（教师典型例题专讲）高三数学一轮提能一日一讲（11月9日）.doc

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月9日）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()a24 b0c12 d24解析由x,3x3, 6x6，为等比数列，得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1，而x1时3x30不合题意，故舍去，知此数列为首项为3，公比为2的等比数列，第四项为(3)2324，选a.答案a2(2013福建泉州质检)若数列an是等差数列，且a3a74，则数列an的前9项和s9等于()a. b18c27 d36解析s918.答案b3(2013黑龙江哈尔滨六校联考)已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a7a14的最大值为()a25 b50c100 d不存在解析因为an为各项为正数的等差数列，且前20项和为100，所以100，即a1a2010，所以a7a1410.又因为a7a11225，当且仅当a7a14时“”成立答案a4等比数列an中，a4a51，a8a916，则a6a7等于()a16 b4c4 d4解析设等比数列an的公比为q.则q816.q44，a6a74.答案d5在数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()a(3n1)2 b.(9n1)c9n1 d.(3n1)解析由a1a2an3n1得：a1a2an13n11(n2)得：an3n3n123n1(n2)又当n1时，a12也适合上式，an23n1，a49n1.aaa4(90919n1)4(9n1)答案b6(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nn*)，则以下结论一定正确的是()a数列bn为等差数列，公差为qmb数列bn为等比数列，公比为q2mc数列cn为等比数列，公比为qm2d数列cn为等比数列，公比为qmm解析cnam(n1)1am(n1)2am(n1)ma1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1aqm(n1)m(n1)1m(n1)m1aqm2(n1)aqm2(n1)所以cn1aqm2n，所以qm2，所以数列cn为等比数列，公比为qm2.答案c二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013北京卷)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_.解析由a3a5q(a2a4)，得q2，又a2a4a1(qq3)20，a12，sn2n12.答案22n128等比数列an中，已知a1a2，a3a41，则a7a8的值为_解析设等比数列an的公比为q，则a3a4a1q2a2q2(a1a2)q2q21.q22，a7a8a3q4a4q4q4(a3a4)4.答案49(2013全国卷)等差数列an的前n项和为sn，已知s100，s1525，则nsn的最小值为_解析an等差数列，由s100，得a1a100，即2a19d0；由s1515a825，得a8，即a17d，解得a13，d，此时nsn，令f(x)，令f(x)x2x0，得x；f(x)在x处取极小值，故检验n6时，6s648；n7时7s749.答案49三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013全国大纲卷)等差数列an的前n项和为sn，已知s3a，且s1，s2，s4成等比数列，求an的通项公式解设an的公差为d.由s3a得3a2a，故a20或a23.由s1，s2，s4成等比数列，得ss1s4.又s1a2d，s22a2d，s44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.11(本小题10分)(2013陕西卷)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解(1)设an的前n项和为sn，当q1时，sna1a1a1na1；当q1时，sna1a1qa1q2a1qn1，qsna1qa1q2a1qn，得，(1q)sna1a1qn，sn，sn(2)假设an1是等比数列，则对任意的kn，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10.q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列12(本小题10分)(2013广东卷)设数列an的前n项和为sn.已知a11，an1n2n，nn*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解(1)依题意，2s1a21，又s1a11，所以a24.(2)当n2时，2snnan1n3n2n，2sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n