线性方程组解法 (雅可比 高斯赛德尔 SOR).doc

实验作业（一）本章实验内容：实验题目：Jacobi迭代法，Gauss-Saidel迭代法，SOR迭代法。实验内容：利用MATLAB ,编制求Ax=b的各迭代计算方法的程序。实验目的：了解迭代法的运用性，进行各迭代法数值结果的比较，并找出一个计算量小的，使迭代法加速收敛的迭代方法。编程要求：利用迭代法，初始向量为x(0)同时利用Jacobi法和Gauss-Seidel法来进行对比。利用SOR迭代法来进行对比。计算算法：Jacobi迭代法的算法为: Gauss-Saidel迭代法的算法为：SOR迭代法的算法为：例1利用Jacobi方法求方程组 的近似解。程序源代码及程序实现一 jacobi程序：function x=Jacobi(A,b,x0,delta,N)% A：系数矩阵；% b：常数向量；% x0：初值向量（列）；% delta：误差条件；% N：N取适当大值，限制迭代次数；%=% error：第k次迭代误差；% k：迭代次数；% B：迭代矩阵；n=length(b);for k=1:N for i=1:n s=0; for j=1:n if j=i s=s+A(i,j)*x0(j); end end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i); end error=abs(norm(x-x0); x0=x; if(error A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5;b=7.2 8.3 4.2; x=Jacobi(A,b,0 0 0,1e-4,100)结果：x0 = 1.1000 1.2000 1.3000k = 10error = 7.7813e-005B = 0 0.1000 0.2000 0.1000 0 0.2000 0.2000 0.2000 0x = 1.1000 1.2000 1.3000二 Gauss_Seidel程序：function x=Gauss_Seidel(A,b,x0,delta,N)% A：系数矩阵；% b：常数向量；% x0：初值向量（列）；% delta：误差条件；% N：N取适当大值，限制迭代次数；%=% error：第k次迭代误差；% k：迭代次数；n=length(b);for k=1:N for i=1:n s1=0; s2=0; %-x0为第k次迭代的值- for j=i+1:n s1=s1+A(i,j)*x0(j); end %-x为第k+1次迭代的值- for j=1:i-1 s2=s2+A(i,j)*x(j); end %- x(i)=(b(i)-s1-s2)/A(i,i); end error=abs(norm(x-x0); x0=x; if(error A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5;b=7.2 8.3 4.2; x0=0 0 0; Gauss_Seidel(A,b,x0,1e-4,50)结果：k = 7error = 1.4669e-005ans = 1.1000 1.20001.3000三 SOR程序：function x=SOR(A,b,x0,omiga,delta,N)% A：系数矩阵；% b：常数向量；% x0：初值向量（列）；% omiga：松弛因子；% delta：误差条件；% N：N取适当大值，限制迭代次数；%=% error：第k次迭代误差；% k：迭代次数；n=length(b);for k=1:N for i=1:n s1=0; s2=0; %-x0为第k次迭代的值- for j=i:n s1=s1+A(i,j)*x0(j); end %-x为第k+1次迭代的值- for j=1:i-1 s2=s2+A(i,j)*x(j); end %- x(i)=x0(i)+omiga*(b(i)-s1-s2)/A(i,i); end error=abs(norm(x-x0); x0=x; if(error A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5;b=7.2 8.3 4.2;x0=0 0 0; SOR(A,b,x0