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文档简介

线性代数模拟题一单选题. 1. 若是五阶行列式的一项,则、的值及该项符号为( C )(A),符号为负; (B) ,符号为正; (C) ,符号为负; (D) ,符号为正2. 下列行列式( A )的值必为零(A) 阶行列式中,零元素个数多于个;(B) 阶行列式中,零元素个数小于个;(C) 阶行列式中,零元素个数多于个; (D) 阶行列式中,零元素的个数小于个3. 设,均为阶方阵,若,则必有( D )(A); (B); (C); (D)4. 设与均为矩阵,则必有( C )(A);(B);(C);(D)5. 如果向量可由向量组线性表出,则( D )(A) 存在一组不全为零的数,使等式成立(B) 存在一组全为零的数,使等式成立(C) 对的线性表示式不唯一(D) 向量组线性相关6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是( A )(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n阶矩阵A的一个特征值为,则(A1)2I必有特征值(C )(a)2+1 (b)2-1 (c)2 (d)-28. 已知与对角矩阵相似,则( A ) (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设,均为阶方阵,下面( D )不是运算律(A) ; (B);(C); (D)10. 下列矩阵( B )不是初等矩阵(A);(B);(C);(D)二计算题或证明题(1. 已知矩阵A,求A10。其中参考答案:,求的A的特征值为。当时,解方程(A-E)x=0,由,得基础解系,单位化为当时,解方程(A-2E)x=0,由,得基础解系,单位化为将P1、P2构成正交矩阵:,有,则,和答案不一样啊,不知道怎么回事。参考答案:2. 设A为可逆矩阵,是它的一个特征值,证明:0且-1是A-1的一个特征值。参考答案:当A可逆时,由AP=P,有P=A-1P,因为P0,知道0,因此A-1P=-1P,所以-1是A-1的一个特征值3. 当取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解 参考答案:对增广矩阵B=(A,b)作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵,有当时,即时,R(A)=R(B)=3,方程组有唯一解。 此时解为: 当a=1时,R(A)=R(B)=1,方程组有无穷解此时解为:当时,R(A)=2,R(B)=,3无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示参考答案: 则向量的秩为3极大无关组为:,且5

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