 当 vs 由 1mV 变到 10V 时 计算相应 vo的变化范围 1 代入已知条件 并注意 lnx 2 3lgx 可证明 vo lgvs 1 2 利用 vo lgvs 1 当 vs 1mV 时 vo 2V vs 10V 时 vo 2V 6 12 在图 LP6 12 所示的反对数变换器中 试证 已知 VR 7V R1 10 R2 15 7k R3 1k R5 10k 试问 当 vs 由 1mV 变到 10V 时 在室温下相应 vo 的变化范围是多少 设各 集成运放是理想的 各晶体管特性相同 解 因此 当 vs 1mV 时 vo 6 99V vs 10V 时 vo 6 97 10 10V 可见 当 v s 增大 1000 倍 时 vo 降低 1010 倍 ln 2 2 SS S To RI v Vtv ln 22 21 21 SS SS T f o f o f o RI vv V R R v R R v R R v 代入上式整理得 其中 解 ln ln ln ln 6 1 3 34 1 2 1 1 1 212 12 34 3 2 Rv RV V R RR v R V i R v i I i V I i I i Vvvv RR R v S CC To CC C S C C C T S C S C TBEBEoB 5 1 S v R o R V ve R 其中 23 3 T RR V R 7 ln ln 2 432 1 5 1 5 1 1 32 31 32 3 1 5 2 2 2 323 Vee R VR e R VR v R V iv RR R I i Vv RR R vv R v i I i Vvv SSTS vvRVRRvRR o R CS S C TSBEE o C S C TBEE 联立求解得 其中 其中 图 LP6 11 6 13 图 LP6 13 所示为平方根电路 已知 R1 R2 R3 R4 试证 设各集成运放是理想的 各晶体管特性相同 证明 6 14 在图 LT6 11 所示对数 反对数乘法器中 设各集成运放是理想的 各晶体管特 性相同 试证明 证明 方法一 用对数变换器分析 方法二 用跨导线性环方法分析 由于图中 T1 T2 T3 T4 管构成跨导线性环 因此满足 Y Z Xo v v vv Y Z Xo Z C Y C X C C C TBEBEB C C TBEBE B BB v v vv R v i R v i R v i i i Vvvv i i Vvv v v RR R v 联立求解可证明 1 3 1 2 1 1 2 3 233 1 4 14 3 3 32 3 4 ln ln 2 R YX YX f O V vv RR RR v R YX YX f o R f O Y Y X XR Y YR X XR BEBEBEBE S R T S TBE S f O Y Y X XR T S TBE S Y YR T S TBE S X XR T S TBE V vv RR RR v R V R v R v R v R V R v R V R v R V vvvv I R V V I i Vv I R v R v R v R V V I i Vv I R v R V V I i Vv I R v R V V I i Vv 整理得 因此 由图知 ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 4321 4 4 3 3 2 2 1 1 图 LP6 12 6 15 试画出图 LT6 12 a 所示整流电路中 vo1 vo 的波形 已知电阻 R1 R2 R3 R4 R5 10k R6 5k vi Vim sin t 设各集成运放及二极管是理想的 解 A1 半波整流电路与 A2 反相加法器组合 构成全波整流电路 当 vi 0 时 A1 输出负电压 使 D1 管截止 D2 管导通 当 vi 0 即 vo1 0 时 A2 输出负电压 则 D 截止 vo2 0 因此 电压跟随器 A2 的输出 vo vo2 0 当 vI 0 即 vo1 0 时 A2 输出正电压 则 D 导通 因此 电压跟随器 A3 的输出 vo vo2 vI 根据分析结果画出的传输特性 如图 LT6 13 b 所示 6 17 在图 LT6 14 所示电路中 集成运放满足理想化条件 若 R2 R1 R4 R3 试证流过 负载 RL的电流 iL与 RL值的大小无关 证明 利用运放虚短 