高考数学一轮复习 第五章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法配套课件 理.ppt

第五章数列 推理与证明 第1讲数列的概念与简单表示法 1 数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列可以看作是定义域为n 的非空子集的函数 其图象是一群孤立的点 2 数列的分类 无限 3 数列的表示法 数列有三种表示法 它们分别是列表法 图象法和解析法 4 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 5 sn与an的关系 an 1 an 1 b b 1 数列1 2 4 8 16 32 的一个通项公式是 a an 2n 1b an 2n 1c an 2nd an 2n 12 数列1 3 5 7 9 的一个通项公式为 a an 2n 1b an 1 n 1 2n 1 c an 1 n 2n 1 d an 1 n 2n 1 a20 a 1 b 1 c 12 d 2 4 如图5 1 1 根据下面的图形及相应的点数 写出点数构 成的数列的一个通项公式an 图5 1 1 d 5n 4 考点1 由数列的前几项写数列的通项公式 例1 分别写出下列数列的一个通项公式 数列的前4项已给出 3 0 9 0 99 0 999 0 9999 4 5 4 5 4 3 0 9 1 0 1 0 99 1 0 01 0 999 1 0 001 0 9999 1 0 0001 又0 1 10 1 0 01 10 2 0 001 10 3 0 0001 10 4 它的一个通项公式为an 1 10 n 4 这个数列前4项构成一个摆动数列 奇数项是5 偶数项是4 规律方法 对于一个公式能否成为一个给出前n项的 数列的通项公式 需逐项加以验证 缺一不可 根据数列 an 的前n项求通项公式 我们常常取其形式上较简便的一个即可 另外 求通项公式 一般可通过观察数列中各项的特点 进行分析 概括 然后得出结论 必要时可加以验证 已知数列的前几项求通项公式 主要从以下几个方面来考 虑 负号用 1 n与 1 n 1 或 1 n 1 来调节 分数形式的数列 分析分子 分母的特征 且充分借助 分子 分母的关系 相邻项的变化特征 拆项后的特征 对于比较复杂的通项公式 要借助于等差数列 等比数 列 后面专门学习 和其他方法解决 此类问题虽无固定模式 但也有规律可循 主要靠观察 观察规律 比较 比较已知的数列 归纳 转化 转化为等差数列或等比数列 等方法 互动探究 1 写出下面各数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 3 1 7 13 19 4 3 33 333 3333 考点2由数列的前n项和求数列的通项公式 例2 已知下面数列 an 的前n项和sn 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n 1 解 1 当n 1时 a1 s1 2 3 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 a1也适合此等式 因此an 4n 5 2 当n 1时 a1 s1 3 1 4 当n 2时 an sn sn 1 3n 1 3n 1 1 2 3n 1 显然 a1不适合此等式 规律方法 由sn求an的步骤 先利用a1 s1求出a1 用n 1替换sn中的n得到一个新的关系式 利用an sn sn 1 n 2 便可求出当n 2时an的表达式 对n 1时的结果进行检验 看是否符合n 2时an的表达式 若符合 则可以把数列的通项公式合写 若不符合 则应写成分段函数的形式 互动探究 2n 11 3 2 2016年河北石家庄质检 若数列 an 的前n项和sn n2 10n n 1 2 3 则此数列的通项公式为an 数列 nan 中数值最小的项是第 项 解析 当n 1时 a1 s1 9 当n 2时 an sn sn 1 2n 11 当n 1时也符合 则an 2n 11 nan 2n2 11n 考点3 由数列的递推关系求数列的通项公式 例3 1 设数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 则通项an 2 在数列 an 中 a1 1 an 1 3an 2 则它的一个通项公式为an 解析 方法一 累乘法 an 1 3an 2 即an 1 1 3 an 1 方法二 迭代法 an 1 3an 2 即an 1 1 3 an 1 32 an 1 1 33 an 2 1 3n a1 1 2 3n n 1 所以an 2 3n 1 1 n 2 又a1 1也满足上式 故数列 an 的一个通项公式为an 2 3n 1 1 答案 2 3n 1 1 规律方法 已知数列的递推关系 求数列的通项时 通常用累加 累乘 构造法求