虚断的概念 可列出下列方程 Iooo vvv R R v 112 1 12 2 34 21 3 io io L LL ii LL vvvv RR vvvv i RR vvi R vv iR R 解得 与值的大小无关 图 LT6 12 图 LT6 13 图 LT6 14 6 18 由理想运放与电流源组成的电流传输器如图 LP6 18 所示 试主出电路 iZ与 iX 的关 系 解 由于 i 0 因此 iX iE2 iE1 由于 iC6 iC4 iE1 iC9 iC7 iE2 因此 iZ iC9 iC6 iE2 iE1 iX 6 19 用 F007 集成运放构成反相放大器 已知 R1 20k Rf 370k RL 20k 当差 模增益 Avd 104 Rid 2M Rod 75 时 试求增益 A vf vo vs 并指出与采用理想运放得到 的 Avf 之间的相对误差 6 20 同相放大器如图 LP6 20 所示 已知共模抑制比 KCMR 60dB 差模电压增益 Avd 104 其余参数均为理想值 输入电压 Vs 1 22V 1 试求输出电压 Vo 值 2 KCMR 其余参 数不变 试求相应的 Vo 值 并分析比较 1 2 中 Vo 值 216 0 5 18 75 95 15 46 181 111 1 vf vfvf vf fvfodfLLidf vdL fod vfvfodidvd A AA A RRARRRRkRRRR ARR RR AARRA 的相对误差实际与理想之间 其中 为有限值时 解 在 1 1 1 1 CMRvd vf o vf vfvdCMRS KA A V A AAKV 解 为有限值时 图 LP6 18 1 1 122 11 1 2121 99 1 0 098 vf oS vfvdCMR vf CMRoS vfvd oo o o A VVV AAK A KVVV AA VV V V 则 若 则 实际与理想之间的相对误差 6 21 在图 LP6 21 a 所示电路中 若集成运放的 Avd Rid Rod 为有限值 试在满足 Rod 4V 时 由于 v v 因此输出高电平 VOH 当 vi 4V 时 由于 v v vo VOL 当 vo VOL 时 vi VOL 2 3 5V 下门限 若 vi 3 5V 则 v v vo VOH 由此画出的比较特性及 vo t 波形 如图 LT6 21 S a b 所示 2 图 LT6 21 b 所示电路 由于输出端没有稳压管限幅 因此 运放的最大输出电压 就是比较器的输出电平 即 VOH 14V VOL 14V 当 vo VOH 时 D 导通 此时 若 vi 8V 则 v v vo VOL 当 vo VOL 时 D 截止 此时 vi VREF 2V 下门限 若 vi 2V 则 v v vo VOH 由 此画出的比较特性及 vo t 波形 如图 LT6 21 S c d 所示 0 2 2 2 11 1 11 1 REFi V RR R v RR R 上门限 8 2 2 2 14 22 V VVVV v REFOH i 图 LT6 21 6 30 图 LT6 22 所示为迟滞比较器电路 稳压管参数同上题 已知 VREF 2V vi t 10sin t V 试求比较特性 vo vi 及迟滞带宽度 V 解 本题用来熟悉 vi加在同相输入端时 迟滞比较器电路的分析 1 图 LT6 22 a 电路 VOH 7V VOL 7V 令 v v 则 VREF vi 2 vo 2 整理得 vi 2 VREF vo 4V vo 当 vo VOH 时 vi 4V V OH 3 V 下门限 若 v i 3 V 则 v v vo VOL 当 vo VOL 时 vi 4V VOL 11V 上门限 若 vi 11V 则 v v vo VOH 由此画出的比较特性 如图 LT6 22 S a 所示 迟滞宽度为上下门限之差 V 11V 3 V 14V 2 图 LT6 22 b 电路 VOH 7V VOL 7V 令 v v 则 整理得 vi 5 VREF vo 当 vo VOH 时 vi 5 VREF VOH 5 2V 7V 45V 下门限 若 vi 45 V 则 v v vo VOL 当 vo VOL 时 vi 5 VREF VOL 5 2V 7V 25V 上门限 若 vi 25V 则 v v vo VOH 由此画出的比较特性 如图 LT6 22 S b 所示 迟滞宽度 V 25V 45 V 